Nếu chúng ta đồng thời đo khoảng cách tới vệ tinh thứ hai, thì máy thu của chúng ta cũng phải nằm trên mặt cầu bán kính P2, tâm là vệ tinh này. Do sóng phát đi từ vệ tinh được xem như sóng cầu, vì thế máy thu của ta phải nằm trên đường tròn là giao điểm của của hai mặt cầu này và ta gọi đường tròn này là đường vị trí. Tiếp tục đo khoảng cách đồng thời tới vệ tinh thứ ba, ta được mặt cầu bán kính P3, mặt cầu này sẽ cắt đường vị trí tại hai điểm. Một trong hai điểm sẽ bị loại trừ vì nó nằm rất xa trong vũ trụ, vì thế việc đo đồng thời khoảng cách tới đồng thời ba vệ tinh cung cấp đủ thông tin để xác định vị trí trong toạ độ khơng gian ba chiều theo nguyên lý tối thiểu.
Từ đầu chúng ta đã giả sử rằng, đồng hồ máy thu GPS được đồng bộ với các đồng hồ vệ tinh, tuy nhiên điều giả sử này là khơng có thật. Khi máy thu GPS được khởi động, thơng thường thì đồng hồ của nó sẽ mất đồng bộ với đồng hồ vệ tinh. Hơn nữa các đổng hồ trên vệ tinh là các đồng hồ nguyên tử, chúng được đồng bộ với nhau và theo một hệ thời gian chuẩn, ta gọi nó là thời gian GPS. Máy thu thực hiện việc đo khoảng cách sẽ bị chậm vì đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu có sai
55
số khơng đồng bộ, do đó khoảng cách đo được chỉ là khoảng cách giả.
Với sai số giữa hai đồng hồ là 1 ms thì sẽ gây ra một sai số khoảng cách là 300 km, đây là sai số không thể chấp nhận được. Nên người khai thác hệ thống có nhiệm vụ đồng bộ các đồng hồ vệ tinh bằng cách thường xuyên chuyển cho chúng các lệnh điều khiển từ mặt đất. Cơ quan quan sát Hải quân Mỹ giám sát các đồng hồ vệ tinh GPS và xác định sự sai lệch và số hiệu chỉnh thời gian theo thời gian GPS. Tiếp theo các thông số này được chuyển lên cho vệ tinh và vệ tinh phát truyền như là một phần của bản tin hàng hải. Máy thu GPS sử dụng giá trị hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh này để hiệu chỉnh khoảng cách giả đo được.
Ngồi ra ta vẫn cịn một sai số đồng hồ máy thu cần giải quyết. Vì có sai số này, ba mặt cầu với bán kính bằng khoảng cách giả do đã hiệu chỉnh với giá trị hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh sẽ không cắt nhau tại một điểm thơng thường. Tuy nhiên nếu có thể xác định được sai số đồng hồ máy thu dT thì khoảng cách giả có thể được hiệu chỉnh và vị trí của máy thu có thể được xác định.
Vì thế, thực tế chúng ta có bốn ẩn hoặc bốn thông số chưa biết cần phải xác định là: Kinh độ, vĩ độ, độ cao của vị trí và giá trị hiệu chỉnh của đồng hồ máy thu. về tốn học chúng ta khơng thể xác định được giá trị của bốn thông số nếu chỉ biết ba giá trị đo đạc. Cách để giải quyết các vấn đề hóc búa này là chúng ta đo đồng thời một khoảng cách giả phụ tới vệ tinh thứ tư.
Đối với giá trị đo đạc khoảng cách giả ta có một mối liên hệ giữa giá trị đo đạc và các ẩn chưa biết. Bốn phương trình đó là:
P1 = √
P2 = √
P3 = √
P4 = √
Giá trị đo đạc khoảng cách giả được thực hiện ở máy thu (tính bằng đơn vị quãng đường) nằm ở vế trái của mỗi phương trình. Các căn thức bậc hai là các khoảng cách thật tới vệ tinh xi, yi, zi là toạ độ vị trí của vệ tinh thứ i, các toạ độ này
56
được các máy thu tính ra thơng qua dữ liệu được lấy từ bản tin hàng hải, các toạ độ X, Y, Z biểu diễn vị trí của máy thu, thành phần các c.dT là giá trị hiệu chỉnh khoảng cách giả từ số hiệu chỉnh đồng hồ máy thu dT.
Nếu một hoặc nhiều tọa độ của máy thu đã biết chính xác thì các toạ độ còn lại và sai số của đồng hồ máy thu có thể xác định được bằng cách sử dụng ít hơn bốn khoảng cách giả. Chẳng hạn, nếu độ cao của máy theo GPS đã biết thì đối với ba khoảng cách giả tới ba vệ tinh là đủ để xác định được tọa độ của máy thu GPS trong mặt phẳng và sai số của đồng hồ. Để sử dụng GPS cho việc đồng bộ đồng hồ tại một vị trí đã biết toạ độ thì ta chỉ cần đo khoảng cách giả tới thêm một vệ tinh nữa.
3.2.2. Cấu tạo hệ thống định vị vệ tinh bằng GPS
Hệ thống GPS bao gồm ba thành phần: trạm không gian (Space Segment), trung tâm điều khiển (Control Segment) và máy thu GPS như trong hình 3.2.