Trong số s phương án này tiến hành so sánh lần lượt giá trị các hàm mục tiêu tương ứng với các giới hạn hàm mục tiêu còn lại. Nếu trong các phương án này tồn tại dù chỉ một phương án A thỏa mãn đồng thời tất cả các bất i đẳng thức sau thì tập D khơng rỗng và bài tốn tối ưu có lời giải:
** i
(A ) ( 1,2,..., )
v v v k
(3.22) Trong trường hợp D rỗng có thể sử dụng một số biện pháp để nhận được tập D khơng bị rỗng như sau (Hình 3.9):
- Giảm bớt yêu cầu về giới hạn hàm mục tiêu. Ở bài toán tối ưu cực tiểu
Xác định Tập D Sai Đúng Bước 1 Bước 3 Giảm Bước 2: Kết thúc N = 2N Khơng thể Có thể Đúng Sai Chọn
hàm mục tiêu, việc giảm bớt yêu cầu giới hạn các hàm mục tiêu có nghĩa là tăng giá trị giới hạn hàm mục tiêu.
- Quay lại bước 1 tăng gấp đơi số lượng N phương án tìm kiếm và tiến hành giải lại bài toán. Nếu vẫn khơng tìm được phương án nào thuộc tập D thì bài tốn vơ nghiệm.
Hình 3.10. Sơ đồ thuật tốn kiểm tra điều kiện không rỗng của tập D
Khi lựa chọn giới hạn hàm mục tiêu, bên cạnh việc chọn dựa trên kinh nghiệm thiết kế hoặc từ phương án thiết kế cơ sở có thể chọn dựa trên kết quả phân tích giá trị các hàm mục tiêu của tập G. Khi đó, ln tìm được các giá trị giới hạn hàm mục tiêu để tập D không rỗng và bài toán tối ưu có lời giải. Thuật tốn tự động tìm giới hạn hàm mục tiêu dựa trên phân tích tập G được tiến hành như sau (Hình 3.11).
- Chọn một số nguyên bất kỳ M > 1. Đối với mỗi hàm mục tiêu v của
v = 1 Tập D v = v + 1 Sai Đúng Giá trị các hàm mục tiêu tập G Kết thúc Đúng Sai Bắt đầu ** i A v v
tập G tính tốn bước hv theo công thức: 1 1 (A ) (A ) v v iN v i h M (3.23) Trong đó: v(A )i1 và v(A )iN - giá trị cực tiểu và cực đại của hàm mục tiêu v(A )i tương ứng của các phương án thuộc tập G.
Hình 3.11. Sơ đồ thuật tốn tự động tìm giới hạn hàm mục tiêu Giá trị giới hạn hàm **v mục tiêu ban đầu được chọn như sau: Giá trị giới hạn hàm **v mục tiêu ban đầu được chọn như sau:
**
1
(A )
v v i hv
(3.24) Tiến hành kiểm tra điều kiện không rỗng của tập D. Nếu như tập D rỗng thì tăng giá trị tất cả các giới hàn hàm mục tiêu thêm một đại lượng hv:
** ** , w ,
v ne v old hv
(3.25) Sau một số hữu hạn vòng lặp nhận được tập các điểm chấp nhận được D.
