CHƯƠNG 3 : MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU
3.5. Mơ hình kinh tế lượng
Nếu biến nhị phân là biến giải thích (biến độc lập) thì nó được gọi là biến giả, nếu biến phụ thuộc là biến nhị phân rời rạc (khơng liên tục) thì vấn đề đặt ra là sao để ước tính độ tương quan của các yếu tố (nguy cơ/khả năng) và đối tượng phân tích. Các phương pháp phân tích như hồi qui tuyến tích khơng áp dụng được vì biến phụ thuộc khơng phải là biến liên tục mà là biến nhị phân.
3.5.1 Một số mơ hình ước lượng cho biến phụ thuộc là biến nhị phân:1. Mơ hình LPM 1. Mơ hình LPM
Mơ hình LPM được gọi là mơ hình xác suất tuyến tính, mơ hình này được ước lượng bằng phương pháp OLS. Tuy nhiên mơ hình LPM có các nhược điểm sau:
- Giá trị của biến phụ thuộc (Y) 0 ≤ Y ≤ 1
- Xác xuất có thể nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 1
- Hệ số gốc khơng thay đổi khơng giải thích hợp lý tác động của biến độc lập lên biết phụ thuộc ở các giá trị khác nhau.
- Giả định sai số có phân phối chuẩn rất khó xảy ra
- Phương sai, sai số thay đổi ước tính phương sai mẫu khơng chính xác: Se
(̂) khơng chính xác khơng thực hiện được các kiểm định
2. Mơ hình Logit
David Cox phát triển vào thập niên 70 để phân tích các biến nhị phân. Mơ hình logit là mơ hình phản ứng nhị phân trong đó xác suất là hàm mật độ xác suất tích lũy Logistic – hàm logit cịn các biến giải thích là hàm tuyến tính.
Mục tiêu của hồi qui Logistic là nghiên cứu mối tương quan giữa một (hay nhiều) yếu tố khả năng/nguy cơ và đối tượng phân tích. Trong hồi qui logistic thì các đối tượng nghiên cứu thường được thể hiện qua biến số nhị phân còn các yếu tố giải thích thể hiện qua các biến số liên tục hoặc các biến nhị phân hay các biến thứ bậc.
Nếu như trong mơ hình LPM giả định các biến độc lập có quan hệ tuyến tính với biến phụ thuộc thì mơ hình Logit chỉ cần Li (logit) quan hệ tuyến tính với biến độc lập (Pi
và �� quan hệ phi tuyến). Bên cạnh đó mơ hình logit cịn khắc phục được hạn chế của mơ hình LPM ở hệ số gốc, Logit = ln ( �� �−��) = β�� + ��
các β thay đổi theo giá trị của
��
3. Mơ hình Probit
Nếu như mơ hình Logit giả định các sai số có phân phối logistic thì mơ hình Probit các sai số có phân phối chuẩn.
Mơ hình Logit và Probit giống nhau về dấu và ý nghĩa thống kê nhưng mơ hình Probit có hệ số ước lượng bé hơn mơ hình Logit vì phân phối chuẩn có phương sai là
1 trong khi phân phối logistic có phương sai = tuy nhiên trên thực tế người ta vẫn 3
thường dùng mơ hình Logit hơn mơ hình Probit vì nó đơn giản và dễ tính hơn. Theo xu hướng chung tác giả lựa chọn mơ hình Logit với phương pháp phân tích Maximum-Likelihood Estimation (MLE).
3.5.2 Mơ hình logit trong phân tích thốt nghèo
Xét hàm hồi quy đa biến sau:
Y = ��+ ��*�� + ��*�� + … + ε ≡ β�� + ε
Trong đó:
Y = 1 nếu hộ thoát nghèo Y = 0 nếu hộ còn nghèo
�� là các yếu tố tác động đến thốt nghèo
Từ cơng thức tổng quát: Y� = β�� + �
Gọi chỉ số hữu dụng: I� = β�� + �, khi đó � ếếếếếếếếếếếếếếế I� > 0
�� = {
� ếếếếếếếếếếếếếếế I ≤ 0
2
Y = 1 xảy ra sự kiện; Y = 0 khi không xảy ra sự kiện, với các xác suất tương ứng P và (1 - P).
Xác suất xảy ra: �� = � (Y� =1) = Pr (β�� + �� > 0) = Pr (�� > − β��) = � �+�−�� với: Z� = β�� + � Khi Z� → - ∞ �−�� = ∞ P� → 0 Khi Z� → ∞ �−�� = − ∞ P� → 1
Tỷ số khả năng: Odds Ratio – OR: so sánh giữa xác suất thoát nghèo và xác suất khơng thốt nghèo:
OR = �� . �−��
Lấy log của OR: Li (logit) = ln ( �� �−��) = �� = β�� + �� Khi đó: - ∞ < Li < ∞ & 0 < Pi < 1
Phương pháp phân tích của mơ hình là Maximum-Likelihood Estimation (MLE)