Với các kết quả trên thì có thể thấy rằng: Việc dạy và học chủ đề: “Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” theo định hƣớng dạy học khám phá có sử dụng câu hỏi hiệu quả còn nhiều bất cập. Giáo viên cịn nhiều khó khăn trong q trình thiết kế các tình huống và xây dựng các câu hỏi hiệu quả trong quá trình giảng dạy. Việc học của học sinh vẫn mang tính thụ động, học sinh lƣời suy nghĩ, ngại tham gia vào các hoạt động học tập. Từ đó dẫn đến việc học sinh làm việc một cách máy móc, khơng sáng tạo, hạn chế phát triển năng lực học tập của từng cá nhân và khả năng làm việc nhóm của học sinh điều này ảnh hƣởng rất lớn đến năng lực chiếm lĩnh sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tƣợng, các tƣ tƣởng mới một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọi ngƣời.
Về phía giáo viên, cần có cái nhìn đúng mức về vần đề đổi mới phƣơng pháp giảng dạy. Khi giảng dạy chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng giáo viên cần thiết kế các hoạt động cho học sinh, tạo ra mơi trƣờng học tập thân thiết, kích thích lịng ham học học hỏi, óc tò mò sáng tạo của học sinh. Cần khuyến kích động viên các em để chính các em là ngƣời khám phá ra tri thức mới. Muốn vậy giáo viên cần đầu tƣ thời gian, công sức một cách thích hợp để chất lƣợng giảng dạy đƣợc nâng cao.
1.7. Tiểu kết chƣơng 1
Trong chƣơng 1, luận văn đã làm sáng rõ cơ sở lí luận về dạy học khám phá, dạy học khám phá có hƣớng dẫn, đặc biệt là cơ sở lí luận của phần câu hỏi hiệu quả cao và việc vận dụng câu hỏi hiệu quả cao vào dạy học khám phá có hƣớng dẫn. Từ đó để thấy rõ hơn những điểm mạnh của việc sử dụng câu hỏi hiệu quả cao vào dạy học khám phá có hƣớng dẫn.
Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng trung học phổ thơng, tác giả nhận thấy cịn có rất nhiều hạn chế về khả năng khám phá tri thức mới của học sinh, đồng thời cũng không thể phủ nhận những tồn tại của giáo viên trong việc thiết kế các hoạt động khám phá của học sinh. Những kết quả của chƣơng 1 là những cơ sơ lý luận và thực tiễn để chúng tôi nghiên cứu phƣơng pháp dạy học khám phá có sử dụng câu hỏi hiệu quả trong dạy học chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chƣơng 2
CHƢƠNG 2
TIẾP CẬN CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THEO HƢỚNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ BẰNG CÂU HỎI HIỆU QUẢ 2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề
2.1.1. Nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chủ đề “Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng” bao gồm những kiến thức đơn giản nhất, cơ bản nhất của bộ mơn hình học giải tích phẳng. Có thể tạm phân chia nội dung này thành hai mảng nhƣ sau:
- Diễn đạt bằng tọa độ những đối tƣợng hình họ quen thuộc nhƣ: Điểm, đƣờng thẳng, đƣờng trịn và biểu thị qua tọa độ các tính chất, quan hệ đơn giản giữa các hình đó.
- Lập phƣơng trình chính tắc của Elip, Hypebol, Parabol và từ các phƣơng trình đó xét tính chất của mỗi đƣờng. SGK cũng đề cập đến một số tính chất chung của ba đƣờng Elip, Hypebol, Parabol để đi đến khái niệm về đƣờng cơnic.
2.1.2. Mục đích, u cầu của chủ đề
Theo sách giáo viên hình học 10 [7, Tr 85] thì mục tiêu dạy học của chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng là:
- Về kiến thức: Sau khi học xong chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng, học sinh phải đạt đƣợc các yêu cầu sau:
+ Lập đƣợc phƣơng trình của đƣờng thẳng, đƣờng trịn, đƣờng cơnic khi biết các yếu tố xác định đƣờng đó và ngƣợc lại, từ phƣơng trình của mỗi đƣờng xác định đƣợc các yếu tố đặc trƣng của nó.
+ Nhớ và vận dụng đƣợc các biểu thức tọa độ để biểu thị một cách chính xác các sự kiện hình học, chẳng hạn nhƣ: điều kiện để điểm thuộc đƣờng, vị trí tƣơng đối giữa các đƣờng, tính chất của đƣờng cơnic,… Từ tính chất và quan hệ giữa các đƣờng, củng cố đƣợc một số kiến thức đại số nhƣ bài toán biện luận hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai.
- Về kỹ năng: Để học sinh vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho học sinh các kỹ năng sau:
+ Kỹ năng xác định tọa độ của vectơ và của điểm trong một hệ trục tọa độ cho trƣớc. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các
cơng thức và cách tính các đại lƣợng hình học bằng tọa độ. Biết biểu thị chính xác bằng tọa độ các quan hệ hình học nhƣ: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phƣơng của hai vectơ, quan hệ song song, quan hệ vng góc.
+ Nhận dạng đƣợc các phƣơng trình của đƣờng thẳng, đƣờng trịn, các đƣờng cônic trong một hệ tọa độ cho trƣớc. Viết phƣơng trình của đƣờng thẳng, đƣờng tròn, đƣờng elip, đƣờng hypebol.
- Về tƣ duy, thái độ: Biết qui lạ về quen; rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết ứng dụng trong thực tiễn.
- Về năng lực : Hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tƣ duy, năng lực tính tốn.
Về phƣơng pháp: Chọn lựa sử dụng những phƣơng pháp phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập và phát huy khả năng tự học. Hoạt động hóa việc học tập của học sinh bằng những dẫn dắt cho học sinh tự mình trải nghiệm chiếm lĩnh tri thức. Tận dụng ƣu thế của từng phƣơng pháp dạy học, chú trọng sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có sử dụng câu hỏi hiệu quả.
Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ năng lẫn vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nên rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ đại số và ngƣợc lại
2.2. Phƣơng hƣớng xây dựng và thực hiện phƣơng pháp dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng theo định hƣớng dạy học khám phá có phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng theo định hƣớng dạy học khám phá có sử dụng câu hỏi hiệu quả
2.2.1. Thiết kế bài soạn
2.2.1.1. Chuẩn bị lập kế hoạch bài học
Để soạn bài theo PPDH khám phá có sử dụng câu hỏi hiệu quả , giáo viên cần chuẩn bị lập kế hoạch bài học theo các bƣớc sau:
- Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa: Xác định rõ mục đích, yêu cầu của chƣơng trình, của bài học. Xác định nội dung và trọng tâm của bài.
- Chuẩn bị đồ dùng dạy học tƣơng thích với nội dung bài học.
- Tìm hiểu thực tế: Kiến thức HS cần nắm vững để học bài mới, tài liệu tham khảo, sách giáo viên, sách bài tập,…
phải tƣơng thích với các hoạt động của HS.
2.2.1.2. Xây dựng kế hoạch bài học
- Xác định và làm rõ mục tiêu của bài học: giáo viên phải hoạt động hóa mục tiêu bài học, tức là biểu thị mục tiêu bài học bằng những hoạt động cụ thể mà học sinh làm đƣợc sau tiết học. Mục tiêu của bài học phải đƣợc thể hiện qua hệ thống các câu hỏi hiệu quả mà giáo viên đƣa ra với những yêu cầu cơ bản và yêu cầu nâng cao.
- Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập và hƣớng dẫn học sinh tự khám phá tri thức qua hệ thống câu hỏi đó. Các câu hỏi, bài tập cần tƣơng tƣơng thích với mục tiêu bài học
2.2.1.3. Thiết kế các hoạt động dạy học
- Xác định mục tiêu mong muốn của mỗi hoạt động, hoạt động với tài liệu học tập và phƣơng tiện học tập nào?
- Hình dung rõ các hoạt động của GV và các hoạt động của HS: Tạo ra các khả năng học tập bằng các tài liệu học tập, phƣơng pháp, phƣơng tiện và hình thức tổ chức học tập phù hợp, có hiệu quả.
- Xác định tiến trình bài giảng. - Dự kiến kiểm tra, đánh giá.
