2.1. Mã hóa mạng lớp vật lý sử dụng ánh xạ phi tuyến
2.1.1. Tổng quan về chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã hóa mạng dựa
trên ước lượng ML a. Mơ hình hệ thống
Xét mơ hình chuyển tiếp hai chiều được minh họa như trong Hình 2.1. Trong đó, hai nút đầu cuối Tk,(k = 1,2) trao đổi thông tin với nhau thông
qua một nút chuyển tiếp R. Giả sử tất cả các nút được trang bị đơn ăng-ten, làm việc trong chế độ bán song công và không tồn tại tia trực tiếp giữa hai nút đầu cuối do khoảng cách xa.
T1 R T2
h1 h2
x1 x2
Hình 2.1:Mơ hình mạng chuyển tiếp hai chiều.
Quá trình truyền dẫn giữa hai nút đầu cuối được thực hiện trong hai pha MA và BC. Do pha BC hoạt động tương đương hệ thống liên lạc điểm - điểm, vì vậy Luận án chỉ tập trung trình bày cho pha MA. Tại khe thời gian của pha MA, mỗi nút đầu cuối Tk,(k = 1,2) phát đồng thời bản tin của nó sk = (1/√
µ)xk đến nút chuyển tiếp R, trong đó xk thuộc chịm sao 4-QAM, 1/√
µ là hằng số chuẩn hóa cơng suất để đảm bảo E(|sk|2) = 1. Tín hiệu nhận được tại nút chuyển tiếp trong pha MA được trình bày như sau:
y = h1√1
µx1 +h2 1
√
µx2+ n= ¯h1x1 + ¯h2x2+n, (2.1) trong đó, ký hiệu hk, (k = 1,2) là hệ số kênh truyền giữa nút đầu cuối Tk và nút chuyển tiếp R. Xuyên suốt Luận án, nghiên cứu sinh giả sử kênh khảo sát là kênh pha-đinh Rayleigh phẳng, biến đổi chậm, với hệ số kênh được giữ nguyên trong suốt thời gian truyền dẫn một ký hiệu và chỉ thay đổi từ ký hiệu này sang ký hiệu khác. Mỗi phần tử hk được mơ hình hóa bởi một biến ngẫu nhiên Gauss phức với giá trị trung bình bằng 0, phương sai bằng 1, hk ∼ Nc(0,1). Ký hiệu ¯hk = hk/√
µ là kênh truyền tương đương và n biểu diễn là tạp âm Gauss trắng cộng tính (AWGN: Additive White Gaussian Noise) tại ăng-ten thu với giá trị trung bình bằng 0 nhưng phương sai bằng
σn2, n ∼ Nc(0, σn2). Giả sử thông tin trạng thái kênh truyền được biết hồn hảo tại máy thu nhưng khơng biết tại máy phát.
Áp dụng phương pháp ML để ước lượng cặp tín hiệu từ hai nút nguồn như sau: (ˆx1,xˆ2) = arg min ˜ x1,˜x2∈Ω y −h¯1x˜1 −¯h2x˜2 2 , (2.2)
trong đó, ký hiệu || · ||2 là chuẩn hóa Frobenius, Ω ∈ {±1±j} là chịm sao của tín hiệu điều chế 4-QAM.
Từ mã tạo ra tại nút chuyển tiếp được thực hiện thơng qua phép tốn ánh xạ đơn giản như sau:
xR = ˆx1 ⊕xˆ2 = ˆx1,rxˆ2,r +jxˆ1,ixˆ2,i, (2.3) trong đó, xk,r, xk,i biểu thị là phần thực và phần ảo tương ứng của xk.
