Trạng thái ứng suấ t biến dạng trong vậtliệu

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ KHOA HỌ CQ TRÌNH TƠI THÉP TRONG DUNG DỊCH POLYME

2.7.1. Trạng thái ứng suấ t biến dạng trong vậtliệu

Trong thực tế vật liệu có thể ở trong trạng thái ứng suất một, hai hoặc 3 chiều. Ví dụ về trạng thái ứng suất 1 chiều là khi vật liệu chịu kéo, nén hoặc xoắn thuần túy. Khi mẫu bị kéo hoặc nén thì trong vật liệu sẽ xuất hiện ứng suất duy nhất z theo chiều của tải trọng bên ngồi, cịn ứng suất theo các chiều trực giao với z đều bằng không. Theo định luật Hooke [75], quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính thơng qua mơ đun đàn hồi của vật liệu (E - Young modulus):

ε = σ (2.1) Trong đó: z và z lần lượt là biên dạng và ứng suất theo phương trục z

Ứng suất theo chiều z không những gây biến dang theo chiều z mà còn gây biến dạng theo các chiều khác, ví dụ theo chiều x, y trực giao với z là:

= = − (2.2) Trong đó  là hệ số Poisson của vật liệu, nói lên quan hệ giữa các độ biến dạng theo chiều dọc và theo chiều ngang.

Trong trường hợp mẫu bị xoắn, ứng suất tiếp xy tác động trên bề mặt vng góc với trục xoắn có quan hệ với độ xoay của mặt tiết diện (góc xoắn xy) theo biểu thức:

xy = (2.3) Trong đó G là mođun trượt.

Theo mơ hình vật liệu đồng nhất và đàn hồi đẳng hướng, các đại lượng E, G,  trong các biểu thức (2.1), (2.2), (2.3) có quan hệ với nhau như sau [75]:

G =

( ) (2.4) Trong trường hợp tổng quát, trạng thái ứng suất trong vật liệu là trạng thái ứng suất khối (3 chiều) và được đặc trưng bởi 6 thành phần suất, gồm 3 thành phần ứng suất pháp

a) b)

Hình 2.26 Khối lập phương biểu diễn trạng thái ứng suất 3 chiều của vật liệu và

elip xoay biến dạng [76]

Ta có thể chọn được một hệ tọa độ 1, 2, 3 sao cho các thành phần ứng suất tiếp bị triệt tiêu, khi đó trên các mặt của khối lập phương mới chỉ còn các thành phần ứng suất pháp và chúng được gọi là ứng suất chính 1, 2, 3, cịn các trục 1, 2, 3 được gọi là các trục chính [75]. Độ biến dạng của vật liệu dọc theo các trục chính được gọi là độ biến dạng chính 1, 2, 3. Cũng theo định luật Hooke, độ biến dạng chính và ứng suất chính có quan hệ như sau:

= [ −( + )]

= [ −( + )] (2.5)

= [ −( + )]

Ứng suất pháp theo phương định hướng bất kỳ với các góc định vị y,  (hình 2.26b) xác định theo biểu thức:

y = a121 + a222 + a323

Trong đó a1, a2, a3 là trị số định hướng theo các phương đã cho:

(2.6) Biến dạng pháp tuyến y dọc theo phương đã cho có thể được xác định gần đúng theo biểu thức: