3.4 Mơ hình bộ giải 3.4.1 Mơ hình rối
Mơ hình rối dược sử dụng cho bài tốn này là mơ hình mơ phỏng xốy lớn (LES). Ở mơ hình rối này, các dịng chảy rối được đặc trưng bởi các xoáy với một dải rộng quy mơ về kích thước và thời gian. Các xốy lớn nhất thường có kích thước tương đương với chiều dài đặc trưng của dịng chảy trung bình (ví dụ, độ dày lớp biên). Các xốy có quy mơ nhỏ nhất chịu trách nhiệm về sự tiêu tán của động năng rối. Về lý thuyết, có thể giải trực tiếp tồn bộ phổ quy mơ rối bằng cách sử dụng phương pháp mô phỏng số trực tiếp (DNS) mà không cần thiết lập bất kỳ mơ hình nào. Tuy nhiên, phương pháp DNS khơng khả thi đối với các bài tốn kỹ thuật thực tế liên quan đến dịng chảy có số Reynolds cao. Tài nguyên cần thiết cho việc tính tốn sử dụng phương pháp DNS tỷ lệ thuận với 𝑅𝑒𝑡3, trong đó 𝑅𝑒𝑡 là số Reynolds rối. Rõ ràng, với số Reynolds càng cao, tài nguyên cần thiết cho việc tính tốn trở nên q lớn.
Trong mơ hình LES, các xốy lớn được giải trực tiếp trong khi các xốy nhỏ được mơ hình hóa. Do đó, LES rơi vào khoảng giữa DNS và RANS về phân chia quy mơ giải. Cơ sở lý luận của mơ hình LES được tóm tắt như sau:
- Động lượng, khối lượng, năng lượng và các đại lượng vô hướng thụ động khác chủ yếu được vận chuyển bởi các xoáy lớn.
- Các xoáy lớn phụ thuộc nhiều hơn vào bản chất bài toán. Chúng được quy định bởi mơ hình hình học và các điều kiện biên của dịng chảy. - Các xốy nhỏ ít phụ thuộc vào hình học hơn, có xu hướng đẳng hướng
hơn và do đó nó tổng quát hơn.
- Cơ hội tìm thấy một mơ hình rối tổng quát cho các xoáy nhỏ là cao hơn. Việc chỉ giải trực tiếp các xốy có kích thước lớn cho phép ta chia mơ hình lưới thơ hơn và sử dụng bước thời gian lớn hơn cho với phương pháp DNS. Tuy nhiên, mơ hình LES vẫn u cầu mơ hình lưới mịn đáng kể so với lưới sử dụng cho mơ hình RANS. Bên cạnh đó, mơ hình LES cần được chạy trong một khoảng thời gian đủ dài để nhận được các số liệu ổn định của dịng chảy được mơ hình hóa. Vì vậy, tài ngun tính tốn cần thiết cho mơ hình LES là khá đáng kể. Tuy vậy, với bài tốn mơ phỏng âm khí động, tại đây các kết quả về âm học phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác tính tốn cho các nhiễu động của bài toán chất lưu, việc sử dụng mơ hình LES là phù hợp để có được kết quả mơ phỏng đáng tin cậy.
40
3.4.2 Mơ hình tính tốn tiếng ồn
Để dự đốn tiếng ồn ở vùng xa, mơ hình của Ffowcs Williams – Hawkings (FW-H) được sử dụng thay thế cho các phương pháp tính toán trực tiếp. Trong phương pháp này, các đại lượng dòng chảy ở vùng gần được tính tốn bởi bộ giải chất lưu sử dụng mơ hình rối LES và kết quả này được sử dụng để tính tốn các đại lượng âm học thơng qua phương trình sóng. Về bản chất, mơ hình tương tự tách sự lan truyền âm thanh khỏi nguồn sinh ra nó. Điều này cho phép ta tách riêng việc giải bài tốn chất lưu và bài tốn phân tích âm học.