Trong pha BC, nút chuyển tiếp phát ký hiệu đã được mã hóa đến các nút đầu cuối. Tín hiệu nhận được tại nút đầu cuối Tk sau khi ước lượng được giải mã như sau:
ˆ
xTk = xR⊕xk = xR,rxk,r +jxR,ixk,i,(k = 1,2). (2.4)
b. Sự tác động kênh truyền đến khả năng lỗi ước lượng của ML
Kênh truyền vô tuyến được biết là một trong các yếu tố gây tác động làm méo dạng tín hiệu, biểu hiện là các điểm trong chịm sao của tín hiệu thu sẽ dịch chuyển so với các điểm của chịm sao tín hiệu phát. Nếu sự dịch chuyển của điểm tín hiệu thu vượt quá đường biên quyết định của chịm sao tín hiệu dẫn đến việc quyết định tín hiệu sẽ xẩy ra lỗi. Khi truyền dẫn đơn lẻ một tín hiệu trên kênh pha-đinh Rayleigh phẳng, sự dịch chuyển của tất cả các điểm trong chịm sao tín hiệu thu sẽ là tuyến tính (méo tuyến tính), do vậy
độ tin cậy của quyết định phụ thuộc vào hệ số kênh truyền pha-đinh và tạp âm nhiệt tại thời điểm lấy mẫu. Tuy nhiên, khi truyền dẫn đồng thời nhiều tín hiệu, chịm sao tín hiệu thu được khơng chỉ phụ thuộc vào các hệ số kênh truyền pha-đinh và tạp âm mà còn phụ thuộc vào mối tương quan giữa các hệ số kênh truyền. Kết quả là các điểm tín hiệu thu bị dịch chuyển khơng đồng nhất gây nên méo dạng phi tuyến. Nếu sự méo dạng phi tuyến càng tăng, một số điểm trên chịm sao tín hiệu thu có thể dịch chuyển tiến đến gần nhau hơn làm khoảng cách từ điểm tín hiệu đến biên quyết định thu hẹp lại, lúc đó lỗi ước lượng tăng cao. Để thấy được ảnh hưởng này, trước hết nghiên cứu sinh biến đổi phương trình tín hiệu thu (2.1) về dạng như sau:
y = ¯h1(x1 +Lzx2) + n, (2.5) trong đó ký hiệu Lz = h2/h1 = L+l, với L và l được xác định như sau [67]:
L = round h2 h1 , l = Res h2 h1 = h2 h1 −L, (2.6)
ký hiệuround(·)biểu thị là phép tốn làm trịn về số ngun phức gần h2/h1 nhất, Res(·) là phép toán lấy phần dư của tỷ số h2/h1.
Nếu xem (x1+Lzx2) là một tín hiệu thì chịm sao Ω0 của tín hiệu này sẽ gồm có M × M điểm trong khơng gian tín hiệu, lúc đó phương trình tách sóng ML trong (2.2) được viết lại tương đương như sau:
(ˆx1,xˆ2) = arg min (˜x1+Lzx2)∈Ω˜ 0 y −¯h1(˜x1 +Lzx˜2) 2 , (2.7)
Nếu khoảng cách giữa các điểm trong chòm sao Ω0 đủ lớn thì hàm quyết định ML dễ dàng ước lượng được các tín hiệu đã phát đi từ các nút đầu cuối. Tuy nhiên, do có thành phần Lz trong tín hiệu thu nên làm méo dạng phi tuyến chịm sao. Kết quả làm khoảng cách giữa 2 điểm tín hiệu có thể dịch
chuyển lại gần nhau hơn, lúc đó chỉ cần sự tác động rất nhỏ của yếu tố tạp âm cũng có thể gây nên lỗi quyết định. Trường hợp lý tưởng, khi có ít nhất hai điểm trên chịm sao tín hiệu dịch chuyển trùng lên nhau, lúc đó lỗi ước lượng ML xẩy ra ít nhất là 50%. Để xác định các điểm trên chịm sao tín hiệu có khả năng dịch chuyển lại gần nhau khi có sự tác động của yếu tố kênh truyền ta chỉ cần kiểm tra điều kiện lý tưởng khi hai điểm tín hiệu (x1+ Lzx2) và (x01 +Lzx02) trùng nhau, trong đó x1 6= x01, x2 6= x02, Lz = L+l thì:
(x1+Lzx2)−(x01 +Lzx02) = (x1−x01) +Lz(x2 −x02) = 0 (2.8) Do các tín hiệu x1, x2, x01, x02 đều thuộc chòm sao Ω nên (x1−x1)˜ và (x2−x˜2)thuộc tập các giá trị có khả năng xẩy ra là{±2, ±2j, ±2±2j}. Kết
quả là nếu có ít nhất hai điểm trong chịm sao trùng nhau thì Lz = L, l = 0, trong đó L sẽ thuộc một trong các giá trị {±1, ±j, ±1± j, 1/(±1± j)}. Nếu hốn đổi vai trị của x1 cho x2 và ¯h
1 cho ¯h
2 thì tập {1/(±1±j)} sẽ tương đương với tập {(±1±j)}, vì vậy Luận án chỉ cần xem xét cho trường hợp L ∈ {±1, ±j, ±1±j}.