8. Bố cục của luận án
3.2. Tính chất tương quan địa phương của m-dãy
3.2.6. Nhận xét về tương quan địa phương của m-dãy
Xét m-dãy {ai} sinh bởi đa thức nguyên thủy f(x) bậc r. Từ (3.21) nếu lấy
thể coi S1 = -M/N 0. Do đó ta sẽ có các cơng thức xấp xỉ cho các mômen trung tâm bậc 1, 2, 3, 4 của phân bố trọng số các đoạn con M-bit của m-dãy {ai} như trong Bảng 3.1.
Bảng 3.1 Mô men trung tâm của phân bố trọng số các đoạn con
Mô men bậc p
Dãy ngẫu nhiên lý tưởng; Wcp m-dãy chu kỳ N; Wcp = Scp / (-2)p 1 0 0 2 M/4 (M/4)[1-(M-1)/N] M/4 3 0 -(M3/8N) + (3/4).[(N+1)/N].B3 (3/4)B3 4 (3M2 - 2M)/16 (3M2-2M)/16-[M(M-1)2(M+2)]/16N+ +(3/2) [(N+1)/N].B4 (3M2-2M)/16 +(3/2)B4
Từ Bảng 3.1, so sánh các mômen trung tâm bậc 1, 2, 3, 4 của một m-dãy với các mômen trung tâm tương ứng của dãy ngẫu nhiên lý tưởng, ta thấy rằng một m- dãy có thể xem là có phân bố giá trị tương quan địa phương ngẫu nhiên đối với các đoạn độ dài M, nếu có B3 = B4 = 0 với các tham số [M, f(x)] tương ứng. Một nhận xét nữa là các mômen bậc 1, 2 (theo các công thức (3.21), (3.22)) không phụ thuộc vào các m-dãy cụ thể mà chỉ phụ thuộc vào hai tham số độ dài M của các đoạn con đang xét và chu kỳ N của m-dãy. Các m-dãy cùng chu kỳ chỉ phân biệt nhau (trên khía cạnh tương quan địa phương) khi ta xét tới các mômen bậc 3, 4 và cao hơn.. Điều này cũng nói lên rằng, mỗi m-dãy có tập M* khác nhau (tuy cùng lực lượng), m-dãy nào có tập M* làm cho B3 = B4 = 0, ta hy vọng rằng m-dãy đó sẽ có dáng điệu ngẫu nhiên hơn trong tập hợp các m-dãy cùng chu kỳ đang xét.
Tóm lại, trong q trình đánh giá các tính chất của dãy giả ngẫu nhiên, ta cần quan tâm tới tính chất ngẫu nhiên địa phương của chúng, liên quan tới tính chất ngoại suy tuyến tính và tính tương quan giữa các đoạn con một dãy giả ngẫu nhiên...