.Thiết kế bài soạn

2.2.1.1. Chuẩn bị lập kế hoạch bài học

Để soạn bài theo PPDH khám phá có sử dụng câu hỏi hiệu quả , giáo viên cần chuẩn bị lập kế hoạch bài học theo các bƣớc sau:

- Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa: Xác định rõ mục đích, u cầu của chƣơng trình, của bài học. Xác định nội dung và trọng tâm của bài.

- Chuẩn bị đồ dùng dạy học tƣơng thích với nội dung bài học.

- Tìm hiểu thực tế: Kiến thức HS cần nắm vững để học bài mới, tài liệu tham khảo, sách giáo viên, sách bài tập,…

phải tƣơng thích với các hoạt động của HS.

2.2.1.2. Xây dựng kế hoạch bài học

- Xác định và làm rõ mục tiêu của bài học: giáo viên phải hoạt động hóa mục tiêu bài học, tức là biểu thị mục tiêu bài học bằng những hoạt động cụ thể mà học sinh làm đƣợc sau tiết học. Mục tiêu của bài học phải đƣợc thể hiện qua hệ thống các câu hỏi hiệu quả mà giáo viên đƣa ra với những yêu cầu cơ bản và yêu cầu nâng cao.

- Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập và hƣớng dẫn học sinh tự khám phá tri thức qua hệ thống câu hỏi đó. Các câu hỏi, bài tập cần tƣơng tƣơng thích với mục tiêu bài học

2.2.1.3. Thiết kế các hoạt động dạy học

- Xác định mục tiêu mong muốn của mỗi hoạt động, hoạt động với tài liệu học tập và phƣơng tiện học tập nào?

- Hình dung rõ các hoạt động của GV và các hoạt động của HS: Tạo ra các khả năng học tập bằng các tài liệu học tập, phƣơng pháp, phƣơng tiện và hình thức tổ chức học tập phù hợp, có hiệu quả.

- Xác định tiến trình bài giảng. - Dự kiến kiểm tra, đánh giá.

Nói tóm lại, xây dựng kế hoạch bài học theo định hướng dạy học khám phá

có sử dụng câu hỏi hiệu quả cần có những thay đổi quan trọng sau:

Thứ nhất: Xác định mục tiêu bài dạy (theo phân bậc nhận thức Bloom):

nghiên cứu về kiến thức nền của ngƣời học nhƣ thế nào? Đồng thời bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng của Bộ giáo dục đã ban hành cho chƣơng trình Tốn trung học phổ thông.

Thứ hai: Xác định logic kiến thức trong bài học (khi phân tích giáo án, ta phải

đƣa ra đƣợc logic của bài học cho học sinh) chú ý: bám chặt vào đặt thù của từng nội dung một (khái niêm, định lý, giải bài tập,…) bám sát mục tiêu bài dạy.

Thứ ba: Thiết kế các tính huống trong dạy học khám phá dựa trên việc xác

định đƣợc logic bài giảng.

Thứ tư: Xây dựng hệ thống câu hỏi HEQ sử dụng trong bài dạy tuân thủ các

Theo lý thuyết HEQ chúng ta không thể nhảy bậc câu hỏi. Tuy nhiên khi ứng dụng vào Toán học, tơi thấy rằng, trong một tiết học tốn, có thể có rất nhiều nội dung đƣợc truyền tải: nhƣ khái niệm, định lý. Vì vậy giáo viên khơng thể cứ tn thủ 7 bƣớc đặt câu hỏi HEQ để dạy từng nội dung, mà phải biết kết hợp các nội dung trong từng bƣớc câu hỏi và kiến thức cần đạt tới phù hợp với mục tiêu đặt ra.

