Chọn gốc tính thế năng tại A.
Giả sử ở thời điểm t vật trượt xuống tới điểm M, được xác định bằng góc α ( như hình ). Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ( bỏ qua ma sát) tại A và tại M ta tìm được vận tốc của vật tại M:
= . => = 2g.AH = 2g.R(1-cosα)
Vật chịu tác dụng của hai lực: trọng lực ⃗ và phản lực ⃗ của mặt cầu. Theo hướng MO vật có gia tốc hướng tâm:
=
Áp dụng định luật II Newton và chiếu lên phương OM ta có: P.cosα – N = .
N = mgcosα - . = mgcosα – m. . ( α) =mg(3cosα-2)
Vật bắt đầu tách khỏi mặt cầu khi phản lực N triệt tiêu. Góc α0 ứng với vị trí đó được xác định bằng phương trình:
N=0 3cosα0-2 =0 cosα0=2/3
Vậy vị trí bắt đầu tách khỏi mặt cầu được xác định bởi góc α0 mà cosα0=2/3, hay bởi độ cao : OH=R. cosα0= . =60 (cm).
Vận tốc v0 của vật tại vị trí đó: = 2g. R(1 − cosα )= = 6
v0 =√6 =2,45 (m/s)
Dùng Mathematical Thực hiện câu lệnh và kết quả như sau:
(*Bai 16*)Clear["Global`*"] sl = {R -> 0.9, g -> 10.};
eq1 = v^2 == 2*g*R*(1 - cosa); eq2 = g*cosa == (v^2)/R;
sol = Solve[{eq1, eq2}, {v, cosa}] // Flatten v = v /. sol[[4]] /. sl;
cosa = cosa /. sol /. sl;
cosa]
Print["van toc cua vat tai vi tri tach khoi mat cau la v = ", v, " \ m/s"]
(*Mo phong*) y[t_] = R - g t^2/2; x[t_] = Sqrt[R^2 - y[t]^2]
sol1 = Solve[y[t] == R cosa, t] // Flatten t0 = t /. sol1[[2]] /. sl h1 = Graphics[Circle[{0, 0}, R /. sl]]; x1[t_] := x[t] /; t <= t0 x1[t_] := x[t0] /; t > t0 Animate[Show[h1, Graphics[{PointSize[0.03], Hue[0.9], Point[{x1[t] /. sl, y[t] /. sl}]}]], {t, 0., 2 t0, t0/40}]
Kết quả: vi tri bat dau tach khoi mat cau duoc xac dinh boi cosa = van toc cua vat tai vi tri tach khoi mat cau la v = 2.44949 m/s