Hướng dẫn giải bài 14:
Lời giải cụ thể:
a. Tại vị trí điểm 3, khi h đạt giá trị tới hạn, phản lực N của đường tác dụng vào xe bằng 0, lúc đó ta có:
-N – mg = -ma = -m 0 – mg = -m = gR Mặt khác theo định luật bảo tồn cơ năng, ta có:
mgh = m = 2gh
Từ đó, suy ra: gR = 2gh h = = = 25 ( )
b. Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm 1 và điểm 4, ta có: mg (h+2R) = = 2 ( ℎ + 2 )
Khi h = thì = 5 = 5.10.0,5 =5 (m/s)
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau:
(*Bai 14*)
Clear["Global`*"]
sl = {m -> 0.2, R -> 0.5, g -> 10.}; eq1 = m g == m v3^2/R;
eq2 = m g h == m v3^2/2;
sol = Solve[{eq1, eq2}, {h, v3}] // Flatten; h = h /. sol /. sl;
Print["Do cao h = ", h, " m"]
sol1 = Solve[m g (h + 2 R) == m v4^2/2, v4] // Flatten v4 = v4 /. sol1[[2]] /. sl;
Print[" Van toc v4 = ", v4, " m/s"] Kết quả:
Do cao h = 0.25 m Van toc v4 = 5. m/s
Hướng dẫn giải bài 15: Lời giải cụ thể:
a. Theo định luật bảo tồn năng lượng, ta có:
b. Cơng của lực ma sát bằng: = kmgs
Công này phải bằng động năng tại B hay bằng thế năng tại A, tức là: kmgs = mgR k = = = 0,333
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau:
(*Bai 15*)
Clear["Global`*"]
sl = {R -> 100., l -> 300., g -> 9.8};
sol = Solve[m g R == m vb^2/2, vb] // Flatten; vb = vb /. sol[[2]] /. sl;
Print["Van toc tai B:", vb /. sol[[2]] /. sl, " m/s"] sol1 = Solve[m g R == k m g l, k] // Flatten; k = k /. sol1 /. sl;
Print["He so ma sat k= ", k /. sol1 /. sl] y[t_] := -g t^2/2 /; t <= 4.752 y[t_] := -100 /; t > 4.752 x[t_] := -Sqrt[R^2 - y[t]^2] /; t <= 4.752 x[t_] := vb (t - 4.752) - k g (t - 4.752)^2/2 /; t > 4.752 t1 = ParametricPlot[{x[t] /. sl, y[t] /. sl}, {t, 0, 20}, PlotRange -> {{-110, 350}, {0, -110}}]; Animate[Show[t1, Graphics[{PointSize[0.03], Hue[0.6], Point[{x[t] /. sl, y[t] /. sl}]}]], {t, 0, 20, 0.0001}] Kết quả:
Van toc tai B: 44.2719 m/s He so ma sat k= 0.333333
Hình 2.15. Mơ phỏng cho bài tập 15
t 100 100 200 300 100 80 60 40 20
Hướng dẫn giải bài 16: Lời giải cụ thể: A P V N O H M
Hình 2.16. Hình cho lời giải bài 16
Chọn gốc tính thế năng tại A.
Giả sử ở thời điểm t vật trượt xuống tới điểm M, được xác định bằng góc α ( như hình ). Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ( bỏ qua ma sát) tại A và tại M ta tìm được vận tốc của vật tại M:
= . => = 2g.AH = 2g.R(1-cosα)
Vật chịu tác dụng của hai lực: trọng lực ⃗ và phản lực ⃗ của mặt cầu. Theo hướng MO vật có gia tốc hướng tâm:
=
Áp dụng định luật II Newton và chiếu lên phương OM ta có: P.cosα – N = .
N = mgcosα - . = mgcosα – m. . ( α) =mg(3cosα-2)
Vật bắt đầu tách khỏi mặt cầu khi phản lực N triệt tiêu. Góc α0 ứng với vị trí đó được xác định bằng phương trình:
N=0 3cosα0-2 =0 cosα0=2/3
Vậy vị trí bắt đầu tách khỏi mặt cầu được xác định bởi góc α0 mà cosα0=2/3, hay bởi độ cao : OH=R. cosα0= . =60 (cm).
