Bài 1. Gi" s+ các hàm cung và hàm c9u ñã bi!t:
a) Qd = 51 – 3P, Qs = 6P – 10; b) Qd = 30 – 2P, Qs = 5P – 6.
Hãy tìm các m5c cân b*ng cung c9u và m5c cân b*ng giá .
Bài 2. Tìm nghi%m cân b*ng c&a các mơ hình cân b*ng th/ trư2ng sau:
a) Qd = Qs, Qd = 3 – P2, Qs = 6P – 4; b) Qd = Qs, Qd = 8 – P2, Qs = P2 – 2.
Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..
Bài 3. Cho bi!t các hàm c9u và hàm cung trong mơ hình th/ trư2ng v8i
hai m4t hàng:
Qd1 = 18 – 3P1 + P2, Qs1 = –2 + 4P1; Qd2 = 12 + P1 – 2P2, Qs2 = –2 + 3P2.
Tìm các m5c cân b*ng cung c9u và cân b*ng giá c&a hai m4t hàng , , i =1, 2.
Bài 4. Xét mơ hình sau:
Y = C + I0 + G0,
C = a + b(Y – T) (v8i ñi1u ki%n a > 0, 0 < b < 1), T = d + tY (v8i ñi1u ki%n d > 0, 0 < t < 1).
Trong đó Y, C, T l9n lư3t là thu nh)p qu c dân, tiêu dùng qu c dân
và t<ng thu thu! qu c gia ñ1u là các bi!n n(i sinh, cịn I0 và G0 là t<ng đ9u tư qu c gia và t<ng chi phí cho b( máy hành chính nhà nư8c đ1u là
các bi!n ngo i sinh.
a) Hãy cho bi!t ý nghĩa c&a các tham s a, b, c và d. b) Tìm các m5c cân b*ng , và .
Bài 5. Xét mơ hình thu nh)p qu c dân sau:
Y = C + I0 + G,
C = a + b(Y – T0) (a > 0, 0 < b < 1), G = gY (0 < g < 1).
Trong đó Y, C, G l9n lư3t là thu nh)p qu c dân, tiêu dùng qu c dân và t<ng chi phí cho b( máy hành chính nhà nư8c đ1u là các bi!n n(i sinh, cịn I0 và T0 là t<ng đ9u tư qu c gia và t<ng thu thu! qu c gia ñ1u là các bi!n ngo i sinh.
a) Hãy cho bi!t ý nghĩa c&a tham s g. b) Tìm các m5c cân b*ng , và .
Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp tốn kinh t ..
Bài 6. Tìm và tD các ñi1u ki%n sau:
Y = C + I0 + G0, C = 25 + 6Y1/2, I0 = 16, G0 = 14.
Bài 7. Xét mơ hình đ9u vào – đ9u ra Leontief v8i ma tr)n ñ9u vào:
A = .
Cho bi!t d1 = 30, d2 = 15 và d3 = 10 (ñơn v/ là 100 tC ñEng).
a) Hãy xác ñ/nh các m5c ñ9u ra c9n thi!t c&a các ngành công nghi%p. b) Hãy xác ñ/nh m5c ti1n lương tr" cho ñ9u vào cơ b"n ñ i v8i tDng ngành công nghi%p và cho c" ba ngành công nghi%p.
Bài 8. Xét m(t n1n kinh t! v8i hai ngành cơng nghi%p (ch& đ o). Cho bi!t
ngành công nghi%p 1 s+ d,ng m(t lư3ng s"n phAm lo i hàng hóa 1 tr/ giá 0,1 tri%u ñEng và m(t lư3ng s"n phAm lo i hàng hóa 2 tr/ giá 0,6 tri%u ñEng làm ñ9u vào ñ' s"n xu0t ra ñư3c m(t lư3ng s"n phAm lo i hàng hóa
1 tr/ giá 1 tri%u đEng. Trong khi đó, ngành cơng nghi%p 2 chC s+ d,ng m(t lư3ng s"n phAm lo i hàng hóa 1 tr/ giá 0,5 tri%u ñEng làm ñ9u vào ñ' s"n xu0t ra ñư3c m(t lư3ng s"n phAm lo i hàng hóa 2 tr/ giá 1 tri%u ñEng.
a) Hãy thi!t l)p ma tr)n đ9u vào, ma tr)n cơng ngh% và phương trình ma tr)n xác ñ/nh các m5c ñ9u ra cho n1n kinh t! trên.
b) Hãy tìm các m5c đ9u ra c9n thi!t thFa mãn ñư3c các nhu c9u ñ9u vào s+ d,ng cho s"n xu0t cũng như nhu c9u c&a thành ph9n m?.
Bài 9.
a) Ch5ng minh r*ng: (I – A)(I + A + A2 + A3 + ... + Am) = I – Am+1, trong đó A là ma tr)n vuông c0p n, I là ma tr)n ñơn v/ cùng c0p.
Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..
b) Gi" s+ t0t c" các ph9n t+ c&a A ñ1u khơng âm. G-i N(A) là chuAn c&a A đư3c đ/nh nghĩa b?i giá tr/ l8n nh0t c&a t<ng tDng c(t c&a A. Hãy
ch5ng tF r*ng N(Am) ≤ [N(A)]m, tD ñó suy ra v8i m l8n: Am ≈ O (ma tr)n v8i t0t c" các ph9n t+ b*ng 0). V)y có th' tính g9n đúng ma tr)n ngh/ch đ"o:
T–1 = (I – A)–1≈ I + A + A2 + A3 + ... + Am.
Bài 10. Xét mơ hình đ9u vào – đ9u ra Leontief v8i ma tr)n ñ9u vào:
A =
Cho d1 = 1800, d2 = 200 và d3 = 900 (ñơn v/ là 100 tC ñEng).
a) Cho bi!t ý nghĩa c&a các ph9n t+ a21 = 0,33 và a33 = 0 trong ma tr)n A.
b) Cho bi!t ý nghĩa c&a t<ng các ph9n t+ trên c(t th5 ba c&a ma tr)n A. c) Hãy xác ñ/nh các m5c ñ9u ra c9n thi!t c&a các ngành công nghi%p. d) Hãy xác ñ/nh m5c ti1n lương tr" cho ñ9u vào cơ b"n đ i v8i tDng ngành cơng nghi%p và cho c" ba ngành công nghi%p.
Trư ng ð i h c Nơng nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t ..
Chương III