Từ biểu đồ 1.5 cho thấy tính cần thiết của DHTH đại số và hình học trong mơn tốn 10 THPT là rất cao chiếm 87%. Điều này cho thấy số lượng GV tích cực đổi mới phương pháp, áp dụng phương pháp DH tích cực là khá cao. Tuy nhiên cịn một bộ phận khơng nhỏ GV chiếm đến 13% chưa hiểu rõ hoặc lười đổi mới, chưa áp dụng các phương pháp DH tích cực. Đây là một trong những thách thức của các nhà quản lý GD trong các trường THPT.
Đối với câu hỏi khảo sát “Thầy (hoặc cơ) nhận thức như thế nào về tính
cấp thiết của việc DHTH nội mơn trong mơn Tốn cho HS lớp 10 THPT”
Biểu đồ 1.6. Mức độ cấp thiết của DHTH mơn tốn ở trường THPT
Qua biểu đồ 1.6 cho thấy, hầu hết GV đều coi việc DHTH mơn tốn cho HS lớp 10 ở trường Trung học phổ thông là cấp thiết chiếm 73%, trong đó có 51%
giáo viên cho là rất cấp thiết. Đây chính là điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện DHTH nội mơn trong mơn tốn cho HS lớp 10 ở trường Trung học phổ thông.
Như vậy, qua kết quả tìm hiểu thăm dị ý kiến GV trong lĩnh vực giảng dạy bộ mơn Tốn đa số các thầy cơ thực hiện DH các CĐTH còn hạn chế và nhiều thách thức, thực tế cho thấy các thầy cơ cũng cịn gặp khá nhiều khó khăn, khâu thiết kế CĐ dạy học trong mơn Tốn theo định hướng TH nội mơn cũng là một trong các vấn đề khó khăn đó (khó khăn về mặt thời gian, khó khăn về sự lựa chọn CĐ phù hợp với nội dung bài học, khó khăn về trình độ HS).
1.6.2. Điều tra học sinh
Để tìm hiểu thực trạng học tập mơn Tốn lớp 10 theo hướng TH nội môn của HS, tác giả đã tiến hành khảo sát 140 HS lớp 10 ở một số trường của thành phố Hải Phòng. Kết quả khảo sát như sau:
Đối với câu hỏi khảo sát “ Em vui lòng cho biết cho biết mức độ hứng thú của bản thân khi thầy (Cô) DH các nội dung đại số có TH nội dung hình học?”
Biểu đồ 1.7. Hứng thú của học sinh khi học tích hợp đại số và hình học
Từ biểu đồ 1.7 cho thấy 86,2% HS có hứng thú khi học TH đại số và hình học. Đặc biệt là có đến 54,3% rất hứng thú với DHTH. Có 86,3% có hứng thú với DH hình học tích hợp đại số và đặc biệt có đến 49,3% rất hứng thú với dạy hình học có tích hợp đại số. Đây là một trong những thuận lợi rất lớn để GV áp dụng phương pháp DHTH và các phương pháp DH mới, phương pháp DH tích cực.
Đối với câu hỏi khảo sát “ Mức độ Thầy (Cô) trên lớp đã thực hiện dạy học đại số có tích hợp các nội dung hình học hoặc dạy học hình học tích hợp nội dung đại số khi dạy mơn tốn 10 như thế nào?
Biểu đồ 1.8. Đánh giá của học sinh về DHTH của GV THPT
Từ biểu đồ 1.8 cho thấy dưới góc độ của HS chỉ có 35% GV thường xuyên vận dụng DHTH đại số và hình học. Đây là một trong những hạn chế và thách thức lớn khi triển khai áp dụng DHTH mơn tốn 10 THPT.
Như vậy, qua các khảo sát điều tra trên cho thấy phần lớn HS rất có hứng thú và có nhu cầu cao khi học TH. HS chỉ được dạy TH trong các trường hợp học lý thuyết khó, giải các bài tập nâng cao và chỉ học sinh khá giỏi mới được tiếp cận. Học sinh TB và yếu hầu như không được tiếp cận. DHTH còn gặp nhiều khó khăn và thách thức đối với GV và HS. Điều này cho thấy cần phải tăng cường thiết kế các nội dung DHTH một cách đầy đủ, khoa học và phù hợp với yêu cầu thực tiễn.
