6. Cấu trúc của khóa luận
2.4. Dạng toán chuyển động đều
a/ Nội dung
Cho một chuyển động đều và cho biết một, hai trong ba yếu tố vận tốc, quãng đƣờng, thời gian, cần tìm các yếu tố còn lại; hoặc cho biết một mối liên hệ nào đó giữa các yếu tố đó, cần tìm các yếu tố còn lại.
c/ Biện pháp
Khi dạy dạng toán chuyển động đều, GV hƣớng dẫn HS tìm lời giải theo các bƣớc sau:
Bước 1: Nhắc lại công thức tính hoặc các kiến thức cần thiết có liên quan.
Bước 2: Liệt kê những dữ kiện đã cho và phải tìm.
Bước 3: Quan sát dữ kiện nào thay đƣợc vào công thức, còn dữ kiện nào phải tìm tiếp.
Bước 4: Lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm, có thể lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho để tìm những yếu tố phải tìm.
Bước 5: Thay các yếu tố đã cho và các yếu tố tìm đƣợc vào công thức tính để tính theo yêu cầu bài toán.
Sau khi hƣớng dẫn HS tìm hiểu bài toán, lập kế hoạch giải theo các bƣớc trên cho HS trình bày bài giải và kiểm tra đánh giá - khai thác lời giải. Song cần lƣu ý:
Cần phải xác định về mặt kiến thức và chính xác về phƣơng diện suy luận. Mỗi phép toán cần có lời giải kèm theo. Cuối cùng phải ghi đáp số để trả lời câu hỏi đúng.
Bước 6: Thử lại
- Kiểm tra nhằm phát hiện những sai sót nhầm lẫn trong quá trình tính toán hoặc suy luận. Thay các kết quả của bài toán vừa tìm đƣợc vào bài toán để tìm ngƣợc lại các dữ kiện đã cho. Nếu kết quả đó đúng bằng dữ kiện đã cho của bài toán tức là bài giải đã chính xác.
- So sánh kết quả với thực tiễn.
- Giải theo nhiều cách xem có cùng kết quả không.
Đây là một việc làm rất quan trọng, sau khi tiến hành xong các bƣớc HS thƣờng hay bỏ qua bƣớc này. Vì thế nhiều em còn hay nhầm lẫn không biết chính xác bài làm đúng hay sai.
* Dạng toán chuyển động đều là một trong những dạng toán điển hình, gần gũi với thực tế cuộc sống của các em. Do đó dạy có chất lƣợng dạng toán này là GV vừa rèn đƣợc kỹ năng giải toán để các em áp dụng vào thực tế cuộc sống vừa rèn đƣợc kỹ năng tính toán và đổi đơn vị đo đại lƣợng.
Một số điểm cần lƣu ý là phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính. Chẳng hạn nếu quãng đƣờng chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng km/giờ. Nếu thiếu chú ý điều này HS sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính toán.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó từ B quay về A với vận tốc 40km/giờ. Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút. Tính quãng đƣờng AB?
Hướng dẫn:
Bƣớc 1: Nhắc lại công thức tính quãng đƣờng: s = v t
Bƣớc 2: Liệt kê các dữ kiện đã cho: v1 = 30km/giờ ; v2 = 40km/giờ ; Thời gian về ít hơn thời gian đi 40 phút = 2
Bƣớc 3: Quan sát dữ kiện nào thay đƣợc vào công thức, còn dữ kiện nào phải tìm tiếp.
Bƣớc 4: Lập mối liên hệ giữa dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm. Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về là 30 3
40 4. Trên cùng một quãng đƣờng thời gian và vận tốc là 2 đại lƣợng tỉ lệ nghịch với nhau. Vậy tỉ số thời gian lúc đi và lúc
về là 4
3 . Hiệu giữa thời gian về và thời gian đi là 2 3 giờ.
Bước 5: Thay các yếu tố đã cho và các yếu tố tìm đƣợc vào công thức tính để tính theo yêu cầu bài toán.
Bƣớc 6: Thử lại.
Từ đó suy ra cách giải.
Cách 1: Giải bài toán bằng phƣơng pháp tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ta có:
Thời gian đi quãng đƣờng từ A đến B hết: 2 3 : ( 4 - 3) 4 = 8 3 ( Giờ) Quãng đƣờng AB là: 30 8 3 = 80 ( km) Đáp số : 80 km Thử lại : 80 : 40 = 2 ( giờ) = 120 phút 80 : 30 = 80 8 480 160 30 3 3 (phút)
Thời gian đi hơn thời gian về là: 160 –120 = 40 (phút)
Cách 2: Giả sử ô tô đi từ A đến B chỉ hết số thời gian bằng số thời gian mà ô tô
trở về từ B đến A. Khi đó, ô tô còn cách B là: 30 2
3 = 20(km) Vận tốc ô tô lúc trở về hơn vận tốc của nó khi đi là :
Nhƣ vậy mỗi giờ khi về ô tô đi nhanh hơn khi đi 10 km. Vì khi về ô tô đi nhanh hơn khi đi 20 km nên:
Thời gian ô tô đi từ B đến A là : 20 : 10 = 2(giờ) Quãng đƣờng AB là: 40 2 = 80 (km) Đáp số : 80 km. Cách 3: Tỉ số giữa hai vận tốc là: 4 3 40 30
Do trên cùng quãng đƣờng AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta biểu diễn thời gian ô tô đi từ A đến B là bốn phần bằng nhau thì thời gian ô tô từ B quay về A sẽ là ba phần nhƣ thế .
