Từ biểu đồ 1.8 cho thấy dưới góc độ của HS chỉ có 35% GV thường xuyên vận dụng DHTH đại số và hình học. Đây là một trong những hạn chế và thách thức lớn khi triển khai áp dụng DHTH mơn tốn 10 THPT.
Như vậy, qua các khảo sát điều tra trên cho thấy phần lớn HS rất có hứng thú và có nhu cầu cao khi học TH. HS chỉ được dạy TH trong các trường hợp học lý thuyết khó, giải các bài tập nâng cao và chỉ học sinh khá giỏi mới được tiếp cận. Học sinh TB và yếu hầu như không được tiếp cận. DHTH cịn gặp nhiều khó khăn và thách thức đối với GV và HS. Điều này cho thấy cần phải tăng cường thiết kế các nội dung DHTH một cách đầy đủ, khoa học và phù hợp với yêu cầu thực tiễn.
Như vậy, qua kết quả tìm hiểu thăm dò ý kiến GV trong lĩnh vực giảng dạy bộ mơn Tốn đa số các thầy cơ thực hiện DH các CĐTH cịn hạn chế và nhiều thách thức, thực tế cho thấy các thầy cơ cũng cịn gặp khá nhiều khó khăn, khâu thiết kế chủ đề DH trong mơn Tốn theo định hướng TH nội môn cũng là một trong các vấn đề khó khăn đó (khó khăn về mặt thời gian, khó khăn về sự lựa chọn chủ đề phù hợp với nội dung bài học, khó khăn về trình độ HS).
Kết luận chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã tập trung làm rõ các vấn đề: - Khái niệm tích hợp
- Dạy học tích hợp
- Khả năng dạy học tích hợp nội mơn trong tốn lớp 10
- Thực trạng dạy học tốn tích hợp nội mơn của giáo viên và học sinh lớp 10 .
Đây là cơ sở để chúng tơi đề xuất biện pháp dạy học tích hợp mơn tốn lớp 10 ở chương II
CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH HỢP GIỮA NỘI DUNG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC LỚP 10
2.1. Định hướng đề xuất các biện pháp
Để đề ra các biện pháp DH mơn Tốn lớp 10 theo hướng TH cho GV Tốn ở trường THPT một cách thích hợp, khả thi, theo chúng tơi dựa trên một số định hướng sau:
2.1.1.Đáp ứng được mục tiêu dạy học Toán 10 theo hướng phát triển năng lực học sinh
Theo chương trình GDPT mơn Tốn 10 thì các bước đổi mới lần này là tăng cường DHTH. Do đó, các biện pháp phải giúp GV có thể DHTH nội mơn trong mơn Tốn 10, giúp HS có thể vận dụng nhuần nhuyễn các mạch kiến thức trong giải quyết vấn đề , qua đó phát triển được năng lực HS.
Trong DH các CĐTH khi đánh giá HS không chỉ đánh giá kiến thức đã lĩnh hội được mà cái chính là phải đánh giá xem HS có năng lực vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống có vấn đề, các tình huống trong thực tiễn, các tình huống TH nội mơn.
2.1.2.Đảm bảo tính thống nhất giữa lý thuyết và thực hành
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động GD, nói riêng là việc DH các bộ môn, phải được thực hiện theo nguyên lý “học đi đôi với hành, GD kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, GD nhà trường kết hợp với GD gia đình và xã hội’’.
GV cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn.
2.1.3. Biện pháp đưa ra phải có tính khả thi và hiệu quả trong điều kiện chương trình các mơn học, cũng như cơ sở vật chất của nhà trường chương trình các mơn học, cũng như cơ sở vật chất của nhà trường
Hiện nay cơ sở vật chất của mỗi nhà trường đều khác nhau, do đó GV phải xem cơ sở vật chất của trường mình để thực hiện hiệu quả giảng dạy các CĐTH, góp phần phát huy năng lực của HS, nâng cao chất lượng GD.