Vận tốc v0 của vật tại vị trí đó: = 2g. R(1 − cosα )= = 6
v0 =√6 =2,45 (m/s)
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau:
(*Bai 16*)Clear["Global`*"] sl = {R -> 0.9, g -> 10.};
eq1 = v^2 == 2*g*R*(1 - cosa); eq2 = g*cosa == (v^2)/R;
sol = Solve[{eq1, eq2}, {v, cosa}] // Flatten v = v /. sol[[4]] /. sl;
cosa = cosa /. sol /. sl;
cosa]
Print["van toc cua vat tai vi tri tach khoi mat cau la v = ", v, " \ m/s"]
(*Mo phong*) y[t_] = R - g t^2/2; x[t_] = Sqrt[R^2 - y[t]^2]
sol1 = Solve[y[t] == R cosa, t] // Flatten t0 = t /. sol1[[2]] /. sl h1 = Graphics[Circle[{0, 0}, R /. sl]]; x1[t_] := x[t] /; t <= t0 x1[t_] := x[t0] /; t > t0 Animate[Show[h1, Graphics[{PointSize[0.03], Hue[0.9], Point[{x1[t] /. sl, y[t] /. sl}]}]], {t, 0., 2 t0, t0/40}]
Kết quả: vi tri bat dau tach khoi mat cau duoc xac dinh boi cosa = van toc cua vat tai vi tri tach khoi mat cau la v = 2.44949 m/s
Hình 2.17. Mơ phỏng cho bài 16
Hướng dẫn giải bài 17: Lời giải cụ thể:
a. Tại vị trí cân bằng O, quả cầu chịu tác dụng của trọng lực ⃗ và lực căng ⃗của dây. Hợp lực ⃗ + ⃗ của chúng là lực hướng tâm, có độ lớn , và hướng lên trên.
V0 x o A H M m y
Hình 2.18. Hình cho lời giải bài 17
Áp dụng định luật II Newton và chiếu phương trình lên phương OC, ta được: T-mg = hay T=m(g+ )
Để tìm vận tốc quả cầu tại O, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: = (1 − α) => = 2 (1 − α)
Từ đó: T=m(g+ ) = mg(3- 2 α)
Thay số m=50g=0,05kg; α =600 ; g = 10m/s2 , ta được : T=1 N
b. Sau khi dây đứt quả cầu chuyển động như một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu v0 . Có v0 = 2 (1 − α) =√10 m/s
Chọn trục Ox nằm ngang và trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới ( như hình), ta có phương trình chuyển động của quả cầu:
x= v0.t =√10t y= =5.t2 =5(
√ ) = = 0,5. Đây là phương trình cần tìm, quỹ đạo là đường parabol.
c. Theo đề bài O cách mặt đất H=0,8m. Như vậy, quả cầu chạm đất tại M với tọa độ yM = H = 0,8m.
Từ phương trình quỹ đạo ta tìm được : xM = . =√1,6(m) ≈1,26 (m). Để tính vận tốc quả cầu tại M ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
.
