Phương pháp bề mặt đáp ứng (Response surface methodology) hay còn gọi là quy hoạch thực nghiệm là tổng hợp các kỹ thuật tốn học và thống kê để xây dựng mơ hình thực nghiệm thống kê được George E. P. Box và K. B. Wilson [82]. Bằng cách thiết kế một cách cẩn thận, có hệ thống các thí nghiệm, chúng ta có thể đánh giá kết quả đầu ra (hàm mục tiêu) thông qua ảnh hưởng của các thông số đầu vào. Mơ hình thực nghiệm được đánh giá qua phân tích phương sai ANOVA dựa trên các kết quả
thực nghiệm thu được. Cuối cùng, từ dữ liệu được phân tích, chúng ta sẽ tìm được phương trình hồi quy tổng quát thể hiện mối liên hệ giữa hàm đầu ra và các biến đầu vào. Tiếp đó, tiến tới việc tối ưu hóa hàm mục tiêu thơng qua cơng cụ tốn học [82]; [83]
Việc áp dụng phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) để tối ưu hóa q trình cơng nghệ giúp giảm đáng kể số thí nghiệm cần thiết, hàm lượng thơng tin nhiều hơn rõ rệt nhờ đánh giá được vai trò qua lại giữa các yếu tố công nghệ đầu vào và ảnh hưởng của chúng đến hàm mục tiêu. Bên cạnh đó, mơ hình cho phép xác định được điều kiện tối ưu đa yếu tố của đối tượng nghiên cứu một cách khá chính xác bằng các cơng cụ tốn học hiện đại. Một số mơ hình tốn học được áp dụng cho phương pháp bề mặt đáp ứng như:
+ Kế hoạch bậc 1 hai mức tối ưu
+ Kế hoạch trực giao bậc 2 Box - Wilson + Kế hoạch bậc 2 Box-Behnken
+ Kế hoạch chu bản bậc 2 Box - Hunter + Kế hoạch bậc 2 Kiefer
Tối ưu hóa là q trình tìm kiếm điều kiện tốt nhất (điều kiện tối ưu) của hàm số được nghiên cứu, hay nói cách khác chính là bài tốn tìm cực trị của hàm mục tiêu với các biến là các yếu tố cơng nghệ của q trình trong giới hạn nghiên cứu [84]; [85].
Giả sử một hệ thống công nghệ được biểu diễn bằng mơ tả tốn học dưới dạng: Y = F(x1,x2,...xk) với x1, x2, xk : thành phần của vectơ thông số đầu vào. Hàm mục tiêu: I = I (x1,x2,…xk)
Bài toán được biểu diễn:
Iopt = opt I (x1 ,x2 ,…xk ) =I (x1 opt,x2 opt,…xk opt )
hoặc Iopt = max I ( x1,x2,…xk) : đối với bài tốn tìm cực đại Iopt = min I (x1,x2,…xk) : đối với bài tốn tìm cực tiểu
Với Iopt: là hiệu quả tối ưu; x1opt,x2opt,…xk opt là nghiệm tối ưu hoặc phương án tối ưu.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phần mềm Design Expert 11.0 để xây dựng mơ hình và tối ưu hóa q trình cơng nghệ cần nghiên cứu.