CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.6. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chuyên
đề “Đẳng thức đại số trong tam giác”
Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh về chuyên đề đẳng thức đại số, giáo viên cần làm rõ và cho học sinh nắm vững khái niệm về đẳng thức đại số trong tam giác. Làm nổi bật trọng tâm chuyên đề, các yếu tố chính mà giáo viên đề cập trong chuyên đề này. Đẳng thức đại số trong tam giác là những hệ thức
những đẳng thức liên quan đến độ dài các cạnh, chiều cao, các đường trung tuyến, đường phân giác và các bán kính đường trịn trong tam giác.
1.6.1. Kĩ năng nhận thức
Khi dạy học sinh về các khái niệm và rèn luyện kĩ năng giải toán trong chuyên đề “đẳng thức đại số trong tam giác”, học sinh phải hiểu rõ được khái niệm về “đẳng thức đại số trong tam giác” đó là những hệ thức, những đẳng thức liên quan đến độ dài cạnh, đường cao, các bán kính đường trịn và các đường khác trong tam giác. Ngoài ra cần học sinh cần nắm vững được các công thức cơ bản, để làm được điều này giáo viên phải đảm bảo được các yêu cầu như sau:
+ Nắm vững các công thức, hệ thức cơ bản trong tam giác như: định lý hàm số sin, định lý hàm số cosin và các hệ quả, cơng thức tính diện tích tam giác, cơng thức về các yếu tố khác trong tam giác như về các cạnh, các đường cao, đường trung tuyến, bán kính các đường trịn của tam giác…
+ Biết nhận dạng, biến đổi các yếu tố này theo các công thức liên quan. Ví dụ khi bài tốn cho tam giác biết một góc và cạnh đối diện u cầu tính các cạnh và góc cịn lại thì phải sử dụng cơng thức định lý hàm số sin. Cho hai cạnh bên và một góc xem giữa, u cầu tính cạnh đối diện và các góc cịn lại thì phải sử dụng cơng thức của định lý hàm số cos và hệ quả. Hay cho kích thước ba cạnh của tam giác, chứng minh hoặc nhận xét xem tam giác có tù hay ko? Thì phải sử dụng tính chất về góc và cạnh đối diện tương ứng, thứ hai là phải sử dụng hệ quả của định lý hàm số cos để tính góc tương ứng với cạnh lớn nhất. Hay bài toán chứng minh đẳng thức liên quan đến ba cạnh các đường cao hay bán kính đường trịn của tam giác, ta phải vận dụng tất cả các cơng thức có liên quan đến diện tích tam giác và mối liên quan giữa các yếu tố đó với các yếu tố khác trong tam giác cụ thể hơn là với các yếu tố R p r, , .
+ Biết vận dụng các khái niệm này trong các tình huống cụ thể để giải bài toán, học sinh phải biết với bài toán này sẽ sử dụng cơng thức nào, trong q trình giải bước này cần dùng công thức nào, bước tiếp theo dùng công thức nào. Bên cạnh đó khi dạy về kĩ năng giải toán đặc biệt là với đối tượng học sinh khá, giỏi giáo viên phải biết lựa chọn con đường hình thành khái niệm tốt nhất.
1.6.2. Kĩ năng thực hành
Bao gồm 2 kĩ năng chính là: kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải tốn và kĩ năng tốn học hóa các tình huống thực tiễn. Đối với việc giải bài tập về chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác - hình học lớp 10 thì giáo viên chú ý đến kĩ năng vận dụng tri thức vào giải toán. Trong hoạt động này giáo viên cần chú trọng rèn luyện cho học sinh biết chuyển từ tư duy thuận
sang tư duy nghịch, cũng như từ tư duy hình học sang tư duy đại số, điều đó rất quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy toán học.
Bên cạnh đó giáo viên cũng cần chú trọng rèn luyện kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều một cách song song đồng thời với nhau, giúp việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận. Bên cạnh đó giáo viên cũng phải rèn luyện toán học hóa tình huống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn. Cụ thể như bài toán rèn kĩ năng về đẳng thức đại số trong tam giác cần tránh tình trạng ra bài tập chỉ địi hỏi tính tốn, cũng như khi dạy bài tập dừng lại ở việc chỉ ra “phương hướng” mà khơng đi đến mục đích và u cầu cuối cùng của bài toán.
1.6.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức
Ngoài việc giáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho học sinh thật hiệu quả, chuẩn bị hệ thống bài tập đầy đủ phân hóa từ thấp đến nâng cao và cho học sinh được thực hành giải tốn rèn kĩ năng ngay trên lớp. Thì việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức địi hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập và có kế hoạch học tập phù hợp, cụ thể hơn ngoài việc lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ trên lớp, học sinh về nhà phải hoàn thành hệ thống bài tập của giáo viên. Hơn nữa học sinh phải có suy nghĩ và thực hành sưu tầm các bài tập thuộc chuyên đề “đẳng thức đại số”, nâng cao hơn có thể sáng tạo ra một số bài tốn tương tự. Trong q trình học, phải tự mình xem lại các dạng bài tập mà bản thân chưa chắc chắn hoặc chưa nắm vững (có thể trao đổi với bạn bè trên lớp, bạn bè trên các diễn đàn qua mạng hoặc trao đổi trực tiêp với thầy cô).
1.6.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá
Đối với giáo viên
Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từng bài từng phần. Ra hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ sách giáo khoa, sách bài
tập đến tiếp cận các bài trong đề thì đại học, đề thi Olympic. Có thể giao bài tập rồi sau đó chữa hoặc kiểm tra trực tiếp, cho kiểm tra chéo giữa các thành viên trong lớp. Nên có hình thức khen thưởng đối với các thành viên tích cực và có hình thức khiển trách đối với các thành viên chưa tích cực. Mục đích chính là rèn được kĩ năng giải tốn khuyến khích và phát huy được tinh thần tự học, tự sáng tạo và gây được động cơ học tập cũng như hứng thú học tập của học sinh.
Đối với học sinh
Mỗi học sinh phải nắm rõ khái niệm “đẳng thức đại số trong tam giác”, xác định rõ mục tiêu của bài học. Luôn ln tự điều chỉnh mình qua mỗi lần kiểm tra của giáo viên. Từ đó thấy được chỗ nào mình cịn yếu cịn chưa chắc để có kế hoạch tự bổ sung. Để học sinh có kĩ năng về “đẳng thức đại số trong tam giác”, trước tiên cần phải trang bị hệ thống lý thuyết cơ bản và đầy đủ. Trên cơ sở lý thuyết đã được trang bị, học sinh cần có cách vận dụng lý thuyết đó vào giải các bài tập cụ thể. Giáo viên cần chú ý phân loại bài tập một cách hệ thống. Từ việc phân dạng bài tập này xác định những kĩ năng cơ bản cần đạt được. Giáo viên sẽ xây dưng cho học sinh quy trình và các chú ý để giải các dạng bài tập cụ thể. Vì vậy trong đề tài này chúng tơi đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống bài tập theo từng chủ đề nhỏ, từng dạng bài và sắp xếp các bài tập này từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, có thể từ bài tập sách giáo khoa đến tiếp cận các bài trong các đề thi quốc gia, đề thi học sinh giỏi. Cụ thể là:
+ Kĩ năng giải các bài toán hệ thức liên quan đến độ dài các cạnh + Kĩ năng giải các bài toán hệ thức liên quan đến các đường cao
+ Kĩ năng giải các bài toán hệ thức liên quan đến các bán kính đường trịn của tam giác
học sinh khá, giỏi. Mặc dù, cũng có nhiều học sinh học rất khá nhưng vẫn gặp khó khăn trong q trình giải tốn và một số sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán về chuyên đề này là:
+ Sai lầm do bệnh máy móc rập khn, khơng biết hoặc khơng có hướng biến đổi. Hầu như học sinh ở lớp 10 khi học về đẳng thức đại số chỉ được tìm hiểu về các định lý và lý thuyết cơ bản như định lý hàm số sin, định lý hàm số cosin và các hệ quả, các cơng thức tính diện tích và áp dụng vào giải tam giác đơn thuần. Vì thế khi gặp các bài toán về đẳng thức đại số khác, với yêu cầu chứng minh các đẳng thức phức tạp hơn, học sinh sẽ thường bị vấp vì chưa từng thấy những cơng thức hoặc dạng tốn này bao giờ, khơng biết hướng biến đổi như thế nào, dùng công thức nào để chứng minh đẳng thức đề bài cho.
+ Sai lầm do khơng lường trước các trường hợp có thể xảy ra. Vì khơng nắm được bản chất vấn đề, hoặc có q nhiều kiến thức và cơng thức cần vận dụng, học sinh không biết khi nào dùng công thức nào, biến đổi theo yếu tố nào. + Sai lầm do không kiểm tra lại các yếu tố của đề bài cho. Với dạng tốn về đẳng thức đại số, các cơng thức có thể khá đơn giản nhưng yêu cầu chứng minh khá phức tạp, tính tốn nhiều nên ko kịp kiểm tra lại hoặc không biết nên kiểm tra lại kết quả hay tính đúng sai trong các phép biến đổi ở bước nào.
1.7. Một số biện pháp sƣ phạm để rèn luyện kĩ năng
1.7.1. Đ t vấn đề từ các bài toán thực tiễn
Đặt vấn đề là một khâu quan trọng của quá trình dạy học, tạo hứng thú học tập cho học sinh, tạo động cơ học tập cho học sinh, đồng thời tăng tính hấp dẫn cho bài học, giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động hơn. Đặc biệt, nếu bài toán xuất phát từ thực tiễn, đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn yêu cầu giải quyết các vấn đề thực tiễn thì sẽ đạt được hiệu quả cao.
Có thể xuất phát từ những tình huống thực tế, mỗi giáo viên có cách dẫn dắt riêng để đặt vấn đề cho bài học, động cơ học tập của học sinh. Kinh nghiệm cho thấy, cách gợi động cơ này dễ gây được hứng thú cho học sinh trong q trình học tập.
Giáo viên có thể đưa ra những tình huống thực tế cuộc sống, trong quá trình lao động sản xuất, thực tế ở những mơn học và khoa học khác vừa có sự kết hợp liên môn giữa các môn học và thực tiến, vừa để gợi động cơ học tập cho học sinh, phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên, để có hiệu quả và phát huy tính tích cực thì giáo viên phải có sự chuẩn bị chu đáo, lựa chọn các bài tốn thực tế, tình huống thực tế phải đảm bảo tính chân thực, có liên quan trực tiếp đến kiến thức đang học.
Trong chuyên đề “đẳng thức đại số trong tam giác” bài toán thực tiễn đặt ra là ngoài các yếu tố và các hệ thức cơ bản trong sách giáo khoa, các hệ thức về diện tích tam giác đều liên quan mật thiết với các yếu về độ dài các cạnh, đường cao và các cơng thức về diện tích tam giác đều có liên quan đến các yếu tố R, p, r. Ngoài ra, các nghiệm của phương trình bậc ba thường có
tính đối xứng đối với các yếu tố về độ dài cạnh, đường cao hay bán kính đường trịn bàng tiếp trong tam giác nên người ta xây dựng các phương trình bậc ba theo các yếu tố này làm nghiệm. Vì thế khả năng xuất hiện thêm các hệ thức khác, phức tạp hơn có liên quan đến các yếu tố khác trong tam giác là rất cao. Các hệ thức này được biến đổi từ các yếu tố cơ bản đã biết. Do vậy các bài toán về đẳng thức đại số là phù hợp với thực tiễn đề ra.
1.7.2. Áp dụng các cơng cụ tốn học
Cơng cụ tốn học ở đây được hiểu là các tri thức, kiến thức sẵn có về tốn, được áp dụng trong quá trình giải tốn. Từ những tri thức đã biết, học sinh sẽ áp dụng theo năng lực của mình để chứng minh hoặc giải quyết yêu cầu của bài toán đặt ra.
Trong chuyên đề này, các hệ thức cơ bản trong tam giác học sinh đã được học, các phép biến đổi đại số, các tính tốn thông thường thường xuyên được sử dụng. Tuy nhiên, vì số lượng các cơng thức khá nhiều nên trong quá trình dạy học giáo viên cần hướng cho học sinh nên thực hiện các phép biến đổi cơ bản theo các yếu tố chính nào, sử dụng cơng thức nào. Từ đó có hệ thống bài tập áp dụng tương tự để học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ
năng biến đổi, tính tốn, chứng minh đẳng thức và rèn kĩ năng trình bày lời giải. Đây là bước không thể thiếu trong mục tiêu dạy học. Sau mỗi vấn đề, mỗi dạng giáo viên cần chốt lại kiến thức chung. Nếu có thể lồng ghép đưa nội dung bài học vào thực tế thì học sinh sẽ nắm vững kiến thức, thấy được vai trị của Tốn với thực tiễn, sự gần gũi của tốn với thực tiễn và có động lực, hứng thú và u thích mơn Tốn hơn.
1.7.3. Tăng cường hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, kết hợp các hoạt động trải nghiệm trong mỗi giờ học động trải nghiệm trong mỗi giờ học
Trong q trình dạy học Tốn, mục tiêu cao nhất là mỗi học sinh có thể giải quyết được yêu cầu các bài toán, cao hơn là từ các bài toán này có thể và biết áp dụng giải quyết các vấn đề thực tế. Vì vậy, tăng cường các hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm là điều cần thiết và quan trọng.
Trong q trình học, học sinh khơng chỉ học tiến hành các hoạt động cá nhân đơn lẻ, mà còn tham gia các hoạt động hợp tác với các thành viên trong nhóm, trong lớp đồng thời hợp tác, tương tác với giáo viên. Vì vậy, trong quá trình lên kế hoạch giảng dạy của các tiết học, giáo viên nên sắp xếp và lồng ghép các hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm. Hoạt động cá nhân ln diễn ra trong mọi hoạt động học tập. Với chuyên đề này, giáo viên có thể cho bài tập mẫu, hướng dẫn cách làm và hệ thống bài tập tương tự để học sinh rèn luyện kĩ năng biến đổi, chứng minh. Sau đó cho kiểm tra chéo giữa các thành viên trong tổ, trong nhóm lớp với nhau, rèn kĩ năng tự kiểm tra đánh giá. Ngoài ra, các tiết học có thể phân nhóm và tiến hành hoạt động nhóm, phân cơng nhiệm vụ cho thành viên trong nhóm làm từng ý, sau đó các thành viên có nhiệm vụ trao đổi để đưa ra phương án tốt nhất và cùng trình bày trước lớp. Với phương pháp hoạt động nhóm này học sinh vừa rèn kĩ năng hoạt động cá nhân, vừa rèn kĩ năng giao tiếp, thuyết trình.
Với mơn Tốn, để học sinh thấy được mối liên hệ và vai trị của tốn học với thực tiễn cuộc sống, học sinh cần phải được thực hành, trải nghiệm thực
tế. Có nhiều hình thức khác nhau để tổ chức các hoạt động trải nghiệm toán học cho học sinh như: tổ chức các buổi học đan xen lý thuyết với các trị chơi đố vui Tốn học, tìm hiểu lịch sử Tốn học. Có thể tổ chức các buổi học ngoại khóa: đo đạc các vật dụng trong lớp học, đo đạc kích thước sân trường lớp học, chiều cao của tòa nhà hay các chuyến thăm quan thực tế quá trình sản xuất bát đĩa, bình, lọ gốm sứ để học sinh thấy mối liên hệ bài khối tròn xoay, ứng dụng thực tế của khối tròn xoay. Áp dụng những kiến thức đã học trên lớp vào thực tế tạo hứng thú cho học sinh, để học sinh thấy và cảm nhận được vẻ đẹp của Toán học, thấy được sự cần thiết và mối liên quan gần gũi của Toán học trong thực tiễn cuộc sống. Giáo viên có thể tiến hành cho học sinh