Như vậy, qua kết quả tìm hiểu thăm dị ý kiến GV trong lĩnh vực giảng dạy bộ mơn Tốn đa số các thầy cơ thực hiện DH các CĐTH cịn hạn chế và nhiều thách thức, thực tế cho thấy các thầy cơ cũng cịn gặp khá nhiều khó khăn, khâu thiết kế chủ đề DH trong mơn Tốn theo định hướng TH nội môn cũng là một trong các vấn đề khó khăn đó (khó khăn về mặt thời gian, khó khăn về sự lựa chọn chủ đề phù hợp với nội dung bài học, khó khăn về trình độ HS).
Kết luận chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã tập trung làm rõ các vấn đề: - Khái niệm tích hợp
- Dạy học tích hợp
- Khả năng dạy học tích hợp nội mơn trong tốn lớp 10
- Thực trạng dạy học tốn tích hợp nội mơn của giáo viên và học sinh lớp 10 .
Đây là cơ sở để chúng tơi đề xuất biện pháp dạy học tích hợp mơn tốn lớp 10 ở chương II
CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH HỢP GIỮA NỘI DUNG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC LỚP 10
2.1. Định hướng đề xuất các biện pháp
Để đề ra các biện pháp DH mơn Tốn lớp 10 theo hướng TH cho GV Toán ở trường THPT một cách thích hợp, khả thi, theo chúng tơi dựa trên một số định hướng sau:
2.1.1.Đáp ứng được mục tiêu dạy học Toán 10 theo hướng phát triển năng lực học sinh
Theo chương trình GDPT mơn Tốn 10 thì các bước đổi mới lần này là tăng cường DHTH. Do đó, các biện pháp phải giúp GV có thể DHTH nội mơn trong mơn Tốn 10, giúp HS có thể vận dụng nhuần nhuyễn các mạch kiến thức trong giải quyết vấn đề , qua đó phát triển được năng lực HS.
Trong DH các CĐTH khi đánh giá HS không chỉ đánh giá kiến thức đã lĩnh hội được mà cái chính là phải đánh giá xem HS có năng lực vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống có vấn đề, các tình huống trong thực tiễn, các tình huống TH nội mơn.
2.1.2.Đảm bảo tính thống nhất giữa lý thuyết và thực hành
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, tồn bộ hoạt động GD, nói riêng là việc DH các bộ môn, phải được thực hiện theo nguyên lý “học đi đôi với hành, GD kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, GD nhà trường kết hợp với GD gia đình và xã hội’’.
GV cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn.
2.1.3. Biện pháp đưa ra phải có tính khả thi và hiệu quả trong điều kiện chương trình các mơn học, cũng như cơ sở vật chất của nhà trường chương trình các mơn học, cũng như cơ sở vật chất của nhà trường
Hiện nay cơ sở vật chất của mỗi nhà trường đều khác nhau, do đó GV phải xem cơ sở vật chất của trường mình để thực hiện hiệu quả giảng dạy các CĐTH, góp phần phát huy năng lực của HS, nâng cao chất lượng GD.
2.2. Một số biện pháp
2.2.1. Biện pháp1: Thiết kế các tình huống và CĐTH trong mơn tốn lớp 10
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp
Để thực hiện tốt việc DH theo hướng TH nội môn cho HS, GV cần một nguồn tư liệu phong phú để áp dụng trong các tình huống DH trong và ngồi lớp học. Do đó, để đảm bảo tốt việc DH theo hướng TH, GV cần sưu tầm , xây dựng những CĐTH phù hợp với từng nội dung trong chương trình.
2.2.1.2.Cách thức thực hiện
Theo Nguyễn Thế Sơn [18], đã nghiên cứu thiết kế CĐ dạy học TH, tác giả đã nghiên cứu quy trình xây dựng các CĐTH để xác định nhiệm vụ của GV và HS qua các CĐTH đó.
