Đã có nhiều nghiên cứu về bài toán ổn định cũng như dao động của vỏ đẳng
hướng và vỏ làm bằng vật liệu composite lớp. Tác giả Wilde cùng các cộng sự [103] đã trình bày nghiên cứu về trạng thái tới hạn của mảnh trụ chịu nén dọc trục với điều kiện biên là ba cạnh tựa đơn và một cạnh tự do. Tác giả Takano [91] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ đẳng hướng mỏng và tương đối dày chịu tải xoắn và nén trục kết hợp. Nghiên cứu của ông cho thấy tải tới hạn của vỏ hình trụ bị
ảnh hưởng bởi chiều dài vỏ. Tác giả Argento [8] đã nghiên cứu về ổn định động của
vỏ trụ tròn composite bị nén dọc trục và tải xoắn kết hợp. Các phương trình chuyển động của vỏ được rút gọn thành một hệ phương trình Hill bằng cách mở rộng chuỗi
Fourier. Sử dụng công thức Green và phương pháp tham số bé, tác giả Dasgupta [32] đã trình bày bài tốn dao động xoắn tự do của vỏ trụ dày đẳng hướng chịu áp lực đều bên ngoài. Sử dụng phương pháp Galerkin, các tác giả Tani và Doki [93] nghiên cứu dao động và trạng thái tới hạn của vỏ trụ xếp lớp đối xứng chịu tải xoắn. Dựa vào phương trình tương thích và ổn định động dạng Donnell cải tiến, sử dụng
phương pháp Galerkin, tác giả Sofiyev [80] đã nghiên cứu tới hạn của vỏ trụ mỏng
xếp lớp chịu tải xoắn động là hàm lũy thừa theo thời gian. Các tác giả Zhang và Fu [108] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ đàn hồi có lớp phủ cứng bề mặt
trong đó biến dạng của lớp lõi và bề mặt được phân tích thơng qua phương trình Navier và mơ hình lớp vỏ mỏng, tương ứng. Tác giả Xu cùng các cộng sự [106, 107] đã trình bày ổn định động của vỏ trụ chịu tải xoắn động. Sử dụng cách cách tiếp cận giải tích, họ đã chuyển đổi các phương trình cơ bản về các phương trình chính tắc Hamilton trong các biến kép. Các vị trí tới hạn của vỏ được thảo luận trong cơng trình của họ. Các tác giả Hui và Du [50] đã nghiên cứu đáp ứng sau tới hạn ban đầu của vỏ trụ xếp lớp không đối xứng và khơng hồn hảo chịu xoắn với
tham số giảm Badorf 4ZH 20. Sử dụng phương pháp tham số bé, các tác giả
Zhang và Han [109] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của vỏ trụ khơng hồn hảo chịu xoắn dựa trên phương trình vi phân phi tuyến dạng Karman - Donnell. Tác giả Trần Ích Thịnh và cộng sự [30, 94] đã sử dụng phương pháp phần tử liên tục để nghiên cứu dao động của vỏ trụ xếp lớp. Tác giả Hoàng Xuân Lượng cùng nhóm nghiên cứu [3] đã nghiên cứu ổn định đàn hồi của vỏ tròn xoay làm bằng vật liệu composite nhiều lớp.
Đối với kết cấu FGM, tác giả Batra [12] đã nghiên cứu bài toán xoắn của vỏ trụ với modul vật liệu chỉ thay đổi dọc theo trục. Tác giả Wang và cộng sự [101] đã
đưa ra nghiệm chính xác và đáp ứng dao động của vỏ trụ FGM rỗng hữu hạn. Các
tác giả Đào Huy Bích và Nguyễn Xuân Nguyên [17] đã nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM không gân dựa trên phương trình Donnell cải tiến. Kết quả
phi tuyến với độ chính xác chấp nhận được. Các tác giả Huang và Han [46, 47, 48, 49] đã nghiên cứu các bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ không gân chịu nén dọc trục, chịu áp lực ngoài và chịu xoắn bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng lớn phi tuyến và phương pháp Ritz. Trong các nghiên cứu của họ, thành phần độ võng phi tuyến được đề xuất dựa vào quan sát từ thực nghiệm. Họ đã xét hệ số Poisson thay
đổi theo độ dầy nhưng các hệ số độ cứng Aij vẫn để dưới dạng tích phân. Các tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng [32] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của
mảnh trụ FGM khơng hồn hảo chịu nén dọc trục bằng cách tiếp cận giải tích và đã thu được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạn
trong trường hợp hệ số Poisson là không đổi và điều kiện biên là tựa bản lề. Các tác
giả Sofiyev và Schnack [81] nghiên cứu sự ổn định của vỏ trụ FGM chịu tải xoắn
động tăng tuyến tính. Trong đó, họ đã sử dụng phương trình ổn định động dạng
Donnell cải tiến và phương pháp Galerkin với liên hệ hình học là tuyến tính và
nghiệm gần đúng được lựa chọn là một số hạng. Tác giả Đào Văn Dũng và nhóm
nghiên cứu [37, 41] đã nghiên cứu ổn định của vỏ thoải FGM và panel trụ FGM khơng hồn hảo với hệ số Poisson thay đổi theo độ dầy.