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi:
Thời gian quay về: 40 phút
Nhìn vào sơ đồ ta thấy mỗi phần ứng với 40 phút. Thời gian ô tô từ B quay về A là:
40 3 = 120 ( phút) 120 phút = 2 giờ Quãng đƣờng AB dài là: 2 40 = 80 ( km)
Đáp số : 80 km.
* Các bài toán về chuyển động đều có nhiều dạng, mức độ phức tạp khác nhau điều quan trọng là nắm vững công thức giải, nhận dạng đúng bài toán, áp dụng đúng công thức đã biết. Chẳng hạn:
Loại đơn giản : Xuất phát từ công thức trong chuyển động đều là :
s = v t, nếu biết hai trong ba đại lƣợng thì sẽ xác định đƣợc đại lƣợng còn lại. Ta có 3 bài toán cơ bản sau:
Dạng 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đƣờng:
Công thức giải: Quãng đường = vận tốc thời gian ( s = v t )
Ví dụ: (Bài 2, trang 141 – SGK Toán 5): Một ngƣời đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/ giờ. Tính quãng đƣờng ngƣời đó đi đƣợc ?
Hướng dẫn
- GV lƣu ý HS số đo thời gian và vận tốc phải cùng một đơn vị đo thời gian. - GV hƣớng dẫn HS hai cách giải bài toán:
Cách 1: Đổi số đo thời gian về số đo có đơn vị là giờ: 15 phút = 0,25 giờ Quãng đƣờng đi đƣợc của ngƣời đi xe đạp là:
12,6 0,25 = 3,15 (km)
Cách 2: Đổi số đo thời gian về số đo có đơn vị là phút: 1 giờ = 60 phút Vận tốc của ngƣời đi xe đạp với đơn vị km/phút là:
12,6 : 60 = 0,21 (km/phút)
Quãng đƣờng đi đƣợc của ngƣời đi xe đạp là: 0,25 15 = 3,75 (km)
Dạng 2 : Cho biết quãng đƣờng và thời gian chuyển động, tìm vận tốc :
Công thức giải: Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t )
Ví dụ: (Bài 1, trang 139 – SGK Toán 5 ): Một ngƣời đi xe máy trong 3 giờ đƣợc 105 km. Tính vận tốc ngƣời đi xe máy đó ?
Hướng dẫn:
- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính vận tốc.
- GV cho HS tính vận tốc của xe máy với đơn vị đo là km/giờ. Vận tốc của xe máy là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Dạng 3:Cho biết vận tốc và quãng đƣờng chuyển động, tìm thời gian.
Công thức giải : Thời gian = quãng đường : vận tốc ( t = s : v )
Ví dụ: (Bài 3, trang 143 - SGK Toán 5): Vận tốc bay của một con chim đại bàng là 96km/giờ. Tính thời gian để con đại bàng đó bay đƣợc quãng đƣờng 72km ?
Hướng dẫn:
- Đổi số đo thời gian về số đo có đơn vị là phút: 1 giờ = 60 phút Số kilômét mà chim đại bàng bay đƣợc trong 1 phút là:
96 : 60 = 1,6 (km)
Thời gian để chim đại bàng bay hết 72 kilômét là: 72 : 1,6 = 45 (phút)
Loại phức tạp : Từ các bài toán cơ bản trên ta có các bài toán phức tạp sau. Dạng 1 : Chuyển động ngƣợc chiều, cùng lúc .
Hai động tử cách nhau quãng đƣờng S khởi hành cùng lúc với vận tốc tƣơng ứng là v1, v2, đi ngƣợc chiều nhau để gặp nhau. Tìm thời gian để gặp nhau và vị trí gặp nhau.
Cách thực hiện :
Bƣớc 1: Thời gian để gặp nhau là: t = s :(v1 + v2)
Bƣớc 2: Quãng đƣờng đến chỗ gặp nhau là: s1 v1t , s2 v2t
Ví dụ: (Bài 1, trang 144 - SGK Toán 5)
Quãng đƣờng AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Hướng dẫn:
- GV hƣớng dẫn HS tìm hiểu có mấy chuyển động đồng thời trong bài toán và là chuyển động cùng chiều hay ngƣợc chiều nhau.