Dựa vào nghiên cứu lí luận về DHTH, nghiên cứu chương trình mơn Tốn, tơi đề xuất quy trình thiết kế CĐTH nội mơn trong DH mơn Tốn gồm 5 bước như sau:
Bước 1: Lựa chọn CĐ, kiến thức có thể cài đặt nội dung TH
Để xác định CĐ hoặc kiến thức trong tiết học có thể thực hiện DHTH nội mơn, GV rà sốt chương trình, SGK thơng qua khung chương trình hiện có và chuẩn kiến thức kĩ năng,GV cần phân tích nội dung, nhu cầu học tập của học sinh; vấn đề liên hệ thực tế, lí do tại sao phải TH, nội dung có thể TH nội mơn thuộc về mơn học nào, từ đó lựa chọn CĐ hoặc phần kiến thức cho phù hợp.
Bước 2: Xác định mục tiêu CĐTH, tình huống TH
Để xác định mục tiêu CĐTH ta cần rà soát xem kiến thức cần đạt được, kĩ năng cần rèn luyện, thái độ, năng lực nào được hình thành thơng qua
CĐTH đó. Đối với các tình huống TH, GV cần xác định được mục tiêu cụ thể của tình huống, vai trị của nó trong thực hiện mục tiêu DH của bài.
Bước 3: Xác định nội dung chính của CĐ, tình huống TH
Để xác định nội dung kiến thức của CĐ, GV cần nghiên cứu kĩ chuẩn kiến thức, SGK mơn Tốn và chuẩn kiến thức, SGK các mạch kiến thức có liên quan trong mơn Tốn, để tìm ra các nội dung DH gần nhau, có liên quan chặt chẽ với nhau. Từ đó, GV xác định nội dung của CĐ bao gồm các kiến thức thuộc về các môn học cụ thể.
Bước 4: Xây dựng kế hoạch DH
Đây là bước đưa ra kế hoạch DH một cách tổng thể, Căn cứ vào thời gian dự kiến, mục tiêu, đặc điểm tâm sinh lí và yếu tố vùng miền để xây dựng nội dung cho phù hợp, từ đó GV sẽ thiết kế thành các giáo án để lên lớp DH.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá
Đối với CĐTH, kiểm tra đánh giá được diễn ra thường xuyên trong suốt quá trình tổ chức DH chủ đề, nội dung đánh giá đa dạng. Đánh giá tập trung vào 2 nội dung chính là đánh giá năng lực của HS thông qua các sản phẩm cụ thể; đánh giá khả năng lĩnh hội kiến thức của HS thông qua các câu hỏi và bài kiểm tra.
2.2.1.3. Một số chủ đề tích hợp nội mơn trong mơn tốn lớp 10
Chủ đề 1: Vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức Cô-si trong giải tốn cực trị hình học (chương trình Đại số 10 ban cơ bản)
Bước 1: Lựa chọn chủ đề
Để giải quyết bài tốn cực trị hình học cần sử dụng đến bất đẳng thức và các điểm giới hạn của bất đẳng thức, số các bài tốn cực trị hình học có sử dụng bất đẳng thức nhiều; trong đó bất đẳng thức Cơ-si là bất đẳng thức quen thuộc dễ nhận biết và áp dụng, do đó chủ đề “Vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức Cơ-si trong giải tốn cực trị hình học” là một CĐ thích hợp để DH theo hướng TH nội môn.
Bước 2: Xác định mục tiêu dạy học của chủ đề a)Kiến thức
- HS hiểu được các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.
- HS nắm vững được các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si và hệ quả của nó.
b) Kĩ năng
- HS biết vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi và chứng minh bất đẳng thức
- Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si để giải các bài tốn cực trị hình học.
c) Năng lực
Hình thành các năng lực cho HS: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngơn ngữ, năng lực tính tốn và năng lực sáng tạo.