Công thức của Ffowcs Williams – Hawkings áp dụng dạng tổng quát nhất của mơ hình tương tự âm học Lighthill và có khả năng dự đốn được âm thanh sinh ra bởi các nguồn âm tương đương. Mô hình áp dụng một cơng thức tích phân theo miền thời gian tại đó các giá trị theo thời gian của áp suất, hay tín hiệu âm thanh tại vị trí máy thu đã định trước được tính tốn trực tiếp bằng cách tìm giá trị tích phân bề mặt tương ứng. Mơ hình tương tự yêu cầu đầu vào là các biến trường dịng được tính tốn chính xác theo thời gian như áp suất, các thành phần vận tốc, và khối lượng riêng. Các biến trường dòng này là lời giải của bài toán chất lưu sử dụng mơ hình rối LES. Các bề mặt nguồn sử dụng trong mơ hình có thể là dạng tường khơng thấm hoặc có thấm cho phép tính tốn đến đóng góp của các nguồn tứ cực tới các bề mặt nguồn bao quanh. Mơ hình có thể dự đốn được cả tiếng ồn băng rộng (broadband) và tiếng ồn có âm sắc (tonal) phụ thuộc vào bản chất của dòng chảy đang xem xét, mô hình rối và bước thời gian sử dụng tính tốn cho trường dịng chảy.
Mơ hình âm học FW-H cho phép lựa chọn nhiều nguồn và máy thu. Các máy thu có thể là đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc khơng đổi. Mơ hình cịn cho phép lưu dữ liệu từ nguồn âm để sử dụng tích tốn sau hoặc sử dụng trên máy thu chuyển động để tính tốn đồng thời với bài tốn dịng chảy chất lưu khơng dừng hoặc cả hai. Do đó, tín hiệu âm thanh thu được có thể được xử lý bằng phép biến đổi Fourier nhanh (FFT) và các khả năng xử lý kết quả liên quan tới tính tốn và xuất đồ thị cho các đại lượng âm học như mức áp suất âm (SPL) hay phổ công suất PSD. Nhược điểm của mơ hình này là chỉ có thể dự đốn sự lan truyền của âm thanh trong một khơng gian tự do. Vì vậy, mơ hình này phù hợp với các bài toán dự đốn tiếng ồn cho dịng chảy qua máy bay hay các phương tiện giao thông mà khơng phù hợp với các bài tốn dự đốn tiếng ồn cho dịng chảy trong ống hay dịng chảy có tường bao quanh.
Để tính tốn tiếng ồn bằng mơ hình FW-H, trước hết ta cần phải thiết lập các tham số cho mơ hình âm thanh, định nghĩa nguồn phát và máy thu. Các tham số cần thiết lập cho mơ hình bao gồm:
- Far-Field Density: là khối lượng riêng trung bình của mơi trường, sử dụng trong cơng thức tính tensor ứng suất Lighthill. Đối với khơng khí, giá trị khối lượng riêng thường bằng 1,225 𝑘𝑔/𝑚3.
41
- Far-Field Sound Speed: là tốc độ âm thanh trong môi trường chất lưu. - Free Stream Velocity và Free Stream Direction: là vận tốc và hướng của
dòng chảy, sử dụng trong tính tốn hiệu ứng đối lưu đối với bài tốn lan truyền âm thanh từ nguồn tới máy thu.
- Reference Acoustic Pressure: là áp suất âm tham chiếu, giá trị là 2x10−5 𝑃𝑎 với mơi trường khơng khí.
- Source Correlation Length: Chiều dài giả của nguồn, sử dụng để tính tốn trong trường hợp bài toán 2D.
Định nghĩa nguồn và máy thu bao gồm định nghĩa bề mặt là nguồn phát và xác định vị trí của máy thu so với nguồn. Ngoài ra, đối với nguồn phát, ta phải định nghĩa tần số ghi nhận tín hiệu âm thanh, giá trị này liên quan đến dải tần số khảo sát của nguồn âm theo công thức 𝑓 = 1/[2 × (𝑛 × Δ𝑡)], trong đó 𝑛 là tần số ghi nhận tín hiệu và Δ𝑡 là bước thời gian. Các thiết lập cho mơ hình âm thanh được mơ tả chi tiết như trong Hình 3.8.