Tính Tập D Đúng Sai Giá trị các hàm mục tiêu tập G Nhập M > 1 Bắt đầu Bắt đầu
3.2.3. Lựa chọn phương án thiết kế tối ưu
Phương án thiết kế tối ưu có thể chọn là một trong các phương án thuộc tập các điểm chấp nhận được D. Ở bước lựa chọn phương án thiết kế tối ưu cần có sự can thiệp của người thiết kế. Người thiết kế có vai trị phân tích đánh giá các phương án thiết kế của tập D, lựa chọn hàm mục tiêu tổng quát và lựa chọn ra phương án thiết kế tối ưu nhất trong các phương án thuộc tập D. Ở bước này có thể tách thành một số trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Khi người thiết kế quan tâm đến một hàm mục tiêu nào đó trong các hàm mục tiêu của bài tốn tối ưu, ví dụ hàm mục tiêu về hệ số chất lượng khí động 1thì có thể chọn 1là hàm mục tiêu tổng quát và giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu cho hàm 1. Khi đó, các hàm mục tiêu về tính ổn định 2 và tính điều khiển 3 được được chuyển sang ràng buộc bằng cách lựa chọn các giới hạn hàm mục tiêu tương ứng:
** 2 2 ** 3 3 Φ (A) Φ Φ (A) Φ (3.26) - Trường hợp 2: Khi người thiết kế quan tâm đến tất cả các hàm mục tiêu với các mức độ ưu tiên khác nhau thì có thể sử dụng phương pháp trọng số để xây dựng hàm mục tiêu tổng quát làm đại diện cho tất cả các hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu tổng quát Φ(A) được xây dựng theo phương pháp trọng số [55] dưới dạng như sau:
v 1 Φ(A) Φ (A) k v v c (3.27) Trong đó, các hệ số cv 0 và 1 1 k v v c . Các hệ số cv được chọn theo mức độ ưu tiên của hàm mục tiêu tương ứng. Bài toán tối ưu biên dạng khí
động KCB khi đó trở thành tìm phương án thiết kế tối ưu cho một mục tiêu Φ(A). Tức là cần giải bài tốn tìm điểm A* sao cho:
*
Φ(A ) min (A)
A D
(3.28) Để giải bài tốn cần tính tốn giá trị hàm mục tiêu tổng quát cho tất cả các phương án Ai và chọn ra phương án cho giá trị hàm mục tiêu tổng quát nhỏ nhất. Tọa độ điểm A* khi đó là tham số của phương án thiết kế tối ưu trong số các phương án chấp nhận được D.
- Trường hợp 3: Đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu với các hàm mục tiêu mang tính đối lập có thể sử dụng biên Pareto để thể hiện mối quan hệ giữa các hàm mục tiêu trong không gian mục tiêu.
Từ biên Pareto cho phép phân tích, đánh giá để xác định được lời giải tối ưu theo từng tiêu chí. Tập các điểm Pareto được chọn ra từ tập các điểm chấp nhận D bằng cách phân tích giá trị các hàm mục tiêu tương ứng trong khơng gian mục tiêu.
Thuật tốn xác định các điểm thuộc biên Pareto như sau:
- Bước 1: Chọn điểm A nào đó từ D. So sánh nó với tất cả các điểm i1 còn lại của D ta loại ra tất cả các điểm mà chắc chắn kém hơn A (nghĩa là i1 các điểm cho ta Φ (A ) Φ (A )v i1 v j ).
- Bước 2: Từ các điểm còn lại ta chọn ra một điểm chưa được đánh dấu, ví dụ A , đánh dấu nó và so sánh nó với tất cả các điểm còn lại (kể cả i2 A ) và i1 loại ra khỏi nó các điểm chắc chắn kém hơn A . i2
- Bước 3: Tiếp tục lặp lại Bước 2. Sau một số hữu hạn bước lặp ta chỉ còn lại các điểm được chọn. Nhận được tất cả các điểm còn lại là các điểm gần hiệu quả. Thể hiện hình học của thuật tốn như trên Hình 3.12.
Hình 3.12. Thuật tốn tìm biên Pareto
Các phương án tìm kiếm có ảnh tương ứng trong khơng gian mục tiêu. Khi lựa chọn điểm Ai1 ta loại bỏ tất cả các điểm Aj có ảnh trong khơng gian mục tiêu rơi vào góc phần tư với đỉnh là điểm Bi1 (là ảnh của điểm Ai1 trong không gian mục tiêu).
Sử dụng thuật tốn này có thể loại ra khỏi tập D các điểm không hiệu quả và nhận được tập E chứa các điểm gần hiệu quả. Phương án lựa chọn tốt nhất có thể lấy từ các điểm thuộc tập E.
Sắp xếp các điểm xấp xỉ Pareto theo thứ tự tăng dần của một hàm mục tiêu. Đường gấp khúc nối các điểm xấp xỉ Pareto được tiệm cận tới đường cong Pareto khi số lượng các điểm thử nghiệm N tiến tới vô cùng lớn [55].
Khi lựa chọn được phương án tối ưu A* có thể tiến hành nâng cấp điểm A* do đây chỉ là phương án tốt nhất trong tập D. Do đó, xuất hiện bài toán nâng cấp điểm A* bằng cách tìm cực trị cục bộ trong vùng khơng gian tìm kiếm xung quanh điểm A*, đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc.
Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để tìm kiếm cực trị cục bộ [44], [59]. Khi tìm kiếm chọn điểm bắt đầu tìm kiếm là tất cả các điểm Ai
nằm trong tập D, hoặc chỉ điểm tốt nhất trong số chúng.
