II CÁC DẠNG BÀI TẬP
a) Ta phải xột hai trường hợp: thấu kớnh hội tụ và thấu kớnh phõn kỳ.
- Đối với thấu kớnh hội tụ thỡ là ảnh thật. - Đối với thấu kớnh phõn kỳ thỡ là ảnh ảo. Giải sử ta đó dựng được thấu kớnh như hỡnh vẽ: Đối với cả hai thấu kớnh ta luụn cú:
(1)
Từ đú suy ra cỏch dựng quang tõm O như sau: Qua kẻ đường vuụng gúc với . Trờn
đú lấy 2 điểm M, N nằm ở hai phớa khỏc nhau với: và
Đường trũn đường kớnh MN cắt tại và . Khi đú là quang tõm của thấu kớnh hội tụ, là quang tõm của thấu kớnh phõn kỳ cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cỏch dựng ta được vuụng tại lại là đường cao
nờn:
đỳng với (1). Chứng minh tương tự với .
b) Từ (1)
- Với thấu kinh hội tụ ta cú:
- Với thấu kớnh phõn kỳ ta cú: 30 x A F’ A’ y’ I A A’ O F’ F1 O1 A F’ O2 A’ M N x y A I F1 F’ A’ O
3.5: Vớ dụ 5:(Trớch bài CS4/38. tạp trớ Vật lý & Tuổi trẻ)
Trờn hỡnh vẽ, S là nguồn sỏng điểm và là ảnh của nú qua thấu kớnh hội tụ, F là tiờu điểm vật của thấu kớnh. Biết và . Xỏc định vị trớ của thấu kớnh và tiờu cự của thấu kớnh. Chỳ ý: khụng sử dụng cụng thức thấu kớnh.
Hướng dẫn giải:
Giả sử ta đó dựng được ảnh thật như hỡnh vẽ:
Ta cú:
(1)
Với là ảnh ảo của S, vẽ hỡnh và chứng minh tương tự, ta cũng được kết quả như trờn.
Suy ra cỏch dựng quang tõm O như sau: Qua S kẻ đường vuụng gúc với . Trờn đú lấy
2 điểm M, N nằm ở 2 phớa khỏc nhau sao cho
Đường trũn đường kớnh MN cắt trục chớnh tại và . Khi đú là quang tõm của thấu kớnh khi là ảnh thật, là quang tõm của thấu kớnh khi là ảnh ảo.
Chứng minh: Thật vậy, theo cỏch dựng ta được vuụng tại , là đường cao
nờn:
Lại cú
Vậy thấu kớnh cú tiờu cự
Trường hợp là ảnh ảo, ta được kết quả (Bạn đọc tự chứng minh)
3.6: Vớ dụ 6:(Trớch bài CS4/9. tạp trớ Vật lý & Tuổi trẻ)
Một thấu kớnh hội tụ L cú trục chớnh là xy, quang tõm O. Một nguồn sỏng điểm S chiếu vào thấu kớnh, IF và KJ là hai tia lú ra khỏi thấu kớnh. F là tiờu điểm.
Hóy xỏc định vị trớ của S.Cho , .
31 600 I H y O K L x 450 F S M 600 I J y O K L x 450 F Hỡnh 2 S • F• S1• O1 S1 F O2 S M N O S1 S I F1 1 F
Hướng dẫn giải:
Dựng ảnh để xỏc định vị trớ của nguồn S: Vỡ F là tiờu điểm nờn tia lú IF cú tia tới song song với trục chớnh. F’ là tiờu điểm phụ mà tia KJ đi qua. Kẻ trục phụ OF’. Tia lú KJ cú tia tới song song với trục phụ OF’.
Hai tia tới của hai tia lú IF và KJ cắt nhau tại S. Đú là vị trớ nguồn S. .
Tam giỏc HKF’ là tam giỏc vuụng cõn nờn , vậy cm.
cm.
Vậy nguồn S cỏch thấu kớnh là cm và cỏch trục chớnh thấu kớnh là 1cm.
3.7: Vớ dụ 7:(Trớch đề thi HSG Tỉnh Vĩnh Phỳc 2009 - 2010)
Thấu kớnh hội tụ cú cỏc tiờu điểm F và F’ đó biết. Đặt một vật phẳng nhỏ AB vuụng gúc với trục chớnh của thấu kớnh sao cho điểm A nằm trờn trục chớnh và cỏch quang tõm thấu kớnh một khoảng OA= a, qua thấu kớnh cho ảnh của AB cao gấp ba lần AB.
Dựng cỏch vẽ đường đi của cỏc tia sỏng qua thấu kớnh, hóy xỏc định những vị trớ cú thể đặt vật AB để thỏa món điều kiện của bài toỏn, từ đú hóy dựng vật và dựng ảnh tương ứng với nú.
Hướng dần giải: Phõn tớch:
• khi AB dịch chuyển lại gần hay ra xa thấu kớnh thỡ quĩ tớch cỏc điểm B nằm trờn 1 đường thẳng cố định xy // trục chớnh, cỏch thấu kớnh 1 khoảng h = OI = AB = khụng đổi. * Nếu ảnh của AB là thật thỡ A’B’ ngược chiều với AB và B’ nằm trờn đường thẳng x1y1 // trục chớnh, khỏc phớa với xy và cỏch trục chớnh 1 khoảng h1 = OI1= A’B’ = 3h. * Nếu ảnh của AB là ảo thỡ A’’B’’ cựng chiều với AB và B’’ nằm trờn đường thẳng x2y2 // trục chớnh, cựng phớa với xy và cỏch trục chớnh 1 khoảng h2 = OI2 = A’’B’’ = 3h.
• Nhận thấy: xy ≡ tia tới // với trục chớnh xuất phỏt từ B.
x1y1≡ tia lú // với trục chớnh ứng với tia tới từ B đi qua F.
x2y2 ≡ tia lú // với trục chớnh ứng với tia tới từ B cú đường kộo dài qua F. • Từ đú suy ra cỏch dựng: Dựng 3 đường thẳng xy, x1y1, x2y2 // với trục chớnh và cỏch trục chớnh những khoảng h và 3h, cắt thấu kớnh tại cỏc điểm I, I1, I2 (h là bất kỳ - xem hỡnh vẽ).
• Nối I1F kộo dài cắt xy tại B(1), nối I2F kộo dài cắt xy tại B(2).
Dựng AB(1) và AB(2) bằng cỏch từ cỏc điểm B hạ đường vuụng gúc với trục chớnh.
• Nối I F’ và kộo dài về cả 2 phớa cắt x1y1 và x2y2 tại B’ và B”, ta dựng được 2 ảnh tương ứng, trong đú A’B’ là thật (ứng với AB ngoài F), A’’B’’ là ảo (ứng với AB trong F )
• Dựng vật và ảnh hoàn chỉnh
(xem hỡnh vẽ dưới)