PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN SAI SỐ VÀ CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA SAI SỐ
3.5.1. Xây dựng lưới tam giác Gregory từ các đám mây điểm
Ta khảo sát vấn đề thiết lập mặt lưới tam gi ác từ 3 đường biên ei(si) và tiếp tuyế n biên ngang ti(si) (Hình 3.23) bằng các h áp dụng phé p nội suy cho từng đường biên. Khi xác định phương trình tham số đường biên và tiếp tuyến biên ngang c ủa mặt cong cho trước là 1/8 mặt c ầu đơn vị ( Hình 3.23)
Có thể t ham số hoá c ung tròn trên m ặt phẳng x-y như s au: x = cosθ ; y = sinθ
Từ đó phương trình các đường biên có dạng: e1(s1)=(0,cos(s1π/2),sin(s1π/2)): 0≤s1≤1 e2(s2)=( sin(s2π/2),0,cos(s2π/2)): 0≤s2≤1 e3(s3)=( cos(s1π/2),sin(s1π/2),0): 0≤s3≤1
Hình 3.23. Dữ liệu biên của mặt cong tam giác
Vì tiếp tuyến biên ngang song song với trục toạ độ nên ta có thể biểu diễn chúng như sau:
t1 = (π/2, 0, 0); t2 = (0, π/2, 0); t3 = (0, 0, π/2)
Để thiết lập mặt cong trơn láng từ dữ liệu biên (Hình 3.23) cần xác định giới hạn tham số cho miền t am gi ác. Xét tam giác đều V1 , V2 , V3 đặt λi l à kho ảng cách vuô ng góc từ điểm V trong t am gi ác đến c ạnh đối diện đỉnh Vi (Hì nh 3.24a):
Hình 3.24 - Mặt cong Gregory tam giác
Như vậy λi t ạo nên toạ độ trọng t âm của miền t am gi ác. Ta có t hể xác đị nh tham số si của đường biên t heo λi
s1=λ3(λ2+λ3) s2=λ1(λ3+λ1) s3=λ2(λ1+λ2)
Từ đó có t hể xác định hàm nội s uy tuyến tính Taylor ri(si, λi) t heo đường biên ei(si) và tiếp tuyế n biên ngang ti(si): ri(si, λi) = ei(si) + λiti(si) i = 1, 2, 3 (3.8) Cuối cùng mặt l ưới Gregory t am gi ác giới hạn bởi 3 đường biê n (Hì nh 3.24b) được thiết lập như phé p kết nối lồi 3 mặt cong nội suy t uyế n tính Taylor:
(3.9)
trong đó : V(λ1, λ2, λ3) : Toạ độ trọng t âm, si : tham số đường cong
Giải thuật thiết lập mặt cong theo (3.9) được gọi là phép kết nối lồi vì mặt cong kết quả nội suy từ miền lồi giới hạn bởi 3 đường biên.
Ta có thể mở rộng phương pháp này để thiết lập mặt cong giới hạn mởi n đường biê n; ngo ài ra cũng có thể thiết lập mặt cong n cạnh theo gi ải thuật mặt Coons. Gi ải thuật
này còn được gọi là phép cong Lôgic. Theo đó mặt lưới kết quả được biểu diễ n như tổng Lôgic của c ác mặt cong t hành phần:
r(u,v) = r1(u,v) + r2(u,v) = r1(u,v) + r2(u,v) - r3(u,v) trong đó r3(u,v) là phần gi ao của r1(u,v) và r2(u,v) .