Dưới đây trình bày phương pháp tìm kiếm để tìm cực trị cục bộ theo phương pháp PSI [55] với điểm xuất phát là điểm tốt nhất của tập D. Phương pháp được tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Chọn ra vùng tìm kiếm cục bộ P’ có tâm là điểm tốt nhất với biên theo các tọa độ so với tâm khoảng ±5%. Nếu như tọa độ nào đó của A' vượt quá biên của P thì kích thước của vùng tìm kiếm tương ứng theo tọa độ đó bị giảm, và được lấy bằng giá trị biên của P.
- Bước 2: Trong P’ chọn ra N' điểm tìm kiếm theo chuỗi LPτ.
- Bước 3: Tiến hành xác định tọa độ các điểm N' và giải bài tốn tìm tập các điểm chấp nhận được D cho N' điểm này.
- Bước 4: Nếu trong điểm nào đó của các điểm này, ví dụ điểm A' cho giá trị hàm mục tiêu Φ(A')tốt hơn so với tâm A thì lựa chọn vùng tìm kiếm cục bộ tiếp theo với tâm là A'.
- Bước 5: Quay trở lại bước 1 và tiến hành giải lại bài tốn.
Có thể tiến hành một vài vịng lặp để xác định giá trị tối ưu. Điều kiện hội tụ được đánh giá là sai lệch tương đối của giá trị hàm mục tiêu tổng quát
Φ(A) ở các vòng lặp kế tiếp nhau:
1 1 (A) (A) (A) u u u (3.29) Với u là số bước lặp của thuật toán. Như vậy, sau một số hữu hạn bước lặp ta nhận được phương án thiết kế tối ưu theo hàm mục tiêu Φ.
Kết luận chương 3 3.3.
tối ưu biên dạng khí động KCB ứng dụng phương pháp PSI sử dụng chuỗi LPτ. Các tham số thiết kế là tọa độ các điểm giới hạn kích thước bao thân và cánh KCB. Hàm mục tiêu là hệ số chất lượng khí động, tính ổn định và tính điều khiển được của KCB. Phương án thiết kế tối ưu phải thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của lớp KCB có điều khiển một kênh quay quanh trục dọc sử dụng dây vi cáp. Trong q trình giải bài tốn tối ưu theo phương pháp PSI có sử dụng phần mềm MD tính tốn tự động bộ hệ số khí động và chương trình tính tốn ở Chương 2 để tính tốn các tham số quỹ đạo chuyển động của KCB ứng với các phương án thiết kế khí động khác nhau. Phương pháp tối ưu ở Chương 3 có thể áp dụng để tối ưu biên dạng khí động cho các dạng KCB khác với các dạng hàm ràng buộc và mục tiêu khác nhau. Phương pháp tối ưu biên dạng khí động KCB điều khiển một kênh của Chương 3 được ứng dụng trong các cơng trình cơng bố [CT2], [CT3] và [CT7].
Chương 4
TỐI ƯU THAM SỐ THIẾT KẾ BỘ CÁNH TRƯỚC CHO KHÍ CỤ BAY ĐIỀU KHIỂN MỘT KÊNH CẢI TIẾN
Phương pháp tối ưu biên dạng khí động của KCB điều khiển một kênh ở Chương 3 có thể áp dụng để tối ưu tồn bộ các tham số thiết kế phối trí biên dạng khí động của KCB nói chung và của KCB điều khiển một kênh nói riêng. Nội dung Chương 4 giới hạn ở việc ứng dụng phương pháp để tối ưu các tham số thiết kế bộ cánh trước cho KCB điều khiển một kênh cải tiến kiểu CT14M. Chương trình mơ phỏng động lực học bay KCB ở Chương 2 được sử dụng để xác định các hàm mục tiêu và ràng buộc của bài toán tối ưu. Các hệ số khí động được xác định bằng phần mềm MD.
Phần đầu Chương 4 trình bày một số nội dung kiểm chứng phương pháp xác định bộ tham số khí động bằng MD và kiểm chứng chương trình mơ phỏng động lực học bay được xây dựng ở Chương 2.
Kiểm chứng phương pháp xác định bộ tham số khí động 4.1.
Bộ tham số khí động được sử dụng để giải bài tốn tối ưu được tính tốn bằng phần mềm bán thực nghiệm MD. Mục 4.1 tiến hành so sánh kiểm chứng kết quả tính tốn bộ tham số khí động bằng MD với kết quả tính tốn mơ phỏng số CFD bằng phần mềm ANSYS CFX và thực nghiệm ống thổi khí động dưới âm. Đối tượng kiểm chứng là KCB CT14M và một phương án thiết kế KCB CT14M cải tiến.
