Bộ tạo dãy tựa Gold

Một phần của tài liệu Về một thuật toán sinh số giả ngẫu nhiên dựa trên phương pháp tạo dãy phi tuyến lồng ghép với bậc lớn (Trang 41 - 43)

8. Bố cục của luận án

1.3. Một số bộ tạo dãy giả ngẫu nhiên dựa trên m-dãy

1.3.2 Bộ tạo dãy tựa Gold

Dãy tựa Gold (Gold-like) [7] được định nghĩa như sau: cho m là một số chẵn và q là một số nguyên sao cho gcd(q, 2m-1) = 3. Gọi u là một dãy m có chu kỳ N = 2m – 1 tạo nên bởi h(d) và b(k) với k = 0, 1, 2, là tập hợp các dãy nhận được bằng

cách lấy mẫu Tka theo q. Vận dụng tính chất dịch và cộng của dãy m ta thấy b(k) có chu kỳ N’ = N/3 và được tạo nên bởi đa thức h’(d) mà nghiệm của nó là lũy thừa bậc q của nghiệm của h(d).

Lớp các dãy tựa Gold được tạo bởi:

H(a,b) = {a, ab(0), aT1b(0),…, aTN’-1b(0), ab(1), aT1b(1),…, aTN’-1b(1), ab(2), aT1b(2),…, aTN’-1b(2)}

(1.9)

Rõ ràng là tập hợp H(a,b) chứa (N + 1) = 2m dãy có chu kỳ N.

Hàm tương quan của các dãy này có thế nhận các giá trị như sau [18]:

𝑅𝑎′𝑏′(𝜏) = −1, −1 − 2𝑚+22 , −1 + 2𝑚+22 , −1 − 2𝑚2, −1 + 2𝑚2 . (1.10) Khoảng tuyến tính của dãy tựa Gold được cho bởi L = deg[h(d)] = m + m = 2m. Ví dụ 2.4: Chọn m = 4, q = 9, ta có gcd(q, 2m – 1) = gcd(9, 15) = 3. Ta có thể tạo một dãy m có độ dài N = 24 – 1 = 15 như sau:

a = {an} = (000100110101111) .

Lấy mẫu dãy Tka với bước lấy mẫu q = 9, k = 0, 1, 2, ta được: b(0) = (011110111101111) ,

b(1) = (000110001100011) ,

b(2) = (010100101001010) .

Tập các dãy tựa Gold H(a,b) có kích thước M = 16 được biểu diễn trong

bảng 1.3.

Với: a’ = aT3b(0) = (110011011010100) ,

b’ = aT1b(2) = (101101100111011) . Ta có:

{Ra’b’()} = {-9,3,3,-1,-5,7,3,-5,-1,3,7,-5,-5,7,3}.

Bảng 1.3 Dãy tựa Gold có chu kì N = 15, kích thước M = 16

STT H(a,b) Dãy tựa Gold

1 a 000100110101111 2 aT0b(0) 011010001000000 3 aT1b(0) 111001001110001 4 aT2b(0) 111111000010010 5 aT3b(0) 110011011010100 6 aT4b(0) 101011101011000 7 aT0b(1) 000010111001100 8 aT1b(1) 001000101101001 9 aT2b(1) 011100000100011 10 aT3b(1) 110101010110111 11 aT4b(1) 100111110011110 12 aT0b(2) 010000011100101 13 aT1b(2) 101101100111011 14 aT2b(2) 010110010000110 15 aT3b(2) 100001111111101 16 aT4b(2) 001110100001010

Một phần của tài liệu Về một thuật toán sinh số giả ngẫu nhiên dựa trên phương pháp tạo dãy phi tuyến lồng ghép với bậc lớn (Trang 41 - 43)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(111 trang)