2.2. Một số biện pháp
2.2.1. Biện pháp1: Thiết kế các tình huống và CĐTH trong mơn tốn lớp 10
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp
Để thực hiện tốt việc DH theo hướng TH nội môn cho HS, GV cần một nguồn tư liệu phong phú để áp dụng trong các tình huống DH trong và ngồi lớp học. Do đó, để đảm bảo tốt việc DH theo hướng TH, GV cần sưu tầm , xây dựng những CĐTH phù hợp với từng nội dung trong chương trình.
2.2.1.2.Cách thức thực hiện
Theo Nguyễn Thế Sơn [18], đã nghiên cứu thiết kế CĐ dạy học TH, tác giả đã nghiên cứu quy trình xây dựng các CĐTH để xác định nhiệm vụ của GV và HS qua các CĐTH đó.
Dựa vào nghiên cứu lí luận về DHTH, nghiên cứu chương trình mơn Tốn, tơi đề xuất quy trình thiết kế CĐTH nội mơn trong DH mơn Tốn gồm 5 bước như sau:
Bước 1: Lựa chọn CĐ, kiến thức có thể cài đặt nội dung TH
Để xác định CĐ hoặc kiến thức trong tiết học có thể thực hiện DHTH nội mơn, GV rà sốt chương trình, SGK thơng qua khung chương trình hiện có và chuẩn kiến thức kĩ năng,GV cần phân tích nội dung, nhu cầu học tập của học sinh; vấn đề liên hệ thực tế, lí do tại sao phải TH, nội dung có thể TH nội mơn thuộc về mơn học nào, từ đó lựa chọn CĐ hoặc phần kiến thức cho phù hợp.
Bước 2: Xác định mục tiêu CĐTH, tình huống TH
Để xác định mục tiêu CĐTH ta cần rà soát xem kiến thức cần đạt được, kĩ năng cần rèn luyện, thái độ, năng lực nào được hình thành thơng qua
CĐTH đó. Đối với các tình huống TH, GV cần xác định được mục tiêu cụ thể của tình huống, vai trị của nó trong thực hiện mục tiêu DH của bài.
Bước 3: Xác định nội dung chính của CĐ, tình huống TH
Để xác định nội dung kiến thức của CĐ, GV cần nghiên cứu kĩ chuẩn kiến thức, SGK mơn Tốn và chuẩn kiến thức, SGK các mạch kiến thức có liên quan trong mơn Tốn, để tìm ra các nội dung DH gần nhau, có liên quan chặt chẽ với nhau. Từ đó, GV xác định nội dung của CĐ bao gồm các kiến thức thuộc về các môn học cụ thể.
Bước 4: Xây dựng kế hoạch DH
Đây là bước đưa ra kế hoạch DH một cách tổng thể, Căn cứ vào thời gian dự kiến, mục tiêu, đặc điểm tâm sinh lí và yếu tố vùng miền để xây dựng nội dung cho phù hợp, từ đó GV sẽ thiết kế thành các giáo án để lên lớp DH.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá
Đối với CĐTH, kiểm tra đánh giá được diễn ra thường xuyên trong suốt quá trình tổ chức DH chủ đề, nội dung đánh giá đa dạng. Đánh giá tập trung vào 2 nội dung chính là đánh giá năng lực của HS thơng qua các sản phẩm cụ thể; đánh giá khả năng lĩnh hội kiến thức của HS thông qua các câu hỏi và bài kiểm tra.
2.2.1.3. Một số chủ đề tích hợp nội mơn trong mơn tốn lớp 10
Chủ đề 1: Vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức Cơ-si trong giải tốn cực trị hình học (chương trình Đại số 10 ban cơ bản)
Bước 1: Lựa chọn chủ đề
Để giải quyết bài toán cực trị hình học cần sử dụng đến bất đẳng thức và các điểm giới hạn của bất đẳng thức, số các bài tốn cực trị hình học có sử dụng bất đẳng thức nhiều; trong đó bất đẳng thức Cơ-si là bất đẳng thức quen thuộc dễ nhận biết và áp dụng, do đó chủ đề “Vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức Cơ-si trong giải tốn cực trị hình học” là một CĐ thích hợp để DH theo hướng TH nội mơn.
Bước 2: Xác định mục tiêu dạy học của chủ đề a)Kiến thức
- HS hiểu được các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.
