CHƢƠNG 4 : THỐNG KÊ MỨC ĐỘ KINH TẾ XÃ HỘI
4. biến thiên của tiêu thức
4.1. Khoảng biến thiên (R)
Khoảng biến thiên là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dãy số: R = xmax-xmin
R càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình càng có tính đại diện cao và ngƣợc lại.
Nhƣợc điểm của R là chỉ phụ thuộc vào giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dãy số. Vì vậy khoảng biến thiên chƣa phản ánh đầy đủ độ phân tán của tất cả các quan sát. Khoảng biến thiên rất nhạy cảm với các giá trị đột biến.
Ví dụ: Có 2 tổ cơng nhân, mỗi tổ có 5 ngƣời với năng suất lao động nhƣ sau: (kg) Tổ 1: 200; 250; 300; 350; 400
Tổ 2: 280; 290; 300; 310; 320
Hỏi tổ nào có năng suất trung bình đại diện tốt hơn?
4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân
Là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các số với số trung bình cộng của các giá trị đó.
82 Trong đó: : độ lệch tuyệt đối bình quân
: giá trị bình quân
xi: các lƣợng biến
Chú ý: Độ lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ tổng thể càng đồng đều, do đó tính chất đại biểu của số trung bình càng cao.
Ví dụ: Có 2 tổ cơng nhân, mỗi tổ có 5 ngƣời với năng suất lao động nhƣ sau: (kg) Tổ 1: 200; 250; 300; 350; 400
Tổ 2: 280; 290; 300; 310; 320
Tính độ lệch tuyệt đối trung bình và cho biết tổ nào có năng suất trung bình đại diện tốt hơn?
4.3. Phƣơng sai
Phƣơng sai là số bình quân cộng của bình phƣơng các độ lệch giữa các giá trị của từng đại lƣợng (xi) với số trung bình cộng của các giá trị đó.
Đơn vị tính của phƣơng sai là đơn vị tính của dữ liệu gốc đã đƣợc bình phƣơng, ví dụ nhƣ kg2, tấn2, …Các đơn vị này khơng có ý nghĩa trong thực tế nên ngƣời ta bỏ đi, do đó đơn vị tính của phƣơng sai thƣờng khơng ghi gì cả.
Phƣơng sai khơng có giá trị âm, vì các chênh lệch đƣợc bình phƣơng lên. Giá trị nhỏ nhất của phƣơng sai là zero. Phƣơng sai bằng zero khi dãy số khơng có biến động, tức là các quan sát có giá trị bằng nhau.
83
4.4. Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn là căn bậc 2 của phƣơng sai. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị tính với dữ liệu gốc cho nên nó đƣợc sử dụng phổ biến hơn phƣơng sai.
√
4.5. Hệ số biến thiên (CV)
Hệ số biến thiên là kết quả so sánh giữa độ lệch chuẩn với số trung bình cộng. Hệ số biến thiên dung để so sánh độ phân tán giữa các hiện tƣợng có đơn vị tính khác nhau, hoặc giữa các hiện tƣợng cùng loại nhƣng có số trung bình khơng bằng nhau.
.100%
Ví dụ: Số lỗi sai đƣợc tìm thấy trong một quyển sách dày 500 trang nhƣ sau:
Số lỗi Số trang 0 1 2 3 4 5 102 138 140 79 33 8 Tổng 500
84