PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN SAI SỐ VÀ CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA SAI SỐ
3.5.2. Xây dựng lưới điểm theo mặt B-spline
Để xây dựng lưới tam gi ác từ các đám mây điểm theo mặt B-spline phải sử dụng phần mềm chuyê n dùng, với đề tài này t ác gi ả sử dụng phần mềm Geomagic Studio để thiết lập nối các điểm c ạnh nhau để tạo t hành các hì nh t am gi ác. Tùy vào mức độ chính xác quét mà m ật độ các đám mây điểm sẽ khác nhau. Những phần gấp khúc, lồi lõm hay những phần gi ao nhau của các bề mặt phải chọn mật độ điểm dày hơn, những mặt trơn t hì có mật độ điểm thưa hơn. Với biên dạng thí nghiệm là hốc tròn đều, tác gi ả chọ n dải đo có gi á trị là 0.5mm, các điểm đo được nối với nhau theo đường B- Spli ne như hì nh 3.25. Mô hình toán học của đường cong B-spline l à phương trình đại số.
Xét 4 đỉnh điều khiển V0 ,...,V3 và c ác điểm M0, M1, P0, P1 với tính chất như Hì nh
3.25.
Hình 3.25 - Đường cong B-spline đều bậc 3
M0 là điểm giữa c ủa đoạn thẳng V0 V2 : M0= ( V0+ V2)/2 M1 là điểm giữa c ủa đoạn thẳng V1 V3 : M1= ( V1+ V3)/2
P0 là điểm 1/3 của đoạn t hẳng V1M0 : P0= (2V1+M0)/3
P1 là điểm 1/3 của đoạn t hẳng V2M1 : P1= (2V2+M1)/3
Cần t hiết lập đường cong bậc 3 r( u) tho ả điều kiện:
1. Đường cong bắt đầu từ điểm P0 và kết thúc tại điểm P1, 2. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P0 có gi á trị bằng (M0- V0), 3. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P1 có gi á trị bằng (M1- V1).
Như vậy t a có thể biểu diễn điểm biê n P0, P1 và tiếp tuyến t0, t1 theo đỉnh điều khiể n như sau:
P0 ≡ r(0) = [4V1+( V0+ V2) ]/6 (3.12a) P1 ≡ r(1) = [4V2+( V1+ V3) ]/6 (3.12b) t0 ≡ r& (0) = (V2 - V0) /2 (3.12c) t1 ≡ r& (0) = (V3 - V1) /2 (3.12d) hay dưới dạng ma tr ận
Thay kết quả trên vào phương trình đường cong Ferguson (3.5) để đạt được phương trình đường cong B-spli ne đều bậc 3 biểu diễ n bởi ma tr ận hệ số B- Spline đều N và vectơ đỉnh điều khiển R:
r(u) = U C S = U C (K R) = U (C K) R = U N R với 0 ≤ u ≤1 trong đó: C l à ma trận Ferguso n
Tương tự như đ ường cong Bezier t a có thể biểu diễn đ ường cong B-spli ne đều bậc 3 bởi hàm kết nối B-spli ne đều N3 (u) i :
(3.10) Tro ng đó Tro ng đó
y x y x y x 2 2 2 2 2