61
Hàm tự tương quan của mã C/A có ý nghĩa cực kỳ quan trọng trong q trình thu tín hiệu GPS bởi nó chính là cơ sở của quy trình bám mã và phép đo khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu. Trong thực tế, máy thu GPS sẽ liên tục tính giá trị của hàm tự tương quan với c(t) là mã của tín hiệu GPS và c(t - τ) là mã chuẩn được tạo từ máy thu. Người ta sẽ sử dụng các phần cứng và phần mềm chuyên dụng để chỉnh hệ số trễ tương quan τ về 0 nhằm xác định thời gian truyền sóng tín hiệu GPS.
3.3.1.3. Phổ năng lượng của mã C/A
Phổ năng lượng Ψ(f) của mã C/A mô tả sự phân bổ mức năng lượng của mã trong miền tần số. Có hai cách biểu diễn giải tích của phổ năng lượng: khai triển theo chuỗi Fourier hoặc sử dụng hàm tương quan. Trong bài viết này, tôi chỉ xem xét phương pháp phân tích phổ năng lượng mã C/A sử dụng hàm tương quan. Chúng ta có:
Ψ(f) = τ). d τ (3.2) Trong đó: fc = 1,023 MHz
Hình 3.5. Phổ năng lượng của mã C/A
Trên hình 3.5, phổ năng lượng được biểu thị bằng một đường cong trơn, nhưng trên thực tế, nó là tập hợp của rất nhiều đường gấp khúc với khoảng cách giữa chúng là 1kHz do hàm tự tương quan (r) có chu kỳ lms.
62 Phổ năng lượng Ψ(f) có dạng đường sin2
x/x2 với hai cực tiểu của hài bậc nhất là -fc = -l,023MHz và fc = l,023MHz. 90% năng lượng tín hiệu tập trung ở hài bậc nhất
nhưng các hài bậc cao cũng có ý nghĩa rất quan trọng về độ chính xác trong phép đo khoảng cách. Khi so sánh phổ năng lượng mã C/A với mật độ phổ tạp âm, ta thấy rằng: Nếu đưa tín hiệu về băng tần cơ sở thì phổ năng lượng tín hiệu cịn nằm ở dưới mật độ phổ tạp âm bởi năng lượng tín hiệu đã được trải trên một dải tần rộng lớn.
3.3.1.4. Giải trải phổ tín hiệu GPS
Chúng ta có biểu thức tốn của tín hiệu GPS mã C/A như sau:
s(t) = √ d(t)c(t)cos(ωt + θ) (3.3) Trong đó: PI là năng lượng sóng mang.
d(t) là dữ liệu tốc độ 50b/s. c(t) là dạng sóng của C/A. ω là tần số sóng mang.
θ là pha ban đầu của sóng mang.
Khi tín hiệu được chuyển xuống tần số cơ sở và được giữ bởi vịng khố pha (PLL - Phase-Lock Loop) thì sóng mang sẽ bị triệt và tín hiệu sẽ chỉ còn lại thành phần dữ liệu và mã C/A:
s(t) = d(t). c(t) (3.4) Lúc này, tín hiệu có phổ năng lượng được biểu diễn như trên hình 3.2. Chúng ta có thể thấy rằng tín hiệu này có phổ năng lượng thấp hơn cả mức tạp nền nên không thể tách trực tiếp được. Tuy nhiên, khi ta nhân tín hiệu với c(t) một lần nữa ta được: s(t). c(t) = d(t). c(t). c(t) = d(t). c2(t) (3.5)
Tiến trình xử lý tín hiệu như trên được gọi là giải trải phổ (code despreading) đã triệt được mã C/A trong tín hiệu thu được. Tín hiệu sau giải trải phổ (luồng dữ liệu 50b/s) có bề rộng cả hai bên phổ là 100Hz. Xem xét phương thức giải trải phổ, ta có thể thấy rằng: Mức năng lượng tổng cộng của tín hiệu khơng thay đổi trong tồn bộ q trình xử lý và cuối cùng nó được lưu giữ trong tín hiệu băng thơng hẹp. Chính vì lý do đó nên biên độ phổ năng lượng của tín hiệu được đẩy lên rất cao so
63
với tạp âm và tín hiệu có thể phục hồi nhờ bộ lọc băng thông hẹp để triệt tiêu thành
phần tạp âm băng thông rộng.
3.3.1.5. Khả năng chống nhiễu của tín hiệu trải phổ
Một đặc điểm rất quan trọng của tín hiệu trải phổ là khả năng chống nhiễu tuyệt vời của nó. Và điều này càng có ý nghĩa hơn khi biết rằng tín hiệu GPS phải truyền qua một quãng đường dài hơn 20.000km. Sau khi giải trải phổ, tín hiệu GPS bị thu hẹp do nhân với mã c(t). Mặt khác, c(t) khi nhân với nhiễu sẽ trải phổ nhiễu với độ rộng tối thiểu là 2MHz do đó chỉ có một phần rất nhỏ của nhiễu có thể lọt qua bộ lọc hồi phục băng hẹp. Hệ số chống nhiễu ở đây phụ thuộc vào băng thông của bộ lọc hồi phục, băng thông của nhiễu và băng thông của mã C/A.
Giả sử nhiễu có dạng sin, băng hẹp thì hệ số chống nhiễu sẽ là:
η = 10lg [dB] (3.6) Trong đó Wc và Wo tương ứng là băng thông của mã C/A (2,046MHz) và băng thông của bộ lọc hổi phục. Nếu cho Wo = 2000Hz thì hệ số chống nhiễu η ≈ 3dB.
Khi nhiễu có băng thơng lớn hơn băng thơng bộ lọc hồi phục thì hệ số chống nhiễu: η = 10lg [dB] (3.7) Trong đó WI là băng thơng của nhiễu.
Từ cơng thức (3.7) chúng ta thấy rằng khi WI WC thì hệ số chống nhiễu η = 0. Tuy nhiên, băng thông của nhiễu trong thực tế hiếm khi lớn đến mức này. Nếu ta cho WI = 3MHz thì hệ số chống nhiễu η chỉ cịn 2dB.
3.3.1.6. Đa truy nhập theo mã
Mã C/A ở mỗi vệ tinh là các hàm trực giao từng đôi một. Điều này có nghĩa là mã bất kỳ c1(t) và c2(t) ở hai vệ tinh khác nhau thì tương quan chéo của chúng bằng 0 với mọi T :
∫ = 0 (với mọi giá trị của T) (3.8) Do đó, khi tín hiệu từ vệ tinh được giải trải phổ từ bản sao mã C/A của nó thì tín hiệu từ các vệ tinh khác được xem như nhiễu băng rộng có năng lượng thấp hơn
64
mật độ phổ tạp âm. Điều này cho phép máy thu GPS có khả năng tách tín hiệu từ từng vệ tinh đơn lẻ và xử lý tín hiệu độc lập dù cho các vệ tinh truyền tín hiệu ở cùng một tần số. Quá trình này được gọi là đa truy nhập phân kênh theo mã CDMA.
3.3.1.7. Phép đo tựa cự ly dùng mã C/A
Về lý thuyết, để tính vị trí tàu thuyền (ba tham số trong khơng gian ba chiều) thì chúng ta cần phải xác định cự ly từ tàu đến ít nhất ba vệ tinh có vị trí xác định và giải một hệ ba phương trình ba ẩn. Cự ly đến vệ tinh được xác định bằng phương pháp nhân thời gian truyền sóng với vận tốc ánh sáng.
Hình 3.6. Tựa cự ly (Khoảng cách giả)
Trên thực tế khoảng cách đo được giữa vệ tinh và máy thu không phải là khoảng cách thực mà chỉ là khoảng cách giả (ta cũng có thể gọi là tựa cự ly) xem hình 3.6. Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là do có sự khơng đồng bộ giữa đồng hổ của vệ tinh (Đồng hồ nguyên tử) và đổng hồ của máy thu tín hiệu (Đổng hồ thạch anh) và một nguyên nhân quan trọng nữa gây ra sai số đo cự ly chính là trễ do truyền sóng tầng điện ly. Chính vì vậy mà thuật ngữ tựa cự ly được dùng để chỉ khoảng cách đo bị sai số. Để giải quyết vấn đề sai số này thì giữa các đồng hồ của vệ tinh và máy thu phải có sự đồng bộ với nhau. Vì vậy trên máy thu tín hiệu sẽ tạo ra một bản sao mã để so sánh với bản mã gốc của vệ tinh. Như vậy cơng việc cịn lại là xác định độ chênh lệch thời gian giữa hai bản mã trên.
65