Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về bài tốn ổn định tĩnh của vỏ nón được
làm bằng vật liệu đồng nhất và vật liệu composite. Tác giả Seide đã nghiên cứu
trạng thái tới hạn của vỏ hình nón dưới tải nén dọc trục trong hai bài báo [66, 67]. Tác giả Singer [79] trình bày ổn định của vỏ hình nón chịu các áp lực bên ngồi. Bằng phương pháp Galerkin, các tác giả Lu và Chang đã phân tích tuyến tính [54] và phi tuyến [26] bài tốn ổn định nhiệt đàn hồi của vỏ hình nón. Phương trình cân bằng đã được giải bằng phương pháp Galerkin. Các tác giả Tani và Yamaki 1970 [92] thu được kết quả bài toán ổn định của vỏ hình nón cụt chịu nén dọc trục.
Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, phân tích vồng tuyến tính của vỏ hình nón nhiều lớp chịu tải nén dọc trục và áp lực bên ngoài, được nghiên cứu bởi các tác giả Tong và Wang [96, 97]. Bài toán dẫn đến tám phương trình vi phân bậc nhất và được giải bằng các kỹ thuật tích phân số. Bằng phương pháp tham số bé, với lý thuyết vỏ cổ
điển, các tác giả Wu và Chiu [104] giải bài toán ba chiều cho vỏ nón composite nhiều lớp chịu tải nhiệt đều. Bằng phương pháp phần tử liên tục, tác giả Nguyễn Mạnh Cường và các cộng sự [29] đã phân tích dao động của vỏ nón composite lớp.
Về bài tốn dao động của vỏ nón, tác giả Xu cùng các cộng sự [105] đã nghiên
cứu dao động tự do phi tuyến của vỏ cụt, dày, phân lớp chịu áp lực ngoài đối xứng với hai điều kiện biên ở hai đầu là ngàm và tựa đơn. Phương pháp Galerkin và
phương pháp cân bằng điều hịa được sử dụng để phân tích đáp ứng động lực của
vỏ. Tác giả Lam cùng các cộng sự [52] đã trình bày phương pháp cầu phương vi
phân tổng quát để nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên và của góc ở đỉnh đến
đặc trưng dao động tự do của mảnh nón cụt. Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng cổ điển, tác
giả Liew cùng các cộng sự [53] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón mỏng với
các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp phần tử tự do. Tác giả Civalek [27]
đã đề xuất phương pháp tích chập rời rạc để phân tích dao động tự do của vỏ nón quay.
Tác giả Sofiyev [82, 83, 85] đã nghiên cứu sự ổn định tuyến tính và dao động của vỏ nón cụt FGM khơng gân với điều kiện biên khác nhau. Tác giả này cũng đã
thu được các kết quả về đáp ứng vồng phi tuyến [87], dao động phi tuyến [88], và
xem xét trạng thái tới hạn của vỏ nón cụt FGM bị nén dọc trục trên nền đàn hồi Winkler - Pasternak [84]. Các đặc điểm chung trong các bài tốn phân tích tuyến
tính là sử dụng các phương trình Donnell cải tiến và áp dụng phương pháp Galerkin
để thu được hệ phương trình xác định tải tới hạn rẽ nhánh hoặc để tìm biểu thức của
tần số cơ bản, cịn để phân tích phi tuyến thì sử dụng lý thuyết độ võng lớn phi tuyến động học loại von Karman - Donnell. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của Love- Kirchhoff và phương trình phi tuyến động học Sanders, sự mất ổn
định do tải nhiệt và tải cơ của vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu bởi tác giả Naj và
các cộng sự [59]. Tác giả Đào Huy Bích và nhóm nghiên cứu [16] đã trình bày kết quả nghiên cứu tải tới hạn của mảnh nón FGM khơng gân chịu tải cơ. Các phương trình ổn định tuyến tính theo chuyển vị được thiết lập bằng cách sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển. Áp dụng phương pháp Galerkin, đã thu được biểu thức hiển để xác định tải tới hạn. Các tác giả Malekzadeh và Heydarpour [55] đã nghiên cứu ảnh hưởng của lực ly tâm, lực Coriolis và các thơng số hình học và thơng số vật liệu đến đáp
ứng dao động tự do của vỏ hình nón cụt FGM quay với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.
Có thể nhận thấy các cơng trình trên đây chỉ nghiên cứu kết cấu vỏ không gân. Tuy nhiên trong thực tế, kết cấu vỏ thường được gia cố bởi các gân để tăng khả
năng chịu lực của kết cấu. Vì vậy, nghiên cứu về ổn định tĩnh và động của vỏ nón
có gân gia cường cũng được quan tâm nhiều. Tác giả Weingarten [102] đã phân
tích dao động tự do của vỏ nón đẳng hướng được gia cường bởi các gân vòng bằng
phương pháp Galerkin và đã tiến hành kiểm tra thực nghiệm. Các tác giả Crenwelge
và Muster [28] áp dụng cách tiếp cận năng lượng để tìm các tần số cộng hưởng của vỏ nón đẳng hướng được gia cường bởi gân vòng, và gân dọc đồng thời. Các tác giả Mustaffa và Ali [58] đã phân tích các đặc trưng dao động tự do của vỏ trụ và vỏ nón
có gân gia cường. Một số kết quả nghiên cứu dao động của vỏ nón, vỏ trụ và vỏ
hình khuyên FGM với bốn tham số theo quy luận phân bố lũy thừa dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất đã được tác giả Tornabene [98] và Tornabene cùng các cộng sự [99] nghiên cứu. Các tác giả Srinivasan và Krishnan [90] đã thu được
kết quả phân tích đáp ứng động lực của mảnh nón đẳng hướng có gân gia cường lệch tâm. Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Donnell-Mushtari và kỹ thuật san gân, tác giả Mecitoglu [56] đã nghiên cứu các đặc trưng dao động của vỏ nón cụt có gân gia cường. Thiết kế trọng lượng tối thiểu cho kết cấu vỏ nón có gân gia cường chịu nén
dọc trục với điều kiện biên tựa bản lề với tần số riêng hạn chế đã được xem xét bởi các tác giả Rao và Reddy [63]. Ảnh hưởng của việc đặt gân bên trong cũng như bên ngồi vỏ hình nón đến việc thiết kế tối ưu đã được nghiên cứu. Họ cũng đã thu được biểu thức của tải tới hạn và tần số riêng của dao động của vỏ nón.