Cân bằng của xe khi di chuyển thẳng và cua vòng, phương trình động

Chương 2 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA XE MÁY CHỮA CHÁY

2.3. Cân bằng của xe khi di chuyển thẳng và cua vòng, phương trình động

học của xe máy khi di chuyển qua các góc cua vng nhỏ hẹp

2.3.1. Cân bằng của xe máy khi di chuyển thẳng

Một chiếc xe máy được gọi là cân bằng khi di chuyển nếu nó được lái sao cho phản lực trên mặt đất cân bằng với tất cả các lực bên trong và bên ngoài tác động lên xe máy. Các lực bên ngoài, chẳng hạn như lực hấp dẫn, lực quán tính hoặc ly tâm(nếu chuyển hướng), con quay hồi chuyển khi lái và khí động học. Khả năng tự cân bằng này được tạo ra bởi sự kết hợp của một số tác động phụ thuộc vào hình dạng, sự phân bố khối lượng(bao gồm cả ngưới lái) và tốc độ chuyển động của xe máy. Lốp xe, hệ thống treo, giảm xóc lái và độ uốn khung cũng có thể ảnh hưởng đến sự cân bằng này.

Nghiên cứu sự cân bằng của xe có thể coi như là mơ hình của con lắc ngược. Nó cũng tương tự như việc giữ thăng bằng một chiếc gậy dài khi đặt đứng một đầu trên lòng bàn tay, ta cần di chuyển bàn tay trên mặt phẳng ngang để điều chỉnh cho trọng tâm của gậy và đầu gậy (điểm tiếp xúc trên lịng bàn tay) ln nằm trên đường thẳng đứng. Như vậy, nếu trọng tâm gậy càng cao (so với đầu gậy trên lịng bàn tay) thì sự di chuyển của bàn tay (theo phương ngang) càng nhiều. Do đó, nếu trọng tâm của gậy càng cao (trong một khoảng giá trị nào đó) thì càng dễ giữ thăng bằng cho gậy. Điều này giải thích tại sao khó giữ được thăng bằng nếu thay gậy bằng chiếc bút chì.

Việc giữ thăng bằng của xe máy khi di chuyển thẳng về cơ bản do sự kết hợp hai yếu tố: lái bánh trước và dịch chuyển trọng tâm người lái với mục đích để đưa trọng tâm xe (bao gồm cả người lái) và điểm tiếp xúc lốp với mặt đường cùng nằm trên mặt phẳng đứng. Có thể mơ tả nội dung này trên hình 2.3.

Hình 2.3: Mơ hình cân bằng của xe khi di chuyển thẳng

A1, A2 – trọng tâm người lái; G1, G2 – trọng tâm xe;

B1, B2 điểm tiếp xúc lốp và mặt đường ; MN – đường thẳng đứng. Ở trên hình 2.3, mơ hình (a) và (b) biểu diễn trọng tâm người lái ở cùng cao độ và xe cùng góc nghiêng  như nhau. Để đưa các điểm Ai, Bi, Gi (i = 1,2) về trên cùng đường thẳng MN thì đoạn đường A1M nhỏ hơn đoạn đường A2M, tức là ở mơ hình (a) trọng tâm người lái dịch chuyển ít hơn ở mơ hình (b); đồng thời cũng thấy dịch chuyển lốp bánh lái ở mơ hình (a) phải nhiều hơn ở mơ hình (b). Như vậy, xe có trọng tâm đặt cao hơn sẽ làm cho cảm giác dễ lái hơn khi xe có trọng tâm ở thấp (do phải di chuyển trọng tâm người lái sang bên ít hơn).

Người lái tác động mô-men xoắn lên ghi đông để quay bánh trước giúp cho việc kiểm soát độ nghiêng và duy trì thăng bằng. Ở tốc độ cao của xe, góc lái nhỏ nhanh chóng di chuyển các điểm tiếp xúc giữa lốp với mặt đường sang hai bên; ở tốc độ thấp, cần có góc lái lớn hơn để đạt được kết quả tương tự trong cùng một khoảng thời gian. Vì tính cân bằng của bản thân thường xảy ra ở tốc độ trên một ngưỡng nhất định, nên việc đi nhanh hơn sẽ làm tăng khả năng cân bằng của xe. Do đó, việc giữ thăng bằng ở tốc độ cao thường dễ dàng hơn.

