CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU
2.2 Mơ hình âm học
2.2.2 Phương pháp tương tự âm học
Việc dự đốn âm thanh sinh ra bởi dịng đi qua một vật thể bất kỳ có thể sử dụng phương pháp tương tự âm học cho các điều kiện dịng chảy nhất định, như các mơ hình đã được đề xuất bởi Lighthill [15], Ffowcs Williams và Hawkings [16] và Curle [18]. Mơ hình tương tự âm học liên hệ âm thanh với các tích phân số hạng nguồn thể tích và bề mặt. Vì vậy, bằng cách đánh giá các số hạng nguồn từ trường dịng chảy, mơ hình tương tự âm học dự đốn thơng tin của trường âm thanh cách xa vật thể. Trong phương pháp này, việc tính tốn mơ phỏng số được thực hiện thành hai phần là vùng gần (near-field) và vùng xa (far-field). Phần vùng gần tính tốn về mặt khí động và cấu trúc dịng chảy sử dụng các kỹ thuật tính tốn CFD. Các số hạng nguồn thu được bằng cách sử dụng các đại lượng tính tốn ở vùng gần. Mơ hình tương tự âm học cịn được sử dụng để tính tốn âm thanh tại vùng xa. Ffowcs Williams và Hawkings đã đưa các hiệu ứng của các bề mặt trong chuyển động tùy ý vào dạng tổng quát của mơ hình tương tự âm học Lighthill. Tương tự, Powell [19] đề xuất lý thuyết âm thanh xốy dự đốn sự hình thành và lan truyền của âm thanh từ các dịng xốy nhỏ. Nếu kích thước của nguồn âm nhỏ hơn đáng kể so với bước sóng thì nguồn được gọi là nguồn nhỏ về mặt âm học.
Âm thanh sinh ra bởi dòng chảy qua trụ tròn trong dải số Reynolds được nghiên cứu bởi Cox [20] sử dụng phương pháp lai. Dựa trên phương pháp thể tích hữu hạn, nghiệm cho vùng gần thu được bằng cách giải bài tốn CFD cho dịng nén được với độ chính xác bậc hai. Âm thanh ở vùng xa thu được bằng phép tương tự Lighthill sử dụng phương trình Ffowcs Williams – Hawkings [20], [21]. Kết quả trong nghiên cứu này chỉ ra rằng độ chính xác của của các đại lượng được tính tốn tại vùng gần bằng phương pháp CFD quyết định độ chính xác của trường âm thanh. Tương tự, phương pháp lai được sử dụng tại tài liệu [22], [23] để tính tốn âm thanh sinh ra bởi dòng chảy qua trụ tròn và airfoil NACA0012. Với số Mach thấp, âm thanh tứ cực được chỉ ra là yếu hơn so với âm thanh lưỡng cực bởi lực nâng và lực cản.
Lighthill sử dụng các phương trình bảo tồn khối lượng và động lượng cho dịng chất lưu để suy ra một phương trình đơn nhất trong đó vế trái của phương trình đại diện cho chuyển động của sóng và vế phải cung cấp thông tin về các số hạng nguồn âm học. Phương trình Lighthill viết theo thành phần nhiễu động của khối lượng riêng 𝜌′ được trình bày như dưới đây.