- GV giải thích : Khi ô tô gặp xe máy thì cả ô tô và xe máy đi hết quãng đƣờng 180km từ hai chiều ngƣợc nhau.
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi đƣợc quãng đƣờng là : 54 + 36 = 90 (km)
Ô tô Xe máy
180 km
Thời gian để ô tô và xe máy gặp nhau là : 180 : 90 = 2 (giờ)
Dạng 2 : Chuyển động ngƣợc chiều không cùng lúc
Hai động tử cách nhau quãng đƣờng S, khởi hành không cùng lúc với vận tốc tƣơng ứng là v1và v2, đi ngƣợc chiều nhau để gặp nhau. Tìm thời gian để gặp nhau và vị trí gặp nhau.
Cách thực hiện:
Bƣớc 1: Tìm quãng đƣờngđộng tử khởi hành trƣớc:
s1 = v1 thời gian xuất phát trƣớc.
Bƣớc 2 : Tìm quãng đƣờngmà hai động tử khởi hành cùng lúc: s2 = s – s1.
Bƣớc 3: Tìm thời gian gặp nhau: t = s2 : (v1 + v2).
Bƣớc 4: Tìm vị trí để gặp nhau.
Ví dụ: Hai ngƣời ở hai thành phố A và B cách nhau 170 km. Một ngƣời đi từ A đến B với v = 40km/giờ, một ngƣời đi từ B đến A với v = 30km/giờ. Ngƣời đi từ B xuất phát trƣớc 1 giờ. Hỏi sau bao lâu hai ngƣời gặp nhau? (kể từ lúc ngƣời đi từ A xuất phát).
Hướng dẫn:
- Yêu cầu HS xác định đâu là động tử khởi hành trƣớc (đó là ngƣời đi từ B), V1 bằng bao nhiêu? (30 km/giờ) và V2 bằng bao nhiêu? (40 km/giờ).
Quãng đƣờng ngƣời đi từ B đi đƣợc là: 30 1 = 30 (km)
Quãng đƣờng mà hai ngƣời khởi hành cùng lúc là: 170 – 30 = 140 (km)
Thời gian để hai ngƣời gặp nhau là: 140 : (30 + 40) = 2 (giờ)
Dạng 3: Chuyển động cùng chiều, cùng lúc, đuổi nhau.
Xe máy Xe đạp
A B C
48 km
Cách thực hiện:
Bƣớc 1: Thời gian để gặp nhau là: t = s : (v1 – v2) (với v1> v2)
Bƣớc 2: Quãng đƣờng đến chỗ gặp nhau là: s1 = v1 t ; s2 = v2 t. Ví dụ: (Bài 1, trang 145 - SGK Toán 5)
Một ngƣời đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một ngƣời đi xe máy từ A đến B là 48km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp (xem hình dƣới đây). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn:
- GV cho HS xác định có mấy chuyển động đồng thời, chuyển động cùng chiều hay ngƣợc chiều?
- GV giải thích: Xe máy đi nhanh hơn xe đạp, xe đạp đi trƣớc, xe máy đuổi theo thì đến lúc nào đó xe máy sẽ đuổi kịp xe đạp.
- GV đƣa ra các câu hỏi để gợi ý HS:
+ Lúc khởi hành xe máy cách xe đạp bao nhiêu kilômét?
+ Khi xe máy đuổi kịp xe đạp tức là khoảng cách giữa xe đạp và xe máy là 0km.
+ Sau mỗi giờ xe máy đến gần xe đạp bao nhiêu ki lô mét? - Tính thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp.
Sau mỗi giờ xe máy đến gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km)
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2 (giờ)
Dạng 4: Chuyển động cùng chiều, không cùng lúc, đuổi nhau. Yêu cầu tìm thời gian đi để đuổi kịp nhau và vị trí gặp nhau.
Cách thực hiện:
Bƣớc 1: Tìm quãng đƣờng động tử khởi hành trƣớc ( từ lúc xuất phát đến lúcđộng tử khởi hành sau xuất phát):
s1 = v1 t xuất phát trƣớc.
Các bƣớc tiếp theo giải nhƣ dạng 3. Ví dụ: (Bài 4, trang 175 - SGK Toán 5):
Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với v = 45km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với v = 60km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Hướng dẫn:
Thời gian ô tô chở hàng đi trƣớc ô tô du lịch là : 8 – 6 = 2 (giờ)
Quãng đƣờng ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là : 45 2 = 90 (km)
Sau mỗi giờ ô tô du lịch đến gần ô tô chở hàng là: 60 – 45 = 15 (km)
Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là: 90 : 15 = 6 (giờ)
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc: 8 + 6 = 14 (giờ).