Bộ tạo dãy tựa Gold

8. Bố cục của luận án

1.3. Một số bộ tạo dãy giả ngẫu nhiên dựa trên m-dãy

1.3.2 Bộ tạo dãy tựa Gold

Dãy tựa Gold (Gold-like) [7] được định nghĩa như sau: cho m là một số chẵn và q là một số nguyên sao cho gcd(q, 2m-1) = 3. Gọi u là một dãy m có chu kỳ N = 2m – 1 tạo nên bởi h(d) và b(k) với k = 0, 1, 2, là tập hợp các dãy nhận được bằng

cách lấy mẫu Tka theo q. Vận dụng tính chất dịch và cộng của dãy m ta thấy b(k) có chu kỳ N’ = N/3 và được tạo nên bởi đa thức h’(d) mà nghiệm của nó là lũy thừa bậc q của nghiệm của h(d).

Lớp các dãy tựa Gold được tạo bởi:

H(a,b) = {a, ab(0), aT1b(0),…, aTN’-1b(0), ab(1), aT1b(1),…, aTN’-1b(1), ab(2), aT1b(2),…, aTN’-1b(2)}

(1.9)

Rõ ràng là tập hợp H(a,b) chứa (N + 1) = 2m dãy có chu kỳ N.

Hàm tương quan của các dãy này có thế nhận các giá trị như sau [18]:

𝑅𝑎′𝑏′(𝜏) = −1, −1 − 2𝑚+22 , −1 + 2𝑚+22 , −1 − 2𝑚2, −1 + 2𝑚2 . (1.10) Khoảng tuyến tính của dãy tựa Gold được cho bởi L = deg[h(d)] = m + m = 2m. Ví dụ 2.4: Chọn m = 4, q = 9, ta có gcd(q, 2m – 1) = gcd(9, 15) = 3. Ta có thể tạo một dãy m có độ dài N = 24 – 1 = 15 như sau:

a = {an} = (000100110101111) .

Lấy mẫu dãy Tka với bước lấy mẫu q = 9, k = 0, 1, 2, ta được: b(0) = (011110111101111) ,

b(1) = (000110001100011) ,

b(2) = (010100101001010) .

Tập các dãy tựa Gold H(a,b) có kích thước M = 16 được biểu diễn trong

bảng 1.3.

Với: a’ = aT3b(0) = (110011011010100) ,

b’ = aT1b(2) = (101101100111011) . Ta có:

{Ra’b’()} = {-9,3,3,-1,-5,7,3,-5,-1,3,7,-5,-5,7,3}.

Bảng 1.3 Dãy tựa Gold có chu kì N = 15, kích thước M = 16

STT H(a,b) Dãy tựa Gold

1 a 000100110101111 2 aT0b(0) 011010001000000 3 aT1b(0) 111001001110001 4 aT2b(0) 111111000010010 5 aT3b(0) 110011011010100 6 aT4b(0) 101011101011000 7 aT0b(1) 000010111001100 8 aT1b(1) 001000101101001 9 aT2b(1) 011100000100011 10 aT3b(1) 110101010110111 11 aT4b(1) 100111110011110 12 aT0b(2) 010000011100101 13 aT1b(2) 101101100111011 14 aT2b(2) 010110010000110 15 aT3b(2) 100001111111101 16 aT4b(2) 001110100001010