Thị đường xoắn ốc động

1.4.8.4.Cấu trúc đồ thị

Trong Mathematica cho phép ta biểu diễn các đồ thị dưới dạng tổ hợp các lệnh vẽ đồ thị như: Point, Line, Polygon. Ta có thể tơ màu cho đồ thị bằng lệnh: RGBColor, Tăng độ đậm nhạt của đồ thị bằng các lệnh tương ưng sau: Thickness, SurfaceColor.Các lệnh vẽ hỗ trợ vẽ đồ thị:

- Đánh dấu chấm tại điểm có tọa độ x, y Point[{x,y}].

- Vẽ đường thẳng đi qua tọa độ các điểm cho trước (x1,y1), (x2,y2),… dùng lệnh: Line[{{x1,y1}, {x2,y2},…}].

- Vẽ hình chữ nhật: Rectangle[{x1,y1}, {x2,y2}].

- Vẽ đa giác và tô đen: Polygon[{{x1,y1}, {x2,y2},…}].

n 1 2 3 4 5 6 1.0 0.5 0.5 1.0 t 4 2 2 4 4 2 2 4

- Viết dòng Text ( expr) tại điểm có tọa độ x, y: Text[expr,{x,y}]. - Vẽ đường tròn tâm tại điểm (x, y) và bán kính R: Circle[{x,y},R].

Cách tơ màu:

- Tô màu trắng đen theo mức độ giữa 0 (đen) và 1(trắng)thì dùng lệnh: GrayLevel[i].

- Pha các màu đỏ (r), xanh lá cây (g), xanh da trời (b) với nhau tương ứng các số từ 0 đến 1 thì dùng lệnh: RGB[r,g,b].

- Tô màu với h nằm giữa 0 và 1: Hue[h].

- Tô màu đặc biệt các giá trị từ 0 đến 1: Hue[h,s,b].

Thay đổi kích thước các đường trên đồ thị

- Độ đậm, nhạt của đồ thị: Thickness[a]. - Đường kính của điểm: PointSize[d].

- Đường chấm chấm: Dashing[{i}] (i nằm trong khoảng từ 0 đến 1). Một số lệnh khác hỗ trợ trong khi vẽ đồ thị:

- Tính tới sai số khi vẽ đồ thị: ErrorListPlot[{{x1,y1,dy1},{x2,y2,dy2},...}]. - Điền tên các điểm trên đồ thị: TextListPlot[{{x1,y1, “A”}, {x2,y2, “B”},... }]. - Trường véc tơ: ListPlotVectorFiled[list].

Ngồi các tính năng về vẽ đồ thị trong toán và trong vật lý ra, Mathematica còn thực hiện các tính tốn đại số. Các tính tốn giải tích. Tính tốn, biến đổi trong ma trận, vơ hướng và véc tơ hay giúp ta lập trình với các thuật toán đơn giản và phức tạp.

Kết luận chương1

Trong chương này chúng tơi đã trình bày một số vấn đề cơ sở lí luận dạy học hiện đại, lý luận về dạy giải BTVL ở trường THPT. Để giải quyết các nhiệm vụ mà luận văn đề ra, chúng tôi quan tâm nghiên các vấn đề sau:

- Để học sinh học tập vật lí một cách có hiệu quả, nghĩa là nắm vững các kiến thức vật lí thì trong q trình giảng dạy của mình, người giáo viên vật lí nên tổ chức các tình huống học tập vật lí cho học sinh, trong đó có sự định hướng hành động của học sinh một cách đúng đắn, phù hợp với năng lực và trình độ của học sinh.

- Bài tập vật lí giữ một vai trị vơ cùng quan trọng trong dạy học vật lí ở trường THPT. Nó vừa là cơng cụ kích thích và duy trì niềm say mê, hứng thú học tập vật lí của học sinh vừa giúp học sinh làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học, rèn luyện được kỹ năng giải bài tập một cách khoa học. Do đó, cơ sở để giáo viên tiến hành một tiến trình dạy học một tri thức vật lí cụ thể chính là việc soạn thảo hệ thống bài tập đối với tri thức đó phù hợp với trình độ học sinh, bám sát mục tiêu dạy học.

Đồng thời, chúng tôi đã giới thiệu những ứng dụng và vai trị của CNTT trong dạy học nói chung và dạy học Vật lí nói riêng trong kỷ ngun của CNTT và truyền thông. Giới thiệu phần mềm hỗ trợ Mathematica trong việc dạy học Vật lí tạo điều kiện cho GV dạy tốt và HS học tốt hơn.