2.2.2. Một số tình huống dạy học khái niệm trong chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng dạy học khám phá có hướng dẫn với câu hỏi hiệu quả

2.2.2.1. Dạy học khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng. Hoạt động tiếp cận khái niệm

Gợi động cơ :Trong đại số chúng ta đã biêt rằng đồ thị của hàm số bậc nhất là một

đƣờng thẳng. Tuy nhiên điều ngƣợc lại là không đúng, đƣờng thẳng song song với trục tung hay trục hồnh khơng phải là đồ thị của hàm số bậc nhất. Vậy phƣơng trình tổng quát của một đƣờng thẳng trong mặt phẳng đƣợc xác định nhƣ thế nào? (?) Véc tơ n nhƣ trên hình vẽ 2.1 đƣợc gọi là VTPT của đƣờng thẳng ( )d , Em hãy nêu khái niệm VTPT của đƣờng thẳng ?

<!> Một véc tơ n0 , có giá vng góc với đƣờng thẳng  d đƣợc gọi là véc tơ pháp tuyến của đƣờng thẳng  d .

Hình 2. 1

<!> Mỗi đƣờng thẳng có vơ số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ pháp tuyến đó cùng phƣơng với nhau.

(?) Cho điểm Mo và véc tơ n0. Có bao nhiêu đƣờng thẳng đi qua Mo và nhận n

làm véc tơ pháp tuyến

<!> Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua Mo và nhận n làm véc tơ pháp tuyến (?) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng  d đi qua điểm

 

0 0; 0

M x y và có véc tơ pháp tuyến n a b( ; ) 0 . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm ( ; y)

M x nằm trên  d .

Hoạt động hình thành khái niệm.

Điều kiện cần và đủ để điểm M x( ; y) nằm trên đƣờng thẳng  d là : M M n0 .  0

0 0

( ) ( ) 0

a x x b y y

     (1)

(?) Nếu đặt cax0by0 thì phƣơng trình (1) có dạng nhƣ thế nào ? <!> Phƣơng trình (1) trở thành : a x by  c 0 (2) trong đó a2b2 0 Phƣơng trình có dạng (2) đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng

Phát biểu khái niệm : Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đƣờng thẳng đều có phƣơng

trình tổng quát dạng : a x by  c 0 , với a2b2 0

Hoạt động củng cố khái niệm.

(?) Để viết đƣợc phƣơng trình tổng quát của một đƣờng thẳng ta cần xác định mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào?

<!> Ta cần xác định hai yếu tố, đó là điểm nằm trên nó và một véc tơ pháp tuyến của nó.

Phiếu học tập số 1

Bài 1 : Tìm véc tơ pháp tuyến của mỗi đƣờng thẳng có phƣơng trình sau :

a. 2x3y0 b. 3x 5 0 c. 2y 4 0

Bài 2 : Cho đƣờng thẳng ( ) có phƣơng trình tổng quát là: 2x3y 4 0

a. Hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của ( ) b. Trong các điểm sau đây, điểm

1 1 (1; 1), (2;0), ( ;1), ( ; 1)

2 2

M N P Q   Phiếu học tập số 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABCbiết (1; 2),B(0; 1),C( 1; 3)A   a. Hãy lập phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng AB

b. Hãy lập phƣơng trình tổng quát của đƣờng cao kẻ từ A

Dụng ý sư phạm : Thông qua các bài tập trên, HS sẽ khắc sâu định nghĩa về phƣơng trình tổng qt của đƣờng thẳng. Hơn thế nữa, cịn giúp HS kỹ năng « đọc » và kỹ năng « viết » trong các bài tốn về hình học tọa độ trong mặt phẳng. Cụ thể khi cho phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng học sinh phải biết đƣợc tọa độ vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng và tọa độ của một điểm thuộc đƣờng thẳng đó. Ngƣợc lại, khi cho các yếu tố liên quan đến đƣờng thẳng , học sinh phải tìm đƣợc phƣơng trình tổng qt của đƣờng thẳng ( ) đó

2.2.2.2. Dạy học khái niệm phương trình tham số của đường thẳng Hoạt động tiếp cận khái niệm :

(?) Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng ?

<!> Một véc tơ u0, có giá song song hoặc trùng với đƣờng thẳng ( ) đƣợc gọi là véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng ( )

(?) Véc tơ chỉ phƣơng và véc tơ pháp tuyến của một đƣờng thẳng quan hệ với nhau nhƣ thế nào?

<!> Hai véc tơ đều khác 0 và vng góc với nhau

(?) Mỗi đƣờng thẳng có bao nhiêu véc tơ chỉ phƣơng ? Chúng quan hệ với nhau nhƣ thế nào?

<!> Mỗi đƣờng thẳng có vơ số véc tơ chỉ phƣơng, các véc tơ chỉ phƣơng đó cùng phƣơng với nhau

(?) Cho điểm M x y( ;0 0) và véc tơ u0. Có bao nhiêu đƣờng thẳng đi qua

0 0

( ; )

M x y và nhận u làm véc tơ chỉ phƣơng?

<!> Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua M x y( ;0 0) và nhận u làm véc tơ chỉ phƣơng

(?) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng ( ) đi qua điểm

0 0

( ; )

M x y và có véc tơ chỉ phƣơng u a b( ; ) 0. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm ( ; )

M x y nằm trên ( ) ?

Hoạt động hình thành khái niệm

Hình 2. 2

Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên () là M M0 cùng phƣơng với u Hay M M0 t u. (tR)

(?) Em hãy tìm tọa độ của véc tơ M M0 và tu

<!> M M0  (x x y0; y0), tu(a t bt; ) Do đó M M0 t u. (tR) 0 0 x x a t y y b t         (t R) Hay : 0 0 ( ) (1) x x a t t R y y b t        

Hệ phƣơng trình (1) đƣợc gọi là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng

Phát biểu khái niệm : Mỗi hệ phƣơng trình 0 0 ( ) x x a t t R y y b t         với 2 2 0 a b  đƣợc gọi là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng, t là tham số

Hoạt động củng cố khái niệm : Mọi phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đều có

dạng (1) . Vấn đề đặt ra là mỗi hệ phƣơng trình có dạng (1) có phải là phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng hay khơng?

<!> Mỗi hệ phƣơng trình có dạng  1 với a2b2 0 đều là phƣơng trình tham số của một đƣờng thẳng ( ) đi qua điểm M x y( ; ) và có véc tơ chỉ phƣơng u a b( ; ) 0

 Xét hệ phƣơng trình 0 0 ( ) (1) x x a t t R y y b t         khi ab0

(?) Hãy khử t từ các phƣơng trình của (1)

<!> Sau khi khử t từ hai phƣơng trình của hệ (1) ta đƣợc : x x0 y y0

a b

 

 (2) Phƣơng trình có dạng (2) với a b0 đƣợc gọi là phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng ( )

(?) Vậy muốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng dƣới dạng tham số hay chính tắc thì ta cần xác định mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào?

<!> Ta cần xác định hai yếu tố, đó là một điểm nằm trên nó và một véc tơ chỉ phƣơng của nó.

Phiếu học tập số 1 :

Trong mặt phẳng Oxy , cho đƣờng thẳng ( )d có phƣơng trình 2 3 1 4 x t y t        

a. Hãy tìm một véc tơ chỉ phƣơng của ( )d

b. Hãy xác định tọa độ các điểm thuộc ( )d ứng với t0;t1;t 1 c. Điểm nào trong các điểm sau thuộc ( )d : 1

( ;1), B( 1; 3),C( 4;7) 2

A    ? Phiếu học tập số 2

Viết phƣơng trình tham số, phƣơng trình chính tắc (nếu có) của đƣờng thẳng trong mỗi trƣờng hợp sau :

a. Đi qua điểm A( 1; 2) và có véc tơ chỉ phƣơng u (1 ; -1) b. Đi qua điểm (2; 4)B  và song song với trục tung

c. Đi qua điểm C(1; 3) và vng góc với đƣờng thẳng ( )d : 2 x y 4  0 GV hƣớng dẫn học sinh giải quyết nhiệm vụ bằng các câu hỏi dẫn dắt.

(?) Bài toán yêu cầu các em làm gì?

(?) Em có thể đọc to u cầu của bài tốn đƣợc khơng?

(?) Để giải bài tốn đó, em cần sử dụng những kiến thức nào ?

(?) Cách giải bài tốn đó của em là gì? Tại sao em lại chọn cách giải đó?

