2. Phân tích so sánh tĩnh cho mơ hình kinh tt ng quát
2.1. Hs co giãn
Xét hàm c9u Q = f(P) v8i Q là nhu c9u ph, thu(c vào giá P. Chúng ta hãy tính h% s co giãn (point elasticity) c&a c9u đư3c kí hi%u làεd khi giá c" bi!n thiên. Ta có: d ε = dQ / Q dP / P = Q/P dP /
dQ v8i dQ = Q’dP (theo cơng th5c tính vi phân).
M(t cách t<ng quát, n!u y = f(x) thì h% s co giãn c&a y theo x là:
yx
ε = dy / y dx / x =
dy / dx
y / x = hàm biên / hàm trung bình. H% s co giãn có ý nghĩa như sau: Gi" s+ εyx= 2 thìdy / y
dx / x = 2. N!u dx/x = 1% thì dy/y = 2%, t5c là n!u x tăng thêm 1% thì y tăng thêm 2%. V)y h% s co giãn εyx bi'u th/ m5c gia tăng tính theo % c&a y tính theo m5c gia tăng 1% c&a x.
V1 m4t hư8ng bi!n thiên, xét các trư2ng h3p sau ñây: εyx = 0 ⇔ dy
dx= 0 (y có th' đ t c$c tr/). εyx > 0 ⇔ x tăng thì y tăng.
εyx < 0 ⇔ x tăng thì y gi"m.
V1 m4t biên ñ( hay ñ( l8n, xét các trư2ng h3p sau đây: εyx> 1 thì y là giãn.
Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp tốn kinh t ..
εyx= 1 thì có đ( co giãn đơn v/ (y khơng giãn khơng co). εyx< 1 thì y là co.
Ví d 4. Q = f(P) = 100 – 2P. V)y εQP = εd= P 50 P
−
− (v8i ñi1u ki%n:
0 ≤ P ≤ 50).
V1 d0u, ta th0y εd< 0, nên n!u P tăng thì Q gi"m. V1 biên đ(: εd = P
50 P
−
− = 1⇔ P = 50 – P ⇔ P = 25. Ta cũng
có: εd < 1 ⇔ P < 25 và εd > 1 ⇔ P > 25. Gi" s+ giá P tăng, ñi1u
này s@ d6n t8i c9u gi"m. Tuy nhiên, khi P < 25 thì t c đ( gi"m c9u x"y ra th0p hơn t c ñ( tăng giá (giá tăng 1% d6n t8i c9u gi"m ít hơn 1%), cịn
khi
P > 25 thì t c đ( gi"m c9u x"y ra cao hơn t c ñ( tăng giá (giá tăng 1% d6n t8i c9u gi"m nhi1u hơn 1%).
Ví d 5.
a) Cho M = f(Y) v8i Y là thu nh)p qu c dân và M là m5c nh)p khAu. Hãy tính h% s co giãn εMY và phân tích ý nghĩa.
b) Cho C = a + bY v8i C là m5c tiêu dùng và Y là thu nh)p qu c dân (ñi1u ki%n: a > 0, 0 < b < 1). Hãy tính h% s co giãn εCY và phân tích ý nghĩa.
c) Cho Q = Kn
P v8i Q là hàm c9u ph, thu(c giá P (ñi1u ki%n: K > 0, n > 0). Hãy tính h% s co giãn εQP và phân tích ý nghĩa.
Xét b) ch7ng h n. Gi" s+ b = 0,5 thì hàm tiêu dùng biên C’ = MC = 0,5 (có nghĩa là: n!u Y tăng thêm 1 đơn v/ (∆y =1) thì C tăng thêm 0,5 đơn v/ (∆C = 0,5). Ngoài ra: εCY = Y / C Y / C ∆ ∆ = Y / Y C / C ∆ ∆ = Y / ) bY a ( b + = a bY bY + > 0.
Gi" s+ thêm r*ng a = 1, Y = 10 thì ta có εCY = 5/6 < 1. Tóm l i khi thu nh)p qu c dân Y tăng thì m5c tiêu dùng C tăng. Tuy nhiên v8i các tham s a = 1, b = 0,5 (ñư3c ñi1u ti!t theo các chính sách thích h3p) thì C
Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp tốn kinh t ..
tăng ch)m hơn Y. M(t cách t<ng quát có th' ch5ng minh đư3c εCY < 1 n!u đi1u ki%n: a > 0, 0 < b < 1 ñư3c duy trì.
Minh ho hình h c c a h s co giãn
Trên hình III.4, ta th0y hàm trung bình y/x = tgθa cịn hàm biên dy/dx = tgθm.
Do đó εyx = Hàm biên / Hàm trung bình = dy / dx y / x = m a tg tg θ θ . Các ch>
m và a dùng ñ' kĩ hi%u hàm biên (marginal function) và hàm trung bình (average function).
Trên hình III.4, tgθa > tgθm nên OA d c hơn ti!p tuy!n t i A. V)y
yx ε < 1.