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VỚI HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA VÀO CHƯƠNG “ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN” SGK

VẬT LÍ 10 THPT

2.1. Phân tích nội dung khoa học kiến thức chương “ Các định luật bảo toàn” lớp10 THPT lớp10 THPT

2.1.1. Động lượng

2.1.1.1. Khái niệm động lượng

Vectơ ⃗ = ⃗ gọi là vectơ động lượng của chất điểm

m v ⃗

Hình 2.1. Vectơ động lượng ⃗

2.1.1.2. Xung lượng

Từ định luật II Newton ta có : ⃗ = ⃗

Nếu lực ⃗tác dụng vào vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 , tính tích phân của phương trình trên ta có:

⃗ = ⃗ p2 –p1 =∆ ⃗ =⃗∆ Tích phân bên phải được gọi là xung lượng.

Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một đơn vị thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực ( hay tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.

2.1.1.3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng a. Ý nghĩa của động lượng

Trong các hiện tượng va chạm, động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động

b. Ý nghĩa của xung lượng

Xung lượng của một lực trong khoảng thời gian t đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó

a.Định luật bảo tồn động lượng

Ta xét một hệ kín gồm ba chất điểm, nội lực giữa các chất điểm là ⃗ , ⃗ , ⃗ ,…(Hình 2.2). [4]

Theo định luật Newton thứ hai:

1 2 3 F31 F13 F23 F32 F12 F21 Hình 2.2. Hình vẽ hệ kín gồm 3 chất điểm ⃗ = ⃗ + ⃗ ⃗= ⃗ + ⃗ ⃗= ⃗ + ⃗ Cộng vế theo vế các phương trình trên:

( ⃗ + ⃗ + ⃗) = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗

Theo định luật Newton ba, các lực trong vế phải từng đôi một triệt tiêu nhau nên: ( ⃗ + ⃗ + ⃗) = ⃗ =0

Như vậy, ⃗ = m v m v  mnvn const

...

2 2 1 1

Tổng vectơ động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.

b. Ứng dụng của định luật bảo toàn định động lượng

Định luật bảo tồn động lượng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế: Ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng để giải các bài toán va chạm, làm cơ sở cho nguyên tắc chuyển động bằng phản lực; dựa vào định luật bảo tồn động lượng ta có thể giải thích được hiện tượng súng giật lùi khi bắn, chuyển động của tên lửa, máy bay phản lực…

2.1.1.5. Định luật bảo tồn mơmen động lượng a. Định luật

Giả sử có một hệ chất điểm không chịu tác dụng của các ngoại lực (hệ chất điểm cơ lập) hoặc có chịu tác dụng của các ngoại lực nhưng tổng mômen của các ngoại lực đối với điểm gốc O bằng 0. Khi đó, theo định lý về mơmen động lượng ta có:

0



dt dL

Nghĩa là : Lconst

Vậy đối với một hệ chất điểm * Cô lập

* Chịu tác dụng của các ngoại lực sao cho tổng mômen các ngoại lực ấy đối với điểm gốc O bằng 0 thì tổng mơmen của hệ là một đại lượng bảo toàn

b. Ứng dụng của định luật bảo tồn mơmen động lượng

Đối với một hệ quay xung quanh một trục vớ vận tốc góc , nếu tổng mômen ngoại lực tác dụng bằng 0 thì mơmen động lượng của hệ bảo tồn

I .  = const

Nếu vì một lý do nào đó mơmen qn tính I của hệ tăng thì  giảm, hệ quay chậm lại; ngược lại, nếu I giảm thì  tăng, hệ quay nhanh lên. Dựa vào tính chất đó người ta chế tạo ra được ghế Giucôpxki là một chiếc ghế có thể quay xung quanh một trục thẳng đứng.

2.1.2. Công và công suất 2.1.2.1. Công 2.1.2.1. Công

Giả sử dưới tác dụng của lực F

chất điểm chuyển động theo một quỹ đạp nào đó. Sau

một khoảng thời gian dt chất điểm dịch chuyển được một quãng đường ds. Người ta định nghĩa công vi phân dA mà lực F



thực hiện được trên đoạn đường ⃗ là tích vơ hướng của hai vecto.

ds F dA .