Như phân tích ở trên, xe có trọng tâm đặt cao sẽ làm cho cảm giác dễ lái hơn khi xe có trọng tâm ở thấp. Nhưng việc trọng tâm của xe cao sẽ ảnh hưởng đến sự phân bố tải trọng động lên hai điểm tiếp xúc của bánh xe với mặt đường.

Xét mơ hình người lái xe được mơ tả trong hình 2.4. Bỏ qua lực cản lăn

(FW = 0) và lực nâng (FL = 0). Có các lực sau đây tác dụng lên xe máy: trọng lượng mg và lực cản khơng khí FD tác dụng tại trọng tâm G của xe; lực đẩy FR do mặt đường tác dụng lên xe máy tại điểm tiếp xúc với bánh sau; phản lực theo phương thẳng đứng Nf và Nr giữa mặt phẳng đường với các lốp trước, sau.

Gọi độ cao của trọng tâm xe là h, chiều dài cơ sở xe là p, khoảng cách

theo phương ngang từ trọng tâm xe đến điểm tiếp xúc đất của bánh sau là b.

Từ các điều kiện cân bằng về lực và mơ men ta có:

+ Cân bằng của các lực ngang: FR – FD = 0 (2.40) + Cân bằng của các lực thẳng đứng: mg – Nr – Nf = 0 (2.41) + Cân bằng của các mômen đối với trọng tâm: FR.h – Nr.b + Nf (p − b) = 0 (2.42)

Hình 2.4: Lực tác động lên xe máy khi di chuyển thẳng

Từ (2.41) và (2.42) có được:

Tải trọng động lên bánh trước: f b R h

N mg F

p p

Tải trọng động lên bánh sau: ( ) r R p b h N mg F p p    (2.44)

Như vậy, nếu trọng tâm xe càng cao (h tăng lên) thì tải trọng động lên bánh trước sẽ giảm đi, dẫn đến độ bám đường của bánh trước sẽ giảm. Chính vì vậy, qua thực tế thiết kế các loại xe máy, tỷ lệ giữa chiều cao của trọng tâm

và chiều dài cơ sở ở xe máy h

p thường nằm trong khoảng 0,3 - 0,45. [61].

Từ các phân tích trên và các thiết kế thực tế, luận án đề nghị gá lắp cụm phương tiện có độ cao trọng tâm h thỏa mãn điều kiện ,0 3 h 0 45,

p

  ; còn

tọa độ trọng tâm theo phương x sẽ có kết luận sau khi khảo sát hệ phương trình (2.38).

2.3.2. Vận tốc của xe máy khi cua vòng

a) Vận tốc và góc nghiêng lý tưởng khi xe cua vịng

Để nghiên cứu vận tốc và góc nghiêng khi xe đang thực hiện cua vịng, giả thiết như sau (hình 2.4).

+ Xe máy chạy dọc theo một vịng quay bán kính khơng đổi với vận tốc khơng đổi (điều kiện trạng thái dừng);

+ Coi bề dày mặt cắt ngang của lốp xe bằng không.

Xét trong mặt phẳng vng góc với phương chuyển động của xe khi cua vịng, ngồi sự tác động của trọng lực (của xe và người lái) cịn có các lực tác động lên xe theo phương ngang là lực ly tâm và lực bên (lực bên tác động lên điểm tiếp xúc giữa lốp xe và mặt đường).

Giả sử tải trọng động tác lên bánh trước, bánh sau là Nf và Nr, khi đó

Gọi µ là hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường, khi đó tổng hợp lực ma sát trượt ngang giữa lốp và mặt đường là :

ms f r

F .N  .N .N .mg

(2.45 a)

Gọi các lực bên tác dụng theo phương ngang tại các điểm tiếp xúc với mặt đường của lốp trước, lốp sau là Fsf và Fsr và tổng hợp hai lực này là Fs, ta có:

Fs = Fsf + Fsr (2.45 b)

Gọi vận tốc xe là V và bán kính của vịng quay Rc (khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay), góc nghiêng xe với phương thẳng đứng là φ.