Nói tóm lại, xây dựng kế hoạch bài học theo định hướng dạy học khám phá
có sử dụng câu hỏi hiệu quả cần có những thay đổi quan trọng sau:
Thứ nhất: Xác định mục tiêu bài dạy (theo phân bậc nhận thức Bloom):
nghiên cứu về kiến thức nền của ngƣời học nhƣ thế nào? Đồng thời bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng của Bộ giáo dục đã ban hành cho chƣơng trình Tốn trung học phổ thơng.
Thứ hai: Xác định logic kiến thức trong bài học (khi phân tích giáo án, ta phải
đƣa ra đƣợc logic của bài học cho học sinh) chú ý: bám chặt vào đặt thù của từng nội dung một (khái niêm, định lý, giải bài tập,…) bám sát mục tiêu bài dạy.
Thứ ba: Thiết kế các tính huống trong dạy học khám phá dựa trên việc xác
định đƣợc logic bài giảng.
Thứ tư: Xây dựng hệ thống câu hỏi HEQ sử dụng trong bài dạy tuân thủ các
Theo lý thuyết HEQ chúng ta không thể nhảy bậc câu hỏi. Tuy nhiên khi ứng dụng vào Toán học, tơi thấy rằng, trong một tiết học tốn, có thể có rất nhiều nội dung đƣợc truyền tải: nhƣ khái niệm, định lý. Vì vậy giáo viên khơng thể cứ tn thủ 7 bƣớc đặt câu hỏi HEQ để dạy từng nội dung, mà phải biết kết hợp các nội dung trong từng bƣớc câu hỏi và kiến thức cần đạt tới phù hợp với mục tiêu đặt ra.
2.2.2. Một số tình huống dạy học khái niệm trong chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng dạy học khám phá có hướng dẫn với câu hỏi hiệu quả
2.2.2.1. Dạy học khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng. Hoạt động tiếp cận khái niệm
Gợi động cơ :Trong đại số chúng ta đã biêt rằng đồ thị của hàm số bậc nhất là một
đƣờng thẳng. Tuy nhiên điều ngƣợc lại là không đúng, đƣờng thẳng song song với trục tung hay trục hồnh khơng phải là đồ thị của hàm số bậc nhất. Vậy phƣơng trình tổng quát của một đƣờng thẳng trong mặt phẳng đƣợc xác định nhƣ thế nào? (?) Véc tơ n nhƣ trên hình vẽ 2.1 đƣợc gọi là VTPT của đƣờng thẳng ( )d , Em hãy nêu khái niệm VTPT của đƣờng thẳng ?
<!> Một véc tơ n0 , có giá vng góc với đƣờng thẳng d đƣợc gọi là véc tơ pháp tuyến của đƣờng thẳng d .
Hình 2. 1
<!> Mỗi đƣờng thẳng có vơ số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ pháp tuyến đó cùng phƣơng với nhau.
(?) Cho điểm Mo và véc tơ n0. Có bao nhiêu đƣờng thẳng đi qua Mo và nhận n
làm véc tơ pháp tuyến
<!> Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua Mo và nhận n làm véc tơ pháp tuyến (?) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng d đi qua điểm
0 0; 0
M x y và có véc tơ pháp tuyến n a b( ; ) 0 . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm ( ; y)
M x nằm trên d .
Hoạt động hình thành khái niệm.
Điều kiện cần và đủ để điểm M x( ; y) nằm trên đƣờng thẳng d là : M M n0 . 0
0 0
( ) ( ) 0
a x x b y y
(1)
(?) Nếu đặt cax0by0 thì phƣơng trình (1) có dạng nhƣ thế nào ? <!> Phƣơng trình (1) trở thành : a x by c 0 (2) trong đó a2b2 0 Phƣơng trình có dạng (2) đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng
Phát biểu khái niệm : Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đƣờng thẳng đều có phƣơng
trình tổng quát dạng : a x by c 0 , với a2b2 0
Hoạt động củng cố khái niệm.
(?) Để viết đƣợc phƣơng trình tổng quát của một đƣờng thẳng ta cần xác định mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào?
<!> Ta cần xác định hai yếu tố, đó là điểm nằm trên nó và một véc tơ pháp tuyến của nó.
