CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.4. Kĩ năng giải toán
1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải toán
Ta đã biết hoạt động giải một bài tốn là hoạt động chủ yếu của q trình học tốn nói riêng và hoạt động học tập nói chung của học sinh.
Theo G. Polya “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải bài tốn, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. [5]
Việc hình thành kĩ năng giải tốn trong q trình giải một bài tốn được tiến hành một cách có hệ thống các hành động có mục đích. Do đó chủ thể giải tốn chính là học sinh cịn phải nắm vững kiến thức, tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, dự đốn và biết trước các kết quả của hành động trong những điều kiện tác động khác nhau. Trong hoạt động giải tốn, mỗi thầy cơ ln phải hiểu và quan niệm về kĩ năng giải tốn của học sinh đó là: “khả năng vận dụng có mục đích những
tri thức và kinh nghiệm đã tích lũy được của mỗi cá nhân đã có vào tìm hướng đi và giải những bài toán, những vấn đề cụ thể, và thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đưa ra lời giải của bài tốn một cách chính xác khoa học”.
Để thực hiện và hoàn thành một nhiệm vụ về mơn Tốn trong trường THPT, thì một trong những yêu cầu đặc biệt về tri thức và kĩ năng cần chú ý là những tri thức về phương pháp. Đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán, mẹo làm bài, mẹo biến đổi và những kĩ năng tương ứng cần có để giải quyết bài toán, chẳng hạn tri thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì cần những yếu tố nào? Điều kiện gì cho các yếu tố đó, tri thức và kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng biến đổi, hoạt động tư duy hàm, kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi…. Tuy nhiên, tùy theo nội dung của từng chương, từng dạng tốn học mà có những u cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau. Trên cơ sở những tìm hiểu qua các tư liệu, ta có thể
chốt lại có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kĩ năng giải tốn, đó là
+ Phương pháp gián tiếp: Đối với phương pháp này khi dạy, giáo viên cung cấp cho học sinh một số các bài tốn có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự nhận xét và rút ra kĩ năng giải toán. Đây là phương pháp đạt hiệu quả tốt nhất nhưng mất nhiều thời gian, rất khó để đánh giá và không đầy đủ, phương pháp này phụ thuộc nhiều vào năng lực, trình độ của học sinh. Do đó giáo viên cũng phải có sự phân hóa đối tượng học sinh. Phương pháp này yêu cầu giáo viên phải hệ thống kiến thức đầy đủ và hoàn chỉnh, ngồi ra giáo viên cịn cần chuẩn bị các bài tập tương tự, yêu cầu học sinh phải có kiến thức và kĩ năng tự học, tự đọc và tìm hiểu tài liệu.
+ Phương pháp trực tiếp: Đối với phương pháp này, khi dạy giáo viên
thường phải soạn thành giáo án, hay những bài giảng về những kĩ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Với phương pháp này học sinh có thể áp dụng máy móc, dập khn theo mẫu sẵn có, do đó giáo viên cần phải đầu tư thời gian, cơng sức và sắp xếp một cách có thứ tự, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó. Ngồi ra, giáo viên cũng cần phải có sự phân hóa đối tượng học sinh. Khi đã phân hóa đối tượng học sinh phương pháp này hiệu quả hơn và có thể dễ dàng giúp giáo viên nâng cao độ phức tạp của bài toán hoặc yêu cầu của bài toán cần giải quyết.
1.4.2. Vai trị c a kĩ năng giải tốn
Tốn học có vai trị và ứng dụng rất lớn trong đời sống thực tế, trong khoa học và cơng nghệ hiện đại. Kiến thức tốn học là công cụ, là tri thức, là nền tảng để học sinh có thể học tốt các mơn học khác, giúp học sinh có khả năng hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các-Mác từng nói “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của toán học”.
Theo chiến lược phát triển giáo dục, một trong các mục đích của dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng hiện nay thì việc truyền thụ kiến thức, rèn
luyện kĩ năng là cơ sở và muốn thực hiện được các mục đích khác phải dựa trên mục đích này. Việc giáo viên hướng dẫn và dạy cho học sinh rèn luyện kĩ năng hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân nói chung, kĩ năng giải tốn nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Dạy học không thể đạt kết quả tốt nhất nếu học sinh chỉ biết học thuộc lịng một cách máy móc những lý thuyết, khái niệm hay định lý mà ko biết vận dụng hay vận dụng thành thạo vào giải bài tập và cao hơn là giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập có tính chất thực tế, xuất phát từ thực tế là những điều kiện tốt nhất để học sinh học tập có hiệu quả. Việc dạy học giải bài tập là một việc không thể thiếu và thường là hoạt động chính của q trình dạy học. Do đó, để rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh một cách tốt nhất, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán. Trong hoạt động giải tốn, giáo viên có thể tiến hành cho học sinh hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân kết hợp các hoạt động trải nghiệm thực tế nâng cao chất lượng và hiệu quả của q trình dạy và học. Ngồi ra, việc xây dựng hệ thống bài tập có chất lượng, cũng góp phần nâng cao rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Có thể chia và nhận thấy các chức năng chính của bài tập gồm:
- Củng cố kiến thức cơ bản, hình thành kiến thức tri thức mới, hình thành kĩ năng, kĩ xảo.
- Hình thành, tạo động cơ và hứng thú học tập cho học sinh, tạo dựng niềm tin và phẩm chất đạo đức cho người học.
- Phát triển các kĩ năng, năng lực tư duy và các thao tác trí tuệ.
- Chức năng tăng cường hoạt động kiểm tra, đánh giá bằng các bài kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kỳ.
Cụ thể hơn, thơng qua hoạt động giải tốn của học sinh, ngoài việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên còn rèn cho học sinh cách trình bày, rèn năng lực tư duy cũng như thẩm mỹ cho học sinh, để làm được điều này, giáo viên cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
- Hướng dẫn và hướng cho học sinh đọc kĩ đề bài, biết phân tích và tìm tịi để nhận ra đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Đây chính là q trình hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài tốn.
- Hướng dẫn và tạo thói quen cho học sinh biết hình thành mơ hình khái quát trước các bài tốn. Từ đó hình thành phương án giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại.
- Hình thành cho học sinh biết cách và xác định được mối liên quan tương ứng giữa bài tập vừa khái quát và các kiến thức đã học.
Quan trọng hơn, giáo viên cần tạo và hình thành động cơ học tập cũng như nhu cầu và hứng thú cho học sinh. Biết cách khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý trì trệ, sức ì của học sinh bằng cách:
- Hướng cho học sinh phải biết nhìn bài tốn dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, hiểu đúng bản chất vấn đề, biết vận dụng kiến thức một cách hợp lý.
- Rèn cho học sinh cách nhìn nhận bài tốn, nhìn nhận vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, biết phân tích các khía cạnh nhỏ để có thể vận dụng tri thức đã học một cách hợp lý trong từng bước cụ thể của quá trình giải tốn. - Biết và ln ln có tư duy suy nghĩ, phải quan sát, tìm hiểu tỉ mỉ và chú ý để tìm ra đặc điểm của bài tốn.
- Ln chủ động, tích cực trong suy nghĩ, hình thành thói quen và ln muốn tìm tịi cách giải ngắn gọn, khoa học trong q trình giải tốn.
Tóm lại, song song với việc truyền thụ kiến thức, tri thức tốn cho học sinh thì việc rèn luyện kĩ năng giải toán và vận dụng các tri thức, các kĩ năng có được qua q trình học tập vào giải quyết các vấn đề thực tế có vai trị quan trọng góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh, đặc biệt là học sinh THPT. Do vậy cũng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nói chung.
1.4.3. Ý nghĩa c a kĩ năng giải toán
Ở trường phổ thơng, việc giải bài tập tốn là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Giải bài tập là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những bài toán cụ thể, vào những bài toán mới hay vấn đề khác, có thể áp dụng vào thực tế là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học của học sinh. Hầu hết học sinh đều cảm thấy hứng thú với mỗi bài tốn mà bản thân có thể giải được, có thể áp dụng tương tự vào các bài toán khác hoặc các bài nâng cao hơn với cách làm ngắn gọn và sáng tạo hơn. Việc giải bài tập tốn có tác dụng lớn, đầu tiên và đặc biệt trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh, nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt.
Mỗi bài toán đưa ra trong quá trình dạy học cũng đều có chức năng, ý nghĩa nào đó. Cụ thể là:
- Chức năng dạy học: Khi học sinh giải mỗi bài tập toán, đầu tiên phải có kĩ năng phân tích đề bài, tổng hợp tri thức kiến thức sẵn có vào giải quyết yêu cầu đề bài, qua đó hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của q trình dạy học. Qua đó giáo viên cũng thực hiện được chức năng giảng dạy của mình.
- Chức năng giáo dục: Mỗi bài tốn đưa ra để làm được, giải quyết được yêu cầu học sinh phải đọc hiểu và phân tích đề bài thật kĩ, qua đó hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng. Khi đã làm được bài sẽ tạo hứng thú học tập, tích cực và kích thích sáng tạo cho học sinh. Học sinh sẽ có niềm tin, ln hình thành tư duy tích cực, hăng say trong học tập, từ việc hình thành thói quen trong học tập sẽ dần hình thành thói quen tốt trong lao động và phẩm chất đạo đức.
- Chức năng phát triển: Mỗi bài tập toán được đưa ra dù dễ hay khó, sù
biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra, đánh giá: Bài tập toán để đánh giá mức độ và kết quả quá trình dạy và học, đánh giá khả năng độc lập trong hoạt động cá nhân, trong tư duy học toán, khả năng giao tiếp, tiếp thu, khả năng vận dụng kiến thức và trình độ phát triển nhận thức của học sinh. Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc học sinh có thể khai thác, vận dụng, thực hiện một cách đầy đủ các chức năng và yêu cầu có thể có bài tốn mà các tác giả viết sách đã có dụng ý đưa vào chương trình. Trong q trình dạy học giáo viên phải có nhiệm vụ tìm tịi, khám phá, hướng dẫn học sinh và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình. Như vậy, ngồi chức năng kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh, bài tập tốn cũng có chức năng đánh giá năng lực giảng dạy của giáo viên.
1.4.4. Phân loại kĩ năng trong mơn Tốn
a. Kĩ năng chung
- Kĩ năng phân tích, tìm hiểu đề bài: u cầu học sinh phải biết phân tích
bài tốn, làm rõ các dữ kiện đề bài đặt ra. HS có thể tóm tắt bài tốn bằng các ký hiệu để thuận lợi khi trình bày lời giải. Ln phải có suy nghĩ tìm yếu tố nào chưa biết, yếu tố nào đã biết, tìm yếu tố then chốt để định hướng giải. Đây cũng chính là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là kĩ năng quan trọng nhất khi giải bài tập toán. Với kĩ năng này, học sinh cần làm rõ các yếu tố tường minh hoặc không tường minh, mối liên hệ giữa các yếu tố.
- Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải chi tiết cho bài
tốn: Vấn đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán, đặc biệt là
bài tốn hình học là đường lối giải. Nhiều HS sau khi đọc nội dung và yêu cầu bài toán không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán. Về mặt nhận thức thì việc giải một bài tốn ln gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm hướng giải, hai là tiến hành giải tốn. Hai q trình này tuy độc lập mà hỗ trợ
lẫn nhau, có khi tiến hành đồng thời có khi lại phân tách thành hai quá trình riêng biệt. Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào việc xác định rõ hai quá trình này. Giáo viên nên cho bài tập mẫu theo dạng, hướng dẫn cách suy nghĩ tìm tịi hướng giải và trình bày lời giải mẫu. Sau đó cho thêm bài tập dạng tương tự để học sinh cùng thực hiện giải toán ngay tại lớp. Ngoài ra, giáo viên cũng cần hệ thống và đưa ra một số bài tập để học sinh có thể làm ở nhà, giúp ghi nhớ khắc sâu các kiến thức đã học và vận dụng.
- Tích cực huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài tốn đó là những thao tác tư duy qua việc thực hành thường xuyên, liên tục hoặc là những ý tưởng bất chợt lóe sáng.
- Kĩ năng xây dựng và thực hiện kế hoạch cụ thể chi tiết để giải bài toán. - Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá các bước trong q trình giải một bài tốn. - Kĩ năng tiếp nhận và thu nạp thông tin để tự tổng hợp thành kiến thức mới cho chính bản thân của người giải toán.
b. Kĩ năng cụ thể:
Trong quá trình dạy học nói chung giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các kĩ năng sau
* Kĩ năng nhận thức
Kĩ năng nhận thức trong mơn Tốn nói riêng và các mơn học khác cũng như các nhận thức xã hội bao gồm nhiều khía cạnh khác nhau: khả năng nắm vững khái niệm, định lý, hệ quả, khả năng vận dụng lý thuyết và tri thức sẵn có tạo dự đốn và suy đốn các kết quả có thể xảy ra. Tránh tư duy lối mòn, rập khn máy móc.
* Kĩ năng thực hành
Với mơn Tốn, kĩ năng thực hành chính là vận dụng tri thức đã học vào giải toán và giải được bài tập toán. Mở rộng ra là có khả năng tốn học hóa các tình huống trong thực tiễn.
Để có kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức và sắp xếp chúng hợp lý đòi hỏi người học nói chung, học sinh nói riêng phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân. Nhằm phấn đấu đạt được mục đích và kết quả chuẩn đầu ra của từng cấp học.
* Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá
Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động suy nghĩ để chiếm