- HS nắm vững được các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cơ-si và hệ quả của nó.
b) Kĩ năng
- HS biết vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi và chứng minh bất đẳng thức
- Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si để giải các bài tốn cực trị hình học.
c) Năng lực
Hình thành các năng lực cho HS: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngơn ngữ, năng lực tính tốn và năng lực sáng tạo.
Bước 3: Xác định nội dung chính của chủ đề
Kiến thức đại số Nội dung có TH
* Bất đẳng thức Cơ-si
- Đối với hai số không âm: a và b
2
a b ab +
≤ , ∀a, b ≥ 0 Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b. - Đối với ba số không âm : a, b, c
, 0, 0, 0 3 3 ∀ ≥ ≥ ≥ ≥ + + c b a abc c b a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c * Các hệ quả:
Hệ quả 1: a + 1
a ≥ 2, ∀a > 0
Hệ quả 2: Nếu hai số x,y dương và có tổng
Các bài tốn cực trị trong hình học
x + y không đổi thì tích hai số x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Hệ quả 3:Nếu hai số x, y dương và có tích x.y khơng đổi thì tổng hai số x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Bước 4. Xây dựng kế hoạch dạy học
TG Hoạt động dạy học Phương pháp và sản phẩm
8’ Hoạt động 1: Khởi động Ơn tập khái niệm, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng, trung bình nhân, bất đẳng thức Cô-si - Phương pháp DH hợp tác -Phương pháp DH nhóm -Phương pháp gợi mở, vấn đáp. - Sản phẩm của nhóm học sinh là: bảng tóm tắt kiến thức phần bất đẳng thức Cô-si 30’ Hoạt động 2: Luyện tập + GV chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm sẽ thực hiện nhiệm vụ là nội dung bài tập của từng nhóm. + Nhiệm vụ cụ thể: Nhóm 1 thực hiện bài tập số 1; Nhóm 2 thực hiện bài tập số 2; Nhóm 3 thực hiện bài tập số 3;Nhóm 4 : thực hiện bài tập số 4 Bài tập thực hành
Bài 1: Bác An muốn rào
- Phương pháp DH hợp tác - Phương pháp DH nhóm
- Sản phẩm của nhóm HS là: Lời giải của bài toán.
Lời giải bài 1
Gọi x là chiều dài cạnh hình chữ
quanh một khu đất làm vườn hoa với vật liệu cho trước là a mét hàng rào thẳng. Ở đó bác An tận dụng bờ tường có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất mà bác có thể rào khu đất theo hình chữ nhật là bao nhiêu?
Bài 2: Một người thợ mộc phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà cừ hình khối chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà cừ phải có tiết diện như thế nào?
Bài 3: Một người cần xây dựng một ngơi nhà hình chữ nhật với chu vi là 54m. Các cạnh của ngôi nhà là bao nhiêu để diện tích của ngơi nhà là lớn nhất?
Bài 4. Ta có một tấm nhơm
hình vng cạnh a cm , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình vng bằng nhau để uốn thành một hình hộp chữ
chiều dài cạnh hình chữ nhật vng góc với bờ tường (đk: x > 0, y > 0) theo đầu bài ta có: x + 2y = a suy ra : x = a – 2y (đk: a > 2y) Diện tích của miếng đất là
S = y(a - 2y). S lớn nhất khi và chỉ khi: 2y(a - 2y) lớn nhất.
Áp dụng Bất đẳng thức Cơ-si ta có: 4 2 2 2 ) 2 ( 2 2 2 2 a y a y y a y S = + − ≤ − = Dấu “=’’xảy ra 2 ; 4 2 2y=a− y⇔ y= a x= a ⇔
Vậy rào khu đất có diện tích lớn nhất khi: 2 ; 4 a x a y= =
Lời giải bài 2:
Gọi x,y là các cạnh của tiết diện
(đk: x > 0, y > 0). Theo định lí pitago ta có : x2 + y2 = d2 (d là đường kính của thân cây)
Thể tích của cây xà cừ sẽ cực đại khi diện tích của tiết diện là cực đại nghĩa là khi x.y cực đại .
