Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4) là trường hợp tải tới hạn đạt được
tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này (trong [6] gọi là mất ổn định loại 1) là:
+) Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
+) Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất.
+) Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau
trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định. Nghiên cứu dạng ổn định này dựa trên tiêu chuẩn sau
Tiêu chuẩn ổn định tĩnh: Trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu được gọi là
trạng thái cân bằng cơ bản. Với một giá trị nào đấy của tải, kết cấu có thể tồn tại trạng thái cân bằng khi lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản hay còn gọi là trạng thái cân bằng lân cận. Đây là trạng thái chuyển tiếp từ dạng cân bằng ổn định sang dạng mất
ổn định. Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn.
Vể mặt toán học tiêu chuẩn này đưa về bài tốn tìm giá trị riêng của phương trình vi phân tuyến tính [1]. Hình 1.5: Mất ổn định theo kiểu cực trị của kết cấu vỏ Điểm cực trị Độ võng w wlower wupper qlower qupper Tải q U L Hình 1.4: Mất ổn định theo kiểu rẽ
nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo.
(1) (2) (2) Điểm cực trị wlower qlower qupper Tải q U L Điểm rẽ nhánh Độ võng w
(1) Với tấm hoàn hảo (2) Với vỏ hoàn hảo
Mất ổn định theo kiểu cực trị (hình 1.5) là trường hợp tải tới hạn đạt được ở
điểm cực trị của đường cong tải – độ võng. Đường cong tải - độ võng thể hiện khả năng chịu tải của kết cấu, đường cong này có hai điểm cực trị U và L. Kết cấu bị
võng ngay khi đặt tải, khi độ võng đạt đến giá trị wupper thì sự mất ổn định xảy ra lúc này tải đạt giá trị tới hạn trên qupper, và khi độ võng đạt giá trị wlower thì tải đạt giá trị tới hạn dưới qlower. Các đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [6] gọi là mất ổn định loại hai) là:
+) Dạng cân bằng không phân nhánh.
+) Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu khơng thay đổi về tính chất.
Giá trị của tải p tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng
gọi là tải tới hạn. Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dp dw/ 0.