Bước 3: Xác định nội dung chính của chủ đề
Kiến thức đại số Nội dung có TH
* Bất đẳng thức Cô-si
- Đối với hai số không âm: a và b
2
a b ab +
≤ , ∀a, b ≥ 0 Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b. - Đối với ba số không âm : a, b, c
, 0, 0, 0 3 3 ∀ ≥ ≥ ≥ ≥ + + c b a abc c b a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c * Các hệ quả:
Hệ quả 1: a + 1
a ≥ 2, ∀a > 0
Hệ quả 2: Nếu hai số x,y dương và có tổng
Các bài tốn cực trị trong hình học
x + y khơng đổi thì tích hai số x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Hệ quả 3:Nếu hai số x, y dương và có tích x.y khơng đổi thì tổng hai số x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Bước 4. Xây dựng kế hoạch dạy học
TG Hoạt động dạy học Phương pháp và sản phẩm
8’ Hoạt động 1: Khởi động Ơn tập khái niệm, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng, trung bình nhân, bất đẳng thức Cô-si - Phương pháp DH hợp tác -Phương pháp DH nhóm -Phương pháp gợi mở, vấn đáp. - Sản phẩm của nhóm học sinh là: bảng tóm tắt kiến thức phần bất đẳng thức Cơ-si 30’ Hoạt động 2: Luyện tập + GV chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm sẽ thực hiện nhiệm vụ là nội dung bài tập của từng nhóm. + Nhiệm vụ cụ thể: Nhóm 1 thực hiện bài tập số 1; Nhóm 2 thực hiện bài tập số 2; Nhóm 3 thực hiện bài tập số 3;Nhóm 4 : thực hiện bài tập số 4 Bài tập thực hành
Bài 1: Bác An muốn rào
- Phương pháp DH hợp tác - Phương pháp DH nhóm
- Sản phẩm của nhóm HS là: Lời giải của bài tốn.
Lời giải bài 1
Gọi x là chiều dài cạnh hình chữ
quanh một khu đất làm vườn hoa với vật liệu cho trước là a mét hàng rào thẳng. Ở đó bác An tận dụng bờ tường có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất mà bác có thể rào khu đất theo hình chữ nhật là bao nhiêu?
Bài 2: Một người thợ mộc phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà cừ hình khối chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà cừ phải có tiết diện như thế nào?
Bài 3: Một người cần xây dựng một ngơi nhà hình chữ nhật với chu vi là 54m. Các cạnh của ngôi nhà là bao nhiêu để diện tích của ngơi nhà là lớn nhất?
Bài 4. Ta có một tấm nhơm
hình vng cạnh a cm , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình vng bằng nhau để uốn thành một hình hộp chữ
chiều dài cạnh hình chữ nhật vng góc với bờ tường (đk: x > 0, y > 0) theo đầu bài ta có: x + 2y = a suy ra : x = a – 2y (đk: a > 2y) Diện tích của miếng đất là
S = y(a - 2y). S lớn nhất khi và chỉ khi: 2y(a - 2y) lớn nhất.
Áp dụng Bất đẳng thức Cơ-si ta có: 4 2 2 2 ) 2 ( 2 2 2 2 a y a y y a y S = + − ≤ − = Dấu “=’’xảy ra 2 ; 4 2 2y=a− y⇔ y= a x= a ⇔
Vậy rào khu đất có diện tích lớn nhất khi: 2 ; 4 a x a y= =
Lời giải bài 2:
Gọi x,y là các cạnh của tiết diện
(đk: x > 0, y > 0). Theo định lí pitago ta có : x2 + y2 = d2 (d là đường kính của thân cây)
Thể tích của cây xà cừ sẽ cực đại khi diện tích của tiết diện là cực đại nghĩa là khi x.y cực đại .
Do x.y lớn nhất khi và chỉ khi x2y2 lớn nhất và tổng : x2 + y2 = d2 không đổi nên x2y2 cực đại khi
x2 = y2 ⇔x= y
nhật khơng có nắp. Hỏi ta phải cắt tấm nhơm như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất
+ GV tìm hiểu nhu cầu, khó khăn của HS khi làm bài tập.
+ Các nhóm trưởng phân công công việc cho mọi thành viên trong nhóm.
hình vng
Lời giải bài 3:Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của ngơi nhà thì: 0 < x < 27 và 0 < y < 27.
Ta có: 2(x+y) = 54 nên x+y =27 Diện tích của ngơi nhà là S = xy. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm x và y ta được:
= ( )∗ + ≤ 4 729 2 2 y x xy Dấu = xảy ra 2 27 27 = = ⇔ = = + y x y x y x
Vậy để diện tích của ngơi nhà lớn nhất thì nên xây mỗi cạnh của ngơi nhà