Về vỏ trên nền đàn hồi, các tác giả Sheng và Wang [78] đã xem xét ảnh hưởng
của tải nhiệt đến sự vồng, dao động và ổn định động của vỏ trụ FGM không gân
trên nền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất ( FSDT ). Tác giả Shen và các cộng sự [76, 77] đã sử dụng phương pháp tham số bé và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HDST) để phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và áp lực ngoài. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tác giả Bagherizadeh và các cộng sự [9] đã nghiên cứu sự ổn định cơ của vỏ trụ FGM không gân bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak.
Các nghiên cứu về ổn định và phân tích dao động của vỏ trụ FGM không gân trên
nền đàn hồi cũng đã được tác giả Sofiyev cùng các cộng sự nghiên cứu [61, 86, 89]. Họ đã sử dụng phương pháp Galerkin để xác định tải tới hạn và tần số của vỏ. Tác giả Đào Văn Dũng và nhóm nghiên cứu [2, 40] đã nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và panel trụ có gân gia cường lệch tâm trên nền đàn hồi. Tác giả Trần Ích Thịnh và nhóm nghiên cứu [95] đã phân tích dao động của tấm composite dầy trên nền không thuần nhất.
Về bài tốn ổn định của vỏ có gân gia cường: Năm 2009, tác giả Najafizadeh
cùng các cộng sự [60] với các phương trình ổn định tuyến tính theo chuyển vị, đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ FGM được gia cường bằng các gân dọc và gân vòng chịu nén dọc trục. Gân và vỏ đều là vật liệu có cơ tính biến thiên. Năm 2011, tác giả Đào Huy Bích và cộng sự [15] đã trình bày một cách tiếp cận giải tích
để nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM và vỏ thoải FGM có gân gia
cường lệch tâm dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển trong đó gân được giả thiết là thuần
nhất. Trong bài báo [ 18, 20], bằng cách sử dụng kỹ thuật san gân và lý thuyết vỏ cổ
điển và quan hệ phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman, Tác giả Đào Huy Bích
cùng các cộng sự đã phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của mảnh trụ và vỏ trụ FGM có gân gia cường lệch tâm. Các tác giả cũng đã nghiên cứu động lực phi tuyến của vỏ có hai độ cong có gân lệch tâm, khơng hoàn hảo dựa trên lý thuyết vỏ
Donnell [19]. Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth đã được sử dụng để xác
định tải tới hạn động trong cơng trình này. Bằng phương pháp biến dạng trượt bậc
nhất, tác giả Đào Huy Bích cùng nhóm nghiên cứu [22, 23] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của tấm FGM khơng hồn hảo có gân gia cường và dao động của vỏ thoải hai độ cong khơng hồn hảo có gân gia cường, trên nền đàn hồi. Cũng với kỹ thuật
san gân, tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự [34, 36] đã nghiên cứu vỏ trụ và mảnh trụ khơng hồn hảo có gân gia cường, chịu nén dọc trục trên nền đàn hồi. Tác giả Đào Văn Dũng và Vũ Hoài Nam [40, 43] đã phân tích ổn định động của vỏ trụ có gân gia cường chịu nén dọc trục hoặc áp lực ngoài trên nền đàn hồi. Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, các tác giả Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga [42] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi bằng cách sử dụng hàm ứng suất. Tác giả Hoàng Xuân Lượng và nhóm nghiên cứu [4] đã xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn tính vỏ đẳng hướng có gân tăng cường chịu áp lực cao.
Về vỏ làm việc trong môi trường nhiệt độ. Tác giả Shariyat M. [68] đã nghiên
cứu ổn định động của vỏ trụ FGM khơng hồn hảo chịu tải cơ và nhiệt. Dựa trên lý thuyết vỏ bậc cao và phương trình tenxơ biến dạng Green trong hệ tọa độ trụ, ông
của vỏ trụ FGM. Một số nghiên cứu về sau tới hạn của mảnh trụ và vỏ trụ FGM chịu tải nén dọc trục hoặc nén dọc trục và áp lực kết hợp trong môi trường nhiệt
được trình bày bởi tác giả Shen [71, 72], Shen và Noda [73]. Họ sử dụng phương
pháp tham số bé để xác định tải tới hạn và đường cong sau tới hạn. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, tác giả Shen [74] cũng đã thu được kết quả của bài toán ổn
định của vỏ trụ FGM chịu xoắn trong môi trường nhiệt độ. Trong bài báo này ông đã
sử dụng phương pháp tham số bé để xác định tải tới hạn và đường cong sau tới hạn. Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Toàn Thắng [33] đã nghiên cứu vỏ trụ khơng
hồn hảo có gân gia cường chịu tải nhiệt, tính chất vật liệu được giả thiết là phụ thuộc vào nhiệt độ. Tác giả Đào Huy Bích cùng nhóm nghiên cứu [21] đã nghiên cứu ổn
định động và dao động của vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngồi trong mơi trường
nhiệt độ, trên nền đàn hồi. Các tác giả Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga [38] đã phân tích ổn định của tấm FGM khơng hồn hảo với hệ số Poisson ν=ν(z) thay đổi
theo độ dầy chịu tải cơ và nhiệt.