Như trình bày ở trên, xử lý tín hiệu nhận được tại nút chuyển tiếp trong pha MA được thực hiện trong ba giai đoạn bao gồm: lượng tử hóa kênh, ước lượng và cuối cùng là mã hóa mạng. Tuy nhiên, chỉ giai đoạn ước lượng mới ảnh hưởng đến phẩm chất SER của hệ thống. Mặt khác, bước ước lượng đầu tiên sẽ quyết định đến chất lượng của các bước ước lượng tiếp theo. Vì vậy, trong phần này, Luận án sẽ phân tích ảnh hưởng của thành phần nhiễu lx2 đến kết quả ước lượng tín hiệu (x1 +Lx2) trong bước ước lượng đầu tiên.
3.3.1. Trường hợp K = 1
Ký hiệu Ω là chịm sao M-QAM và Ω có các đường biên quyết định là các đường thẳng vng góc với trục tọa độ. Từ phương trình (3.4), do
|Li|,|Lr| ∈ {0,1} nên chịm sao AL¯ của tín hiệu (x1 + Lx2) cũng có biên quyết định là các đường thẳng vng góc với trục tọa độ. Do tính chất tương đương giữa phần thực và phần ảo, ta chỉ phân tích trên phần thực, từ đó suy ra cho phần ảo. Trước hết ta cần xem xét độ lớn biên quyết định cho phần thực của chòm sao tín hiệu (x1+Lx2). Ký hiệu hai điểm gần nhất trên chịm sao AL¯ của tín hiệu (x1 + Lx2) là xa = xar + jxai, xb = xbr + jxbi, (xa, xb ∈ AL¯). Khơng mất tính tổng qt, giả sử xar 6= xbr. Khoảng cách
giữa phần thực của hai điểm gần nhau nhất trong chòm sao A¯L được cho bởi:
dr = |xar−xbr|
= |(x1ar+ Lrx2ar −Lix2ai)−(x1br +Lrx2br −Lix2bi)|
trong đó, x1ar, x1br, x2ar, x2br, x2ai, x2bi là các số nguyên lẻ thuộc [ −√M + 1,√
M−1], M là bậc điều chế tín hiệu QAM. Do hiệu của hai số lẻ là một số chẵn nên dr trong biểu thức (3.32) là một số chẵn. Vì vậy, khoảng cách cực tiểu giữa hai điểm có phần thực khác nhau trên chịm sao AL¯ là drmin = 2.
Mặt khác, từ phương trình (3.4), nếu xem (x1 + Lx2) là tín hiệu cần ước lượng, thành phần cịn lại (lx2+ n) được xem là nhiễu. Để đơn giản ta bỏ qua ảnh hưởng của tạp âm để chỉ khảo sát ảnh hưởng của thành phần nhiễu lx2 tác động đến quyết định tín hiệu (x1 + Lx2). Theo [67], thành phần |lr| < 0,5,|li| < 0,5 nên độ lớn phần thực của nhiễu lx2 (ký hiệu dlx = |lrx2r −lix2i|) là: dlx ≤ |lrx2r|+|lix2i| < 0,5×(1 + 1) = 1 nếu 4-QAM 0,5×(3 + 3) = 3 0,5×(7 + 7) = 7 nếu 16-QAM nếu 64-QAM (3.32)
Từ biểu thức (3.32) cho thấy, trong trường hợp điều chế 4-QAM, do độ lớn dlx nhỏ hơn độ lớn biên quyết định dmin/2, vì vậy hồn tồn ước lượng được tín hiệu (x1+ Lx2) trong điều kiện tồn tại thành phần nhiễu dư lx2. Trong trường hợp sử dung điều chế bậc cao (M > 4), độ lớn của nhiễu dlx lớn hơn dmin/2 nên hệ thống không thể ước lượng được. Do vậy với (M > 4), trong trường hợp đơn ăng-ten tại nút chuyển tiếp, hệ thống sẽ xuất hiện sàn lỗi khi SNR cao.
3.3.2. Trường hợp K ≥ 2
Khác với trường hợp đơn ăng-ten tại nút chuyển tiếp. Trong trường hợp có nhiều hơn một ăng-ten thu, từ phương trình (3.25) cho thấy, thành phần nhiễu lx2 sẽ được loại bỏ trước khi ước lượng thành phần (x1 + Lx2). Ký
hiệu δx2 = (x∆ 2 −_x2) gọi là sai số do quyết định. Theo [67], thành phần sai số quyết định sẽ nhỏ hơn 1+γ1 ≈ σ2
σ2+|r2,2|2 nên độ lớn phần thực hoặc phần ảo
của l(x2 −_x2) sẽ nhỏ hơn 0.5× σ2
σ2+|r2,2|2 < 1
2 < dmin2 . Như vậy, khi số lượng ăng-ten tại nút chuyển tiếp tăng lên, lỗi quyết định δx2 sẽ giảm nhỏ. Do vậy, phẩm chất SER của hệ thống cải thiện đáng kể. Đặc biệt với điều chế bậc cao(M > 4)trong trường hợp có nhiều hơn một ăng-ten tại nút chuyển tiếp, phẩm chất SER được cải thiện đáng kể mà không xuất hiện sàn lỗi như trong trường hợp đơn ăng-ten.