đƣợc dạng phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng. Bƣớc đầu áp dụng vào các bài toán đơn giản.

2.2.2.3. Dạy học khái niệm phương trình đường trịn Hoạt động tiếp cận khái niệm

Trong chƣơng trình hình học lớp 9, các em đã đƣợc tiếp xúc với khái niệm đƣờng tròn trong mặt phẳng. Vấn đề đặt ra là trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng tròn tâm ( ; )I a b và bán kính R, ta có thể tìm đƣợc dạng phƣơng trình của đƣờng trịn hay khơng?

(?) Hãy nhắc lại định nghĩa của đƣờng tròn?

<!> Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm M cách điểm I cho trƣớc một khoảng không đổi R đƣợc gọi là đƣờng trịn tâm I, bán kính R.

(?) Trong mặt phẳng, cho đƣờng tròn (C) tâm ( ; )I a b , và bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đƣờng tròn (C) .

Hoạt động hình thành khái niệm

(?) Em hãy tìm độ dài IM?

<!> 2 2

(x a) ( )

IM    y b

( ?) Điều kiện cần và đủ để M thuộc đƣờng trịn là gì ? <!> IM R

Ta có biểu thức tọa độ sau :

2 2 2 2 2 (x a) ( ) ( ) ( ) (1) y b R x a y b R          

Phƣơng trình (1) đƣợc gọi là phƣơng trình đƣờng trịn

I

M

Hình 2. 3

  2 2 2

xa  y b R (1) đƣợc gọi là phƣơng trình đƣờng trịn tâm ( ; )I a b , bán kính R

Hoạt động củng cố khái niệm

Nếu triển khai phƣơng trình (1) và viết dƣới dạng ( ; )f x y 0 thì ta nhận thấy ( ; )

f x y là đa thức bậc hai đối với ;x y có các hệ số của x2;y2đều bằng 1 và khơng có hạng tử chứa .x y

Vấn đề đặt ra ở đây là : Mọi phƣơng trình có dạng : x2 y22ax2by c 0 (2) có phải là phƣơng trình của đƣờng trịn hay khơng ?

(?) Hãy biến đổi (2) để đƣa về dạng (1) <!> Ta biến đổi phƣơng trình (2) nhƣ sau :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ( 2 ) ( 2 ) x y a x b y c x ax a y by b a b c               2 2 2 2 (x a) (y b) a b c        Gọi I( a; b M x y), ( ; ) khi đó 2   2 2 IM  xa  yb - Nếu a2b2 c 0 thì 2 2 IM  a b c (2) là phƣơng trình đƣờng trịn tâm I a; b, bán kính 2 2 R a b c

- Nếu a2b2 c 0, khi đó Mtrùng I, Phƣơng trình  2 xác định một điểm I duy nhất

- Nếu a2+b2 – c <0, khơng có điểm M nào thỏa mãn 2

Vậy  2 là phƣơng trình đƣờng trịn khi và chỉ khi a2 +b2 – c >0. Khi đó tâm của đƣờng tròn là I a; b, bán kính 2 2

R a b c

(?) Muốn viết đƣợc phƣơng trình đƣờng trịn ta cần xác định mấy yếu tố ? Đó là những yếu tố nào ?

<!> Muốn viết phƣơng trình đƣờng trịn ta cần xác định tâm I và bán kính R Phiếu học tập số 1

Cho hai điểm ( 1;2), (2;3)A  B

b. Hãy viết phƣơng trình đƣờng trịn đƣờng kính AB Phiếu học tập số 2 :

Các phƣơng trình sau đây có phải là phƣơng trình của đƣờng trịn khơng ? Hãy xác định tâm và tính bán kính của các đƣờng trịn đó a. 2x22y25x2y 1 0 b. 2x22y2 6x8y 1 0 c. 2 2 4 4 1 0 x  y  x y  d. x2y22x4y 6 0 Phiếu học tập số 3

Hãy viết phƣơng trình đƣờng trịn đi qua ba điểm A1; 1 ,   B 0;2 ,C 1; 1 