4.1.1. Phương pháp mô phỏng số
Xây dựng và giải bài tốn mơ phỏng xác định một số hệ số khí động của KCB CT14M và một phương án KCB CT14M cải tiến bằng phần mềm ANSYS CFX theo trình tự của một bài tốn mơ phỏng CFD thơng thường, bao gồm các bước sau: Xây dựng mơ hình, Chia lưới, Định nghĩa các đặc tính
vật lý, Giải và Xử lý kết quả như được trình bày trên Hình 4.1.
Hình 4.1. Trình tự giải bài tốn mơ phỏng CFD
Xây dựng bài tốn mơ phỏng ở vận tốc tương ứng với số Mach và các giá trị góc tấn như khi tính tốn với phần mềm MD.
Hình 4.2. Hình ảnh cấu trúc lưới bài tốn mơ phỏng khí cụ bay CT14M
Hình 4.3. Hình ảnh cấu trúc lưới bài tốn mơ phỏng khí cụ bay CT14M cải tiến Xây dựng
mơ hình Chia lưới
Định nghĩa các đặc tính
vật lý
Giải và xử lý kết quả
Sử dụng lưới phi cấu trúc kiểu tứ diện kết hợp với các lớp lăng trụ gần bề mặt chảy bao để chia lưới mơ hình (Hình 4.2 và Hình 4.3).
Giải bài tốn mô phỏng nhận được kết quả phân bố áp suất trên bề mặt chảy bao của KCB (Hình 4.4 và Hình 4.5). Lực và mơ-men khí động tác dụng lên bề mặt chảy bao được xác định bằng tích phân áp suất phân bố theo diện tích bề mặt chảy bao theo các hàm tương ứng của ANSYS CFD Post [19]:
() () _ ()@ _ () _ @ _ @ @ Fx force x body Fy force y body M orque x body o z x t Mz t rque bo yd (4.1)
Hình 4.4. Phân bố áp suất bề mặt chảy bao khí cụ bay CT14M
Các hệ số khí động được xác định từ giá trị lực và mơ-men khí tương ứng theo các biểu thức: ref ref ref ref re 2 2 2 2 f ref 2 2 ; 2 2 ; y x x y x z x z F F C C V S V S M M m m V S L V S L (4.2) 4.1.2. Thực nghiệm ống thổi khí động
Tiến hành thử nghiệm ống thổi khí động xác định hệ số khí động của KCB CT14M và một phương án KCB CT14M cải tiến bằng ống thổi khí động dưới âm tại Viện Thiết kế Khoa học Công nghệ Xây dựng /Bộ Xây dựng. Do KCB có cấu tạo đối xứng trục nên góc trượt cạnh đóng vai trị tương tự như góc tấn. Các hệ số khí động được xác định theo góc trượt cạnh để thuận lợi khi tiến hành thử nghiệm.
Thử nghiệm được tiến hành ở vận tốc ống thổi V = 30 (m/s) đối với mẫu thử có kích thước bằng với kích thước thực tế của KCB tương ứng với các giá trị các góc trượt cạnh khác nhau. Do đó, tiêu chuẩn đồng dạng về hình học được bỏ qua. Đồng thời, ở vận tốc dưới âm (tương ứng với số Mach < 0,4) khơng khí được coi là không nén được nên tiêu chuẩn đồng dạng theo số Mach có thể bỏ qua [56]. Bỏ qua tiêu chuẩn đồng dạng về độ nhớt của khơng khí theo số Reynolds. Khi đó, việc tiến hành thí nghiệm với mẫu thử trong ống thổi với vận tốc thấp có thể được coi là tương đồng với điều kiện bay thực tế của KCB.
Mẫu thử nghiệm và hệ thống cảm biến đo được gá đặt trên bàn xoay. Điều chỉnh góc quay của bàn xoay bằng động cơ bước làm thay đổi giá trị góc trượt cạnh. Sử dụng cảm biến 6 thành phần đo ghi giá trị lực và mơ-men khí động tác dụng lên KCB. Sơ đồ bố trí thí nghiệm và thực tế gá đặt được thể
hiện như Hình 4.6. và Hình 4.7.
Hình 4.6. Sơ đồ bố trí thử nghiệm thổi khí động khí cụ bay