CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.2. Phương pháp xử lý thống kê
Quy hoạch thực nghiệm là phương pháp quan trọng trong thống kê tốn học và có nhiều ứng dụng rộng rãi, đặc biệt trong kỹ thuật hóa học nói riêng. Trong phần này sẽ nêu sơ lược về nguyên lí của phương pháp này.
2.2.1. Các khái niệm cơ bản
2.2.1.1. Định nghĩa
Quy hoạch thực nghiệm là tập hợp các tác động nhằm đưa ra chiến thuật làm thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc của quá trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thơng tin mơ phỏng đến việc tạo ra mơ hình tốn, xác định các điều kiện tối ưu), trong điều kiện đã hoặc chưa hiểu biết đầy đủ về cơ chế của đối tượng.
2.2.1.2. Đối tượng của quy hoạch thực nghiệm trong các ngành cơng nghệ
Là một q trình hoặc hiện tượng nào đó có những tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu. Người nghiên cứu có thể chưa hiểu biết đầy đủ về đối tượng nhưng đã có một số thơng tin tiên nghiệm dù chỉ là sự liệt kê sơ lược những thơng tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng.
2.2.1.3. Kế hoạch thực nghiệm
Đối với các thực nghiệm tích cực, miền tác động là miền các giá trị có thể có của các yếu tố Z trong thực nghiệm. Trong miền tác động có miền quy hoạch - miền giá trị của các yếu tố vào Z - trong đó chứa vừa đủ các điểm thí nghiệm của thực nghiệm. Nói cách khác, đó là miền tạo bởi phạm vi thay đổi các yếu tố Z theo kế hoạch thực nghiệm xác định. Kế hoạch thực nghiệm bao gồm các điểm thí nghiệm gọi là điểm của kế hoạch. Đó là một bộ (cịn gọi là phương án) kết hợp các giá trị cụ thể của các yếu tố vào Z, ứng với điều kiện tiến hành một thí nghiệm trong tập hợp các thí nghiệm của thực nghiệm. Tại điểm thứ i của kế hoạch, bộ kết hợp các giá trị Zji bao gồm giá trị cụ thể của k yếu tố đầu vào:
Trong đó:
i = 1, 2, ..., N là điểm thí nghiệm thứ i của kế hoạch. N là số điểm thí nghiệm của kế hoạch.
j = 1, 2, ..., k là yếu tố thứ j. k là số yếu tố đầu vào. 2.2.1.4. Các mức yếu tố
Các giá trị cụ thể của yếu tố vào Z được ấn định tại các điểm kế hoạch gọi là các mức yếu tố. Khái niệm mức yếu tố được sử dụng khi mô tả các điểm đặc trưng trong miền quy hoạch: mức trên, mức dưới, mức cơ sở, mức sao “*”.
Mức cơ sở Z0j của các yếu tố là điều kiện thí nghiệm được quan tâm đặc biệt.
Thông thường vectơ các yếu tố đầu vào tại mức cơ sở Z0=[ Z0j, Z0j, Z0j,…, Z0j] chỉ ra
trong không gian yếu tố một điểm đặc biệt nào đó gọi là tâm kế hoạch mà trong vùng quanh nó phân bố tồn bộ các điểm kế hoạch.
2.2.1.5. Giá trị mã hóa
Để tiện tính các hệ số thực nghiệm của mơ hình hồi quy tốn học và tiến hành các bước xử lý số liệu khác, trong kế hoạch thực nghiệm người ta sử dụng các mức yếu tố theo giá trị mã hóa. Giá trị mã hóa của yếu tố là đại lượng khơng thứ ngun, quy đổi chuẩn hóa từ các mức giá trị thực của yếu tố nhờ quan hệ:
với j=1…k Zj là giá trị thực của yếu tố (gọi là biến thực). Xj là giá trị mã hóa của yếu tố (gọi là biến mã).
Gốc tọa độ của các Xj trùng với tâm thực nghiệm, bước thay đổi của các biến mã Xj ứng với các bước ∆Xj chính là 1 đơn vị.
2.2.1.6. Ma trận kế hoạch thực nghiệm
Là dạng mô tả chuẩn các điều kiện tiến hành thí nghiệm (các điểm thí nghiệm) theo bảng chữ nhật, mỗi hàng là một thí nghiệm (cịn gọi là phương án kết hợp các yếu tố đầu vào), các cột ứng với các yếu tố đầu vào.
Trong ma trận kế hoạch Z có thể có một số hàng mà mọi thơng số vào đều giống nhau, ví dụ, có một số hàng mà mọi thông số vào đều ở mức cơ sở.
Ma trận kế hoạch thực nghiệm X là ma trận chỉ gồm toàn các biến mã Xj. Các cột biến mã hoàn toàn khác nhau.
2.2.2. Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm 2.2.2.1. Thực nghiệm sàng lọc
Là thực nghiệm mà nhiệm vụ của nó là tách những yếu tố ảnh hưởng đáng kể ra khỏi những yếu tố đầu vào để tiếp tục nghiên cứu chúng trong các thực nghiệm cần thiết.
2.2.2.2. Thực nghiệm mô phỏng
Là thực nghiệm liên quan tới việc mô phỏng hiện tượng cần nghiên cứu. Có nhiều dạng mơ phỏng, ở đây chỉ quan tâm đến dạng thực nghiệm được hồn tất bằng mơ hình hồi quy đa thức.
2.2.2.3. Thực nghiệm cực trị
Là thực nghiệm được phát triển từ thực nghiệm mơ phỏng. Nhiệm vụ của nó là xây dựng mơ hình tốn thực nghiệm, theo đó xác định giá trị tối ưu của hàm mục tiêu và các tọa độ tối ưu của hàm. Nói cách khác là xác định bộ kết hợp giá trị các yếu tố mà tại đó hàm mục tiêu đạt cực trị.
2.2.3. Thiết lập các mô tả thống kê
2.3.3.1. Xác định các yếu tố ảnh hưởng và cấu trúc hệ
Số yếu tố độc lập ảnh hưởng lên q trình hóa lý bằng số bậc tự do của hệ, được xác định theo công thức:
F = Fđk + Fh trong đó: Fđk là bậc tự do điều khiển.
Fh là bậc tự do hình học.
Tùy theo yêu cầu của người nghiên cứu mà chỉ cần chọn ra k yếu tố (k<F) ảnh hưởng lên một hay nhiều hàm mục tiêu.
2.3.3.2. Xác định hàm tốn mơ tả hệ.
Hàm mô tả hệ là hàm nhiều biến được xây dựng
thành dãy
Taylor – hàm hồi quy lí thuyết:
Muốn xác định được các hệ số hồi quy lý thuyết β phải cần vơ số thí nghiệm. Trong thực tế số thí nghiệm N là hữu hạn, vì vậy mơ hình thống kê thực nghiệm có dạng :
Các hệ số b là các tham số của mô tả thống kê. 2.3.3.3. Xác định các tham số thống kê
Các tham số của mô tả thống kê được xác định từ N thực nghiệm nhờ các kế hoạch thực nghiệm theo phương pháp bình phương cực tiểu. Sau khi tính được các hệ số b phải kiểm tra tính có ý nghĩa của chúng theo tiêu chuẩn Student.
2.3.3.4. Kiểm tra sự tương hợp của mô tả
Sự tương hợp của mô tả thống kê với bức tranh thực nghiệm được kiểm chứng theo tiêu chuẩn Fisher.
2.2.4. Các phương pháp kế hoạch hóa thực nghiệm chủ yếu
2.2.4.1. Kế hoạch bậc một hai mức tối ưu
Nếu khơng có thơng tin tiên nghiệm cho biết hệ đang ở vùng dừng (vùng phi tuyến, vùng cực trị) thì để mơ tả q trình nên dùng hàm tuyến tính và khơng có các số hạng bình phương. Để xác định các tham số của nó, nên dùng kế hoạch bậc một hai mức tối ưu của Box-Wilson là kế hoạch toàn phần (2k) hoặc trong trường hợp cần tiết kiệm thời gian dùng kế hoạch bán phần (2k-i).
2.2.4.2. Kế hoạch bậc hai
Khi mơ hình tuyến tính bậc một khơng tương hợp thì chứng tỏ là vùng thực nghiệm đã ở vùng phi tuyến, ta phải dùng hàm phi tuyến, có các số hạng bình phương để mơ tả.
Có các dạng kế hoạch bậc hai cơ bản: - Kế hoạch trực giao của Box-Wilson.
- Kế hoạch bậc hai tâm xoay của Box – Hunter. - Kế hoạch bậc hai tối ưu của Kiefer.