Do x.y lớn nhất khi và chỉ khi x2y2 lớn nhất và tổng : x2 + y2 = d2 không đổi nên x2y2 cực đại khi
x2 = y2 ⇔x= y
nhật khơng có nắp. Hỏi ta phải cắt tấm nhôm như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất
+ GV tìm hiểu nhu cầu, khó khăn của HS khi làm bài tập.
+ Các nhóm trưởng phân cơng công việc cho mọi thành viên trong nhóm.
hình vng
Lời giải bài 3:Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của ngơi nhà thì: 0 < x < 27 và 0 < y < 27.
Ta có: 2(x+y) = 54 nên x+y =27 Diện tích của ngơi nhà là S = xy. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm x và y ta được:
= ( )∗ + ≤ 4 729 2 2 y x xy Dấu = xảy ra 2 27 27 = = ⇔ = = + y x y x y x
Vậy để diện tích của ngơi nhà lớn nhất thì nên xây mỗi cạnh của ngơi nhà là
2
27(m) Khi đó diện tích lớn nhất của
ngôi nhà là ( ) 4
729 2
m
Lời giải bài 4:
Gọi x là độ dài hình vng bị cắt (0 < x < 2 a ) Ta có thể tích hình hộp là : V = x(a -2x) 2 = 4 1 .4x.(a – 2x)2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương : 4x, a – 2x , a -2x Ta có : 27 2 27 8 . 4 1 ) 3 2 2 4 ( 4 1 3 3 3 a a x a x a x V ≤ + − + − = = V lớn nhất khi và chỉ khi: 4x = a - 2x
+ GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày sản phẩm. + Đại diện các nhóm nhận xét các sản phẩm nhóm khác.
+ GV nhận xét phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm HS có bài làm tốt nhất + GV chốt lại các kiến thức 6 a x= ⇔ Vậy để thể tích hình hộp lớn nhất cần cắt 4 góc 4 hình vng có cạnh 6 a -Phương pháp DH nhóm, DH hợp tác - Phương pháp kiểm tra , đánh giá -Sản phẩm của nhóm HS là bài làm của các nhóm
7’ Hoạt động 3: Củng cố và giao bài tập về nhà:
- HS nắm được cách sử dụng bất đẳng thức Cô-si vào giải các bài tốn cực trị hình học - HS về sưu tầm các bài tốn cực trị hình học áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Bước 5: Kiểm tra đánh giá:
Kiểm tra để đánh giá chất lượng lĩnh hội kiến thức và đánh giá năng lực của HS thông qua bài kiểm tra 20 phút.
Bài 1. Bác Hưng làm một hàng rào trồng hoa hình chữ nhật có chiều dài
song song với bờ tường. Bác rào ba mặt còn mặt thứ tư tận dụng luôn bờ tường. Để làm nên tồn bộ hàng rào đó, Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể làm hàng rào là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi x và y lần lượt là chiều dài cạnh song song với bờ tường và chiều dài cạnh vng góc với bờ tường
Theo bài ra ta có:x+2y =180⇔ x=180 2 .− y ( điều kiện: x>0;0< y<90) Diện tích của khu trồng rau là:S =x y. =(180 2 ). .− y y
Ta có: 1.2 .(180 2 ) 1 (2. 180 2 )2 4050
2 2 4
y y
S = y − y ≤ + − ⇔ ≤S
Đẳng thức xảy ra khi:2y=180 2− y ⇔ y =45( )m
Vậy diện tích lớn nhất Bác có thể làm hàng rào là: S = 4050.
Bài 2. Một chiếc hộp không nắp được làm từ một tấm bìa các tơng. Hộp
đó có đường cao là h (cm) và đáy chiếc hộp là một hình vng cạnh x
(cm),thể tích là 500 cm3.Tìm x sao cho diện tích của mảnh bìa các tơng là nhỏ nhất.
Lời giải
Ta có thể tích của chiếc hộp là:V = x h2. . (điều kiện: x>0,h>0) Do hộp có thể tích bằng 500cm3 nên ta có: 2 2 500 . 500 . x h h x = ⇒ = Tổng diện tích của tấm bìa các tông là:
x x x S