𝜕2𝜌′
𝜕𝑡2 − 𝑐02𝜕 2𝜌′
𝜕𝑥𝑖2 =𝜕𝑆𝑖
𝜕𝑥𝑖 (2.38)
Ở đây, 𝑐0 là tốc độ âm thanh và 𝑆𝑖 = −𝜕𝑇𝑖𝑗/𝜕𝑥𝑗 là số hạng nguồn. Số hạng 𝑇𝑖𝑗 là tensor ứng suất Lighthill như đã đề cập ở phần trước. Curle [18] đã mở rộng mơ hình tương tự của Lighthill để thêm vào ảnh hưởng của vật thể tới trường âm thanh lan truyền. Giả định đặt ra là một vùng nguồn âm nhỏ gọn nếu kích thước
32
vật thể nhỏ hơn đáng kể so với bước sóng âm thanh mà nó sinh ra. Nếu xem xét 𝑦 là một điển trên bề mặt vật thể, 𝑝𝑖𝑗 là áp suất và 𝐹𝑖 là lực tức thời tác động lên vật thể theo hướng lưỡng cực, thì lời giải của Curle cho bài toán vật nhỏ, cứng tuyệt đối và cố định như sau [24]:
𝑐02𝜌′(𝑥, 𝑡) = 1 4𝜋𝑟2 𝑥𝑖𝑥𝑗 𝑟𝑐02 ∫ 𝑇𝑖𝑗(𝑦, 𝑡 − 𝑟/𝑐0)𝑑𝑉(𝑦) 𝑉 − 1 4𝜋𝑟2 𝑥𝑗 𝑐03 𝜕 𝜕𝑡𝐹𝑗(𝑡 − 𝑟/𝑐0) (2.39)
Có thể khai triển nghiệm chính xác cho dịng chảy hai chiều qua vật thể cứng tuyệt đối, nhỏ gọn và giả thiết vùng nguồn âm nhỏ gọn như sau:
𝑝′(𝑥𝑖, 𝑡) = 1 4𝜋𝑐0
𝑥𝑖 𝑟2[𝜕𝐹𝑖
𝜕𝑡 ] (2.40)
Phương trình (2.40) đề xuất rằng âm thanh sinh ra ở vùng xa phụ thuộc vào các tải nhiễu động thay đổi theo thời gian tác động lên vật thể. Các nhiễu động lực nâng và lực cản là do dịng chảy đi qua vật thể có hình dạng tù. Các nhiễu động lực bề mặt liên hệ với cường độ và tần số của sóng âm.
Powell [19] quan tâm đến việc liên hệ các khía cạnh khí động học của dịng chảy với trường âm thanh tương ứng và tìm kiếm mối liên hệ giữa chuyển động xoáy và sự tạo ra âm thanh. Ơng đề xuất rằng sự hình thành của các xốy trong dịng chảy là một cơ chế tạo ra tiếng ồn cơ bản. Tương tự như cách tiếp cận tương tự âm học, lý thuyết âm thanh xoáy của Powell [19] giả định rằng quy mô độ dài âm thanh lớn hơn đáng kể so với quy mơ độ dài dịng chảy, dẫn đến mức năng lượng của dòng chất lỏng cao hơn khi so với trường âm thanh, điều đó tách trường âm thanh ra khỏi trường dịng chảy. Đối với các bài tốn mơ phỏng âm khí động (CAA) như vậy, nghiệm bài tốn âm khí động phụ thuộc vào nghiệm bài tốn khí động, trong khi khơng có phản hồi từ nghiệm khí động học đến nghiệm âm khí động. Các khu vực có độ xốy khác 0 làm phát sinh trường nguồn âm cục bộ, trường này chịu trách nhiệm về sự hiện diện của sóng âm ở vùng xa. Lý thuyết âm thanh xốy của Powell [19] rất hữu ích trong các trường hợp mà ở đó dịng chảy vừa hỗn loạn vừa nhỏ [25]. Bước đầu tiên trong phương pháp này là để thu được các thơng số trường dịng chảy phụ thuộc thời gian bằng cách giải các phương trình dịng chảy khơng nén được. Sau đó, các thơng số này được sử dụng để tính tốn các đại lượng âm học. Ở bước thứ hai, phương trình sóng khơng đồng nhất với các số hạng âm học ở về phải được giải. Powell [19] đã đề xuất một phiên bản xấp xỉ của mơ hình tương tự Lighthill bằng giả định chất lưu là không nén trong vùng nguồn và bỏ qua các tổn thất bởi tính nhớt và nhiệt. Theo Powell [19], phương trình chi phối đối với áp suất âm học ở vùng xa có thể được xấp xỉ cho các dịng chảy có vận tốc đối lưu tương đối thấp như sau:
33 𝜕2𝑝′
𝜕𝑡2 − 𝑐02∇2𝑝′ = ∇ ⋅ (𝜔 × 𝑢) (2.41)
Trong đó 𝑝′ là áp suất âm học chuẩn hóa, và 𝜔 là vector xốy. Các tác giả của tài liệu [25] đã sử dụng mơ hình tương tự của Powell để thu trường âm học đối với dịng chảy tầng qua một hình trụ chữ nhật. Các mơ hình tương tự âm học qua các nghiên cứu đã thể hiện tính chính xác trong tính tốn âm học và ưu điểm về mức độ tiêu tốn tài ngun phục vụ cho tính tốn so với phương pháp tính tốn trực tiếp DNS.
34