Phiếu học tập số 1
Bài 1 : Tìm véc tơ pháp tuyến của mỗi đƣờng thẳng có phƣơng trình sau :
a. 2x3y0 b. 3x 5 0 c. 2y 4 0
Bài 2 : Cho đƣờng thẳng ( ) có phƣơng trình tổng quát là: 2x3y 4 0
a. Hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của ( ) b. Trong các điểm sau đây, điểm
1 1 (1; 1), (2;0), ( ;1), ( ; 1)
2 2
M N P Q Phiếu học tập số 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABCbiết (1; 2),B(0; 1),C( 1; 3)A a. Hãy lập phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng AB
b. Hãy lập phƣơng trình tổng quát của đƣờng cao kẻ từ A
Dụng ý sư phạm : Thông qua các bài tập trên, HS sẽ khắc sâu định nghĩa về phƣơng trình tổng qt của đƣờng thẳng. Hơn thế nữa, cịn giúp HS kỹ năng « đọc » và kỹ năng « viết » trong các bài tốn về hình học tọa độ trong mặt phẳng. Cụ thể khi cho phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng học sinh phải biết đƣợc tọa độ vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng và tọa độ của một điểm thuộc đƣờng thẳng đó. Ngƣợc lại, khi cho các yếu tố liên quan đến đƣờng thẳng , học sinh phải tìm đƣợc phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng ( ) đó
2.2.2.2. Dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng Hoạt động tiếp cận khái niệm :
(?) Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng ?
<!> Một véc tơ u0, có giá song song hoặc trùng với đƣờng thẳng ( ) đƣợc gọi là véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng ( )
(?) Véc tơ chỉ phƣơng và véc tơ pháp tuyến của một đƣờng thẳng quan hệ với nhau nhƣ thế nào?
<!> Hai véc tơ đều khác 0 và vng góc với nhau
(?) Mỗi đƣờng thẳng có bao nhiêu véc tơ chỉ phƣơng ? Chúng quan hệ với nhau nhƣ thế nào?
<!> Mỗi đƣờng thẳng có vơ số véc tơ chỉ phƣơng, các véc tơ chỉ phƣơng đó cùng phƣơng với nhau
(?) Cho điểm M x y( ;0 0) và véc tơ u0. Có bao nhiêu đƣờng thẳng đi qua
0 0
( ; )
M x y và nhận u làm véc tơ chỉ phƣơng?
<!> Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua M x y( ;0 0) và nhận u làm véc tơ chỉ phƣơng
(?) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng ( ) đi qua điểm
0 0
( ; )
M x y và có véc tơ chỉ phƣơng u a b( ; ) 0. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm ( ; )
M x y nằm trên ( ) ?
Hoạt động hình thành khái niệm
Hình 2. 2
Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên () là M M0 cùng phƣơng với u Hay M M0 t u. (tR)
(?) Em hãy tìm tọa độ của véc tơ M M0 và tu
<!> M M0 (x x y0; y0), tu(a t bt; ) Do đó M M0 t u. (tR) 0 0 x x a t y y b t (t R) Hay : 0 0 ( ) (1) x x a t t R y y b t
Hệ phƣơng trình (1) đƣợc gọi là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng
Phát biểu khái niệm : Mỗi hệ phƣơng trình 0 0 ( ) x x a t t R y y b t với 2 2 0 a b đƣợc gọi là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng, t là tham số
Hoạt động củng cố khái niệm : Mọi phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đều có
dạng (1) . Vấn đề đặt ra là mỗi hệ phƣơng trình có dạng (1) có phải là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng hay khơng?
<!> Mỗi hệ phƣơng trình có dạng 1 với a2b2 0 đều là phƣơng trình tham số của một đƣờng thẳng ( ) đi qua điểm M x y( ; ) và có véc tơ chỉ phƣơng u a b( ; ) 0
Xét hệ phƣơng trình 0 0 ( ) (1) x x a t t R y y b t khi ab0
(?) Hãy khử t từ các phƣơng trình của (1)
<!> Sau khi khử t từ hai phƣơng trình của hệ (1) ta đƣợc : x x0 y y0
a b
(2) Phƣơng trình có dạng (2) với a b0 đƣợc gọi là phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng ( )
(?) Vậy muốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng dƣới dạng tham số hay chính tắc thì ta cần xác định mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào?
<!> Ta cần xác định hai yếu tố, đó là một điểm nằm trên nó và một véc tơ chỉ