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau: (*Bai 17*) Clear["Global`*"] sl = {m -> 0.05, l -> 1., g -> 10., h -> 0.8, al -> 60. Degree}; (*Cau a*) eq1 = T - m g == m v0^2/l; eq2 = m g l (1 - Cos[al]) == m v0^2/2; sol = Solve[{eq1, eq2}, {v0, T}] // Flatten; T = T /. sol[[1]] /. sl;
v0 = v0 /. sol[[4]] /. sl
Print["Suc cang day T= ", T, " N"] Print["Van toc v0 = ", v0, " m/s"] (*Cau b*) x[t_] = v0 t; y[t_] = g t^2/2; (*Eliminate[{x==x[t],y==y[t]},t]//Simplify*) Solve[x1 == x[t], t] // Flatten; y1 = y[t] /. %
Print["Phuong trinh quy dao: y1 =", % /. sl] (*Cau c*)
Solve[y[t] == h, t] // Flatten; t1 = t /. %[[2]] /. sl;
Print["Toa do xh tai diem roi= ", x[t1], " m"] Print["Van toc tai diem roi = ",
Sqrt[x'[t1]^2 + (y'[t1] /. sl)^2], " m/s"] (* Mo phong*)
T1 = 2 Pi Sqrt[l/g] /. sl; a[t_] = 60 Cos[2 Pi/T1 t];
x2[t_] := -l Sin[a[t] Degree] /; t <= T1/4 x2[t_] := 0 /; t > T1/4
y2[t_] := -l Cos[a[t] Degree]; t <= T1/4 y2[t_] := 0 /; t > T1/4
x3[t_] := -l Sin[a[t] Degree] /; t <= T1/4 x3[t_] := x[t - T1/4] /; t > T1/4
y3[t_] := -l Cos[a[t] Degree]; t <= T1/4 y3[t_] := -l - y[t - T1/4] /; t > T1/4 h1 = Graphics[Line[{{-1.5 l /. sl, 0}, {1.5 l /. sl, 0}}]]; h2 = Graphics[Line[{{0, 0}, {0, -(l + h) /. sl}}]]; h3 = Graphics[ Line[{{-1.5 l /. sl, -(l + h) /. sl}, {1.5 l /. sl, -(l + h) /. sl}}]]; Animate[Show[h1, h2, h3, Graphics[{PointSize[0.03], Hue[0.6], Point[{x3[t] /. sl, y3[t] /. sl}]}],
Graphics[{Thick, Line[{{0, 0}, {x2[t] /. sl, y2[t] /. sl}}]}] ], {t, 0, T1/4 + t1, T1/60.}]
Kết quả:
Suc cang day T= 1. N Van toc v0 = 3.16228 m/s
Phuong trinh quy dao: y1 = 0.5 x12 Toa do xh tai diem roi= 1.26491 m Van toc tai diem roi = 5.09902 m/s
Hình 2.19. Mơ phỏng cho bài 17
Hướng dẫn giải bài 19: Lời giải cụ thể:
Năng lượng của vật khi ở trên mặt bàn: E1 = mgh + 0 = mg. (0,6)
Năng lượng của vật khi nén lò xo xuống còn 10 cm:
E2 = mg.(0,1) + (0,15) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:
E1 = E2 m.9,8.(0,6) = mg.(0,1) + . 2,4. (0,15) m = 5,51 (kg)
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau:
(*Bai 4*)
Clear["Global`*"]
sl = {h -> 0.6, k -> 2.4, l0 -> 0.25, l -> 0.1, g -> 9.8}; eq = m g h == m g l + k (l0 - l)^2/2;
sol = Solve[eq, m] // Flatten; m = m /. sol /. sl;
Print["Khoi luong m = ", m, " kg"] Kết quả:
Khoi luong m = 0.0055102 kg
Hướng dẫn giải bài 20: Lời giải cụ thể:
a. Gọi khối lượng của xe là m , gia tốc là a. Từ trạng thái đứng yên đến khi trượt
được một khoảng s, động năng của xe bằng:
đ = 1
2 =
1
2 (2 ) = . . Thay số vào ta được: đ = 1000 (J)
b. Công thực hiện được là do thế năng = ℎ tạo nên, với h = l.sinα. Từ đó ta tính được = 2450 ( ) .
Lực khác tác dụng vào xe trượt là lực ma sát. Ta gọi cơng đó là . Vì độ biến thiên cơ năng bằng cơng của lực ma sát, nên ta có:
= đ− = 1000 – 2450 = -1450 (J). Vậy, công bỏ ra để thắng lực ma sát là: 1450 J c. Lực ma sát được xác định bằng công thức: = . => = = = 145 (N)
d. N =mg.cosα ; = . =>k = =
. , . , = 0,342 e. Trên mặt phẳng nằm ngang, lực ma sát bằng : ′ =
Công chống lại lực ma sát trên đoạn đường s’ bằng ′ . ′ = ′ . Công này phải bằng động năng tại chân mặt phẳng nghiêng:
′ = đ => ′ = đ
=
, . . , = 5,97 ( )
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau:
(*Bai 20*) Clear["Global`*"] sl = {m -> 50., al -> 30. Degree, a -> 2., l -> 10., g -> 9.8}; (*cau a*) eq1 = Wd == m va^2/2; eq2 = l == a t0^2/2; eq3 = va == a t0;
sol = Solve[{eq1, eq2, eq3}, {Wd, t0, va}] // Flatten Wd = Wd /. sol[[4]] /. sl;
t0 = t0 /. sol[[6]] /. sl; va = va /. sol[[5]] /. sl /. sl;
Print["Dong nang tai chan doc = ", Wd, " J"] (*Cau b*)
Ams = (m g l Sin[al] /. sl) - Wd;
Print["Cong thang luc ma sat =", Ams, " J"] fms = Ams/l /. sl;
Print["Luc ma sat = ", fms, " N"]
Print[" He so ma sat = ", k = fms/(m g Cos[al]) /. sl] Print[" Doan duong di duoc, l1= ", Wd/(k m g) /. sl, " m"] (*Mo phong*)
x[t_] := a Cos[al] t^2/2 /; t <= t0
x[t_] := l Cos[al] + va (t - t0) - k g (t - t0)^2/2 /; t > t0 y[t_] := a Sin[al] t^2/2 /; t <= t0
y[t_] := l Sin[al]
t1 = Graphics[Line[{{0, l Sin[al] /. sl}, {l Cos[al] /. sl, 0}}]]; t2 = Graphics[Line[{{0, 0}, {2 l Cos[al] /. sl, 0}}]];
t3 = Graphics[Line[{{0, 0}, {0, l Sin[al] /. sl}}]]; Animate[Show[t1, t2, t3,
Graphics[{PointSize[0.03], Hue[0.6], Point[{x[t] /. sl, (l Sin[al] - y[t]) /. sl}]}]], {t, 0, 1.7 t0, 0.01}]
Kết quả:
Dong nang tai chan doc = 1000. J Cong thang luc ma sat = 1450. J Luc ma sat = 145. N
He so ma sat = 0.341697
Doan duong di duoc, l1= 5.97259 m
Hình 2.20. Mơ phỏng cho bài 20
Kết luận chương 2
Căn cứ vào yêu cầu về nội dung kiến thức của chương “Các định luật bảo toàn” vật lý 10 và kỹ năng học sinh cần đạt được sau khi học xong chương này, chúng tôi đã
xây dựng được một hệ thống bài tập tương đối đa dạng và phong phú, trong đó có một số bài tập điển hình có sử dụng phần mềm Mathematica để giải.
Nhằm khắc phục một số sai lầm của học sinh trong q trình giải BTVL, chúng tơi đã vận dụng cơ sở lý luận về dạy học giải BTVL để hướng dẫn hoạt động giải BTVL cho phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. Thơng qua việc Giáo viên có sử dụng phần mềm Mathematica để dạy giải bài tập cho học sinh đã gây hứng thú để học sinh chủ động khám phá những điều mình chưa rõ, tích cực giải quyết các bài tập. Ngoài ra, dùng Mathematical giáo viên đã lập ra một thư viện bài tập giúp đỡ giáo viên và học sinh kiểm tra kết quả một cách nhanh chóng.
Việc đưa ra một loạt các bài tập vận dụng các kiến thức nhằm ôn tập, củng cố kiến thức giúp học sinh nhận ra dấu hiệu bản chất hiện tượng vật lý, giúp học sinh tích cực, chủ động hơn. Với hệ thống bài tập đã soạn thảo, chúng tôi dự kiến sử dụng hệ thống các bài tập và xây dựng kịch bản trong hoạt động dạy giải BTVL chương “Các định luật bảo tồn” vật lý 10 nhằm phát huy tính tích cực, tự chủ và bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh.
Kết quả thực nghiệm hệ thống 34 bài tập (trong đó có 27 bài tập tự luận và 7 câu trắc nghiệm khách quan) chương “Các định luật bảo toàn” Vật lý 10 đã soạn thảo sẽ được chúng tơi trình bày trong chương thực nghiệm sư phạm.
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Trên cơ sở hệ thống bài tập đã soạn thảo, chúng tôi tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá giả thuyết khoa học của đề tài. Để đạt được mục đích như vậy, thực nghiệm sư phạm cần có những nhiệm vụ sau:
- Đánh giá tính khả thi của tiến trình dạy học với hệ thống bài tập đã soạn ( trong đó có một số bài giáo viên có sử dụng phần mềm tốn học Mathematica), hướng dẫn học sinh giải các giải các BTVL, làm cơ sở để sửa đổi bổ sung và hoàn thiện hơn.