Trong điều kiện cân bằng, hợp lực của lực ly tâm và trọng lực sẽ nằm trên mặt phẳng chứa trọng tâm xe và hai điểm tiếp xúc của lốp xe với mặt đường.

Có thể mơ tả sự cân bằng của xe theo hình 2.5 Từ sự cân bằng của xe dẫn đến : 2 2 c c mv v mg.tan arctan R gR    (2.46)

Hình 2.5: Góc nghiêng của xe máy khi quay vịng với giả thiết lốp

có độ dày bằng khơng

2 s c mv F R  (2.47)

Để xe khơng bị trượt ngang khi quay vịng, địi hỏi Fms > Fs , dẫn đến:

2 c c mv mg v gR R    

Như vậy, trong trường hợp lý tưởng khi xe di chuyển vòng theo đường cua bán kính Rc thì vận tốc xe phải thỏa mãn :

c

v gR (2.48)

Trong thực tế, khi góc lái khác khơng, điểm tiếp xúc phía trước sẽ bị dịch chuyển sang bên đối với trục x và đường nối các điểm tiếp xúc của lốp xe không nằm trong mặt phẳng của khung phía sau.

b) Góc nghiêng khi xe cua vịng

Giả sử xe máy có lốp dày 2t , xe vịng cua với bán kính quay vịng Rc và vận tốc v. Vì độ dày của lốp khác 0, nên từ điều kiện cân bằng của mômen do trọng lượng và lực ly tâm, dẫn đến góc nghiêng φ lớn hơn góc lý tưởng φi (Hình 2.6):

i

    (2.49)

Hình 2.6: Góc nghiêng khi quay vịng của xe máy với lốp có độ dày 2t

i

OM  (h t).sin  t .sin , do vậy dẫn đến :

t .sin i t .sin i sin arcsin h t h t                 (2.50) Theo (2.45) có 2 i c v arctan gR   .

Do vậy, góc nghiêng φ thực tế có giá trị là:

2 2 c i c v t .sin arctan gR v arctan arcsin gR h t                            (2.51)

Phương trình (2.51) cho thấy Δφ tăng khi bán kính mặt cắt ngang tăng và khi chiều cao của trọng tâm h giảm. Do đó, việc sử dụng lốp rộng buộc người lái phải thực hiện một góc nghiêng lớn hơn so với góc nghiêng khi lái một chiếc xe máy mang lốp có tiết diện nhỏ hơn. Hơn nữa, với mặt cắt ngang bằng nhau của các lốp xe, để dịch chuyển cùng một vòng cua với cùng một vận tốc, một xe máy có trọng tâm thấp cần nghiêng nhiều hơn xe máy có trọng tâm cao hơn.

2.3.3. Phương trình động học của xe máy khi di chuyển qua các góc cua vng nhỏ hẹp vng nhỏ hẹp

Địa bàn tác nghiệp của xe cứu hộ và chữa cháy là các khu phố có ngõ ngách nhỏ hẹp, với các khúc cua vuông. Trong các phương án cứu hộ và chữa cháy tại các địa bàn khu phố rất cần biết được xe có di chuyển được hay khơng khi qua các khúc cua vuông của các ngõ này. Để nghiên cứu nội dung này, ta có một số dạng góc cua vng ở hình 2.7.

Hình 2.7: Một số dạng góc cua vng

Giả thiết rằng mặt chiếu bằng của xe (bao gồm cả cụm thiết bị được gá lắp) có dạng chữ nhật với chiều rộng R và chiều dài L. Nhận thấy rằng, với các dạng góc cua như trên hình 2.7, nếu xe di chuyển qua được góc cua dạng (c) thì sẽ di chuyển qua được các góc ở các dạng cịn lại.

Do vậy, ta chỉ thiết lập phương trình động học của mặt chiếu bằng xe di chuyển được qua góc cua dạng hình 2.7 (c) được mơ tả trên hình 2.8.