 = F.ds.cosα = Fs ds

Trong đó α là góc giữa lực ⃗ và hướng dịch chuyển ⃗ ; Fs là hình chiếu của lực ⃗lên hướng của ⃗.

Như vậy, tùy thuộc vào góc α mà cơng vi phân có thể âm , dương hay bằng không.

Công của lực ⃗ để đưa vật di chuyển theo quỹ đạo từ điểm M đến điểm N được xác định bằng tích phân:

2.1.2.2. Công suất

Công thực hiện trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất:

P =

Như vậy, công suất là đạo hàm của công theo thời gian. Từ định nghĩa của công

ds F dA .

 :

P = = ⃗ ⃗ =⃗ ⃗ Cơng suất là tích vơ hướng của vecto lực và vecto vận tốc.

Trong hệ đơn vị SI, công được đo bằng June (J), công suất được đo bằng Watt (W). Trong kĩ thuật người ta thường dùng một số đơn vị đo công và công suất khác như kWh ( 3,6.106 J), mã lực ( HP=736W).

2.1.3. Động năng

2.1.3.1. Định nghĩa động năng

Động năng là phần cơ năng tương ứng với sự chuyển động của các vật.

2

2

mv Wđ 

2.1.3.2. Định lí về động năng

Xét một chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của một lực F

chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí 2 (Hình 2.3). v ds (2) (1) F

Hình 2.3. Chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của một lực F

chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí 2

Cơng của lực F

trong chuyển dời từ 1 sang 2 là :

  ) 2 ( ) 1 ( .ds F A  Mà dt dv m a m F   nên

dv dt ds m ds dt dv m A . . . . ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 (    Mà: v dt ds   Nên: ) 2 ( ) 2 ( . ) 2 ( ) 1 ( 2 ) 2 ( ) 1 ( 2 ) 2 ( ) 1 (      mvdv md v d mv A  

Trong đó, v1 và v2 là vận tốc của chất điểm tại các vị trí 1 và 2. Thực hiện phép tích phân ta được A m mv   2 2 2 1 2 2 Với 2 2 1 v m = động năng tại vị trí 1 = Wđ1 2 2 2 mv = động năng tại vị trí 2 = Wđ2 Vậy Wđ2 – Wđ1 = A

Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có giá trị bằng cơng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó

2.1.3.3. Động năng trong trường hợp vật rắn quay

Trong chuyển động quay xung quanh một trục, biểu thức của công vi phân dA = Fds M dt

.



Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay M = dt d I  Vậy dA = dt dt d I  Nghĩa là: dA = ) 2 ( ) 2 ( . 2 2    d Id Id I     

Tích phân hai vế trong một khoảng thời gian hữa hạn, trong đó vận tốc góc  biến thiên từ 1 đến 2, ta được công của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay trong khoảng thời gian ấy bằng:

A = 2 2 2 1 2 2   I I 

Wđ =

2

2 

I

Trong trường hợp tổng quát, vật rắn vừa quay vừa tịnh tiến, động năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng quay và động năng tịnh tiến:

Wđ = 2 2 2 1 2 1  I mv 

Vật rắn đối xứng trịn xoay lăn khơng trượt, khi đó vận tốc tịnh tiến liên hệ với vận tốc quay bởi hệ thức v = R, với R là bán kính tiết diện vật rắn (ở điểm tiếp xúc với mặt phẳng trên đó vật rắn lăn khơng trượt). Vậy ta có thể viết biểu thức động năng toàn phần: Wđ = 2 2) ( 2 1 v R I m 2.1.4. Trường lực thế

Một chất điểm gọi là chuyển động trong một trường lực thế nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiện lực F

tác dụng lên chất điểm ấy. Lực F

tác dụng lên chất điểm nói chung phụ thuộc vào vị trí của chất điểm, nói cách khác F

là một hàm của các tọa độ của các tọa độ của chất điểm và cũng có thể là một hàm của thời gian t. Trong bài này ta xét F

là hàm của các tọa độ. Vậy ta có:

F

= F(r)

= F

(x, y, z)

Khi chất điểm chuyển động từ vị trí M đến vị trí N bất kỳ (Hình 2.4) thì cơng của lực

F bằng: AMN =  MN ds F. (2.3) ds v m N M F Hình 2.4. Chất điểm chuyển động từ vị trí M đến vị trí N bất kỳ

Nếu công AMN của lực F

không phụ thuộc đường dịch chuyển MN mà chỉ phụ thuộc vị trí của điểm đầu M và điểm cuối N thì ta nói rằng: F(r)

là lực của một trường lực thế.

2.1.5. Thế năng 2.1.5.1. Định nghĩa 2.1.5.1. Định nghĩa

Khi một chất điểm dịch chuyển từ vị trí M sang vị trí N trong trường lực thế thì cơng AMN chỉ phụ thuộc vào hai vị trí đầu và cuối M, N. Từ tính chất này ta định nghĩa:

Thế năng của một chất điểm trong trường lực thế là một hàm Wt phụ thuộc vị trí của chất điểm sao cho:

AMN = Wt(M) – Wt(N)

Từ định nghĩa này ta thấy ngay rằng nếu đồng thời cộng Wt(M) và Wt(N) với cùng một hằng số thì hệ thức định nghĩa trên vẫn được nghiệm, nói cách khác: thế năng của một chất điểm tại một vị trí được định nghĩa sai khác một hằng số cộng

2.1.5.2. Tính chất

a. Thế năng tại một vị trí được xác định sai khác một hằng số cộng nhưng hiệu thế năng giữa hai vị trí thì hồn tồn xác định

b. Giữa trường lực và thế năng có hệ thức sau: AMN = 

MN ds F.

= Wt(M) – Wt(N)

Nếu cho chất điểm dịch chuyển theo một vịng kín thì hệ thức (2.3) trở thành:

0

. 

Fds

2.1.5.3. Ý nghĩa của thế năng

Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác

Ví dụ 1: Dạng thế năng của chất điểm trong trọng trường của quả đất là năng lượng

đặc trưng cho tương tác giữa quả đất với chất điểm, ta cuãng nói đó là thế năng tương tác của quả đất và chất điểm.

Ví dụ 2: Thế năng của điện tích qo trong điện trường culơng của điện tích q là thế năng

tương tác giữa q và qo.

2.1.6. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế 2.1.6.1. Định nghĩa cơ năng 2.1.6.1. Định nghĩa cơ năng

Tổng động năng và thế năng của chất điểm gọi là cơ năng của chất điểm W = Wđ + Wt

2.1.6.2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Khi chất điểm khối lượng m chuyển động tư vị trí M đến vị trí N trong trường lực thế thì cơng của trường lực cho bởi:

AMN = Wt(M) – Wt(N)

Nhưng theo định lí động năng nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của trường lực thế ta có: AMN = Wđ(N) – Wđ(M) Vậy: Wt(M) – Wt(N) = Wđ(N) – Wđ(M) Nghĩa là: Wđ(N) + Wt(N) = Wđ(M) + Wt(M) Vậy tổng: W = Wđ + Wt = const

Định luật: Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế (mà không chịu tác

dụng của một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn

Biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường đều là:

W = mv2 mgzconst

2 1

2.1.6.3. Hệ quả của định luật bảo tồn cơ năng

Vì W = Wđ + Wt = const nên trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trường lực thế nếu động năng Wđ tăng thì thế Wt năng giảm và ngược lại. Ở chỗ nào động năng Wđ cực đại thì thế Wt năng cực tiểu và ngược lại.

2.2. Cấu trúc nội dung chương “Các định luật bảo tồn” trong chương trình vật lý 10

2.2.1. Vị trí chương “Các định luật bảo tồn” trong chương trình vật lý phổ thơng

* Trước khi học chương “Các định luật bảo tồn” học sinh đã được học các kiến thức có liên quan đến nội dung các kiến thức của chương này như:

- Vectơ lực, tổng hợp và phân tích lực - Ba định luật Newton

* Chương “Các định luật bảo toàn” là chương thứ 4 của sách vật lý 10 THPT. Trong sách giáo khoa vật lý 10 chương này đề cập đến các vấn đề sau:

- Định nghĩa, biểu thức, đơn vị của động lượng, mối quan hệ giữa động lượng và xung lượng của lực

- Định nghĩa, biểu thức, đơn vị của công và công suất

- Định nghĩa, biểu thức, đơn vị của các dạng năng lượng: Động năng, thế năng, cơ năng. Mối quan hệ giữa các dạng năng lượng với công của lực tác dụng

- Các định luật bảo toàn: Định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng

* Các kiến thức của chương “Các định luật bảo toàn” được áp dụng vào các phần kiến