- Sau khi tiến hành thực nghiệm sẽ tiến hành so sánh, đối chiếu kết quả của lớp thực nghiệm với lớp đối chứng để đánh giá chất lượng của hoạt động dạy học theo tiến trình đã soạn.
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lý Tử Tấn, Hà Nội, với đối tượng là học sinh lớp 10 Ban cơ bản.
Lớp đối chứng là lớp 10 A4 có 32 học sinh, dạy theo tiến trình cũ, truyền
thống, khơng có sự soạn thảo hệ thống bài tập.
Lớp thực nghiệm là lớp 10A1 có 32 học sinh, dạy theo tiến trình đã soạn thảo
với hệ thống bài tập đã soạn thảo ( trong đó có một số bài có sử dụng phần mềm tốn học Mathematica để giảng dạy giải BTVL).
Trình độ học tập môn Vật lý của 2 lớp gần như tương đương nhau. 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Lớp đối chứng là lớp 10 A4 có 32 học sinh, dạy theo tiến trình cũ, truyền thống,
khơng có sự soạn thảo hệ thống bài tập.
Lớp thực nghiệm là lớp 10A1 có 32 học sinh, dạy theo tiến trình đã soạn thảo với hệ
thống bài tập đã soạn thảo ( trong đó có một số bài có sử dụng phần mềm toán học Mathematica để giảng dạy giải BTVL).
Ở lớp đối chứng, chúng tôi dự giờ ghi chép lại mọi hoạt động của giáo viên và học sinh diễn ra trong tiết học.
Khi dạy lớp thực nghiệm, chúng tơi ghi hình tiết học, sau đó phân tích tiết học đó để rút kinh nghiệm, đánh giá tính khả thi của tiến trình đã soạn thảo, chỉ ra những điều chưa phù hợp của tiến trình soạn thảo, bổ sung, sửa đổi những điều cần thiết.
Cuối đợt thực nghiệm, chúng tôi đã giao cho học sinh một bài kiểm tra 30 phút để sơ bộ đánh giá hiệu quả của việc soạn thảo hệ thống bài tập và đánh giá hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Mathematica trong việc dạy giải một số bài tập Vật Lý
chương“ Các định luật bảo toàn” dựa trên hệ thống bài tập đã soạn thảo đối với việc
nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức và phát huy tính tích cực, tự chủ, sáng tạo của học sinh sau khi học chương học này.
3.4. Thời điểm thực nghiệm sư phạm: 15/09/2014 đến 17/10/ 2014. 3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5.1. Tiêu chí để đánh giá
- Đánh giá tính khả thi của phương án thiết kế:
+ Căn cứ vào số bài học sinh giải đúng.
+ Căn cứ vàosố bài học sinh hoàn thành ở nhà.
+ Căn cứ vào thời gian để hoàn thành một bài tập của học sinh.
+ Căn cứ vào thời gian của giáo viên khi soạn đáp án cho các bài tập khi sử
dụng phần mềm Mathematica.
- Đánh giá căn cứ vào khả năng tích cực của học sinh khi tham gia hoạt động giải bài tập:
+ Khả năng phân tích hiện tượng vật lý cho trong bài tập để từ đó chỉ ra các mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý trong lớp hiện tượng đang xét
+ Khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức về các định luật bảo toàn vào việc giải hệ thống các bài tập đã soạn thảo.
+ Kết quả làm việc của nhóm: Đưa ra kết quả cuối cùng.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng các chỉ số thống kê:
+ Phân tích các tham số đặc trưng,
+ So sánh kết quả từ đồ thị phân bố tần suất và tần suất luỹ tích, + Kiểm định giả thuyết thống kê.
3.5.2. Diễn biến thực nghiệm sư phạm - Tại lớp đối chứng - Tại lớp đối chứng
Dạy học theo phương pháp thông thường, khơng có sự soạn thảo hệ thống bài tập, khơng có sự hỗ trợ phần mềm Mathematica.
Để chuẩn bị cho tiến trình thực nghiệm sư phạm diễn ra trong chương “Các định luật bảo toàn” vật lý 10, chúng tôi đưa ra hệ thống 34 bài tập (27 bài tập tự luận