Hình 2.8: Mơ hình động học xe di chuyển qua góc cua vng

(a)- Góc cua vng ; (b) Hình chiếu bằng của xe; (c) Hình chiếu bằng khi xe qua góc cua

Từ trên hình 2.8(c), nhận thấy xe di chuyển qua được góc cua nếu cạnh AB di chuyển qua được góc. Cạnh AB dài nhất khi nó tiếp xúc với đường trịn

tâm O1 bán kính R. Do vậy, để xe di chuyển được qua góc cua thì chiều dài AB phải bằng đoạn ngắn nhất của tiếp tuyến này bị chắn bởi hai cạnh góc cua. Từ mơ hình động học trên, dẫn đến bài toán sau:

Cho 1/4 đường trịn tâm O1(a,b) bán kính R thỏa mãn điều kiện: R a và Rb (hình 2.9). Đoạn thẳng AB là đoạn tiếp tuyến với cung tròn này bị chắn bởi các trục tọa độ Ox và Oy. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của AB khi tiếp điểm M di chuyển trên cung trịn này.

Hình 2.9: Mơ hình tốn học của bài tốn xe máy di chuyển qua góc cua vng qua góc cua vng

Từ u cầu bài tốn trên, ta thiết lập cơng thức tính độ dài đoạn AB theo tọa độ của tiếp điểm M. Giả sử tiếp điểm M có tọa độ M(x1,y1), phương trình tiếp tuyến với cung trịn tâm O1(a, b) có dạng :

2

1 1

( x a )( xa ) ( y b )( yb )R (2.52) Do các điểm A(0, ya) , B(xb,0) nằm trên tiếp tuyến, nên tọa độ của chúng thỏa mãn (2.52), tức là: 2 1 1 a (x a )( 0a ) ( y b )( y b )R (2.53) và ( x1 a )( xb a ) ( y 1 b )( 0b )R2 (2.54) Từ (2.53) và (2.54) dẫn đến:

2 1 1 a 1 R b( y b ) a(x a ) y ( y b )       (2.55) 2 1 1 b 1 R b( y b ) a( x a ) x ( x a )       (2.56) Do đó, độ dài đoạn AB sẽ là: 2 1 1 2 2 AB b a 1 1 R b( y b ) a(x a ) L x y R ( y b )( x a )              (2.57)

Tìm trị nhỏ nhất của LAB theo x1, y1 với ràng buộc:

1 1 2 2 2 1 1 a R x a b R y b ( x a ) ( y b ) R                (2.58)

Việc tính tốn để tìm trị nhỏ nhất của LAB = LABmin với các ràng buộc (2.58) sẽ được trình bầy trong chương tiếp theo.

Như vậy, xe máy có mặt chiếu bằng với chiều ngang R và chiều dài LABmin sẽ di chuyển được qua các góc cua giữa hai ngõ có chiều rộng a và b.

2.4. Mơ hình tính tốn độ lệch ngang tối đa của cụm thiết bị

Để xe máy hai bánh có thể di chuyển trên đường thẳng nằm ngang thì trọng tâm xe phải nằm trong mặt phẳng đối xứng của xe. Các xe cơ sở đã được thiết kế thỏa mãn điều kiện này, nhưng khi gá lắp thêm cụm thiết bị, do các chi tiết của các thiết bị có khối lượng và thể tích khác nhau nên để thỏa mãn điều kiện trên thì mặt chiếu bằng của xe đơi khi bị rộng thêm chiều ngang, dẫn đến khó di chuyển trong ngõ hẹp. Do vậy, ở một chừng mực nào đấy phải chấp nhận sự lệch ngang trọng tâm của cụm thiết bị. Điều này dẫn đến trọng tâm của tồn xe khơng nằm trên mặt phẳng đối xứng của xe. Vì vậy, khi điều khiển xe chạy trên đường thẳng, buộc người điều khiển phải nghiêng người để điều chỉnh

trọng tâm của xe và người. Góc nghiêng của người lái cũng chỉ nên ở trong phạm vi nào đó để người lái cảm thấy thoải mái trong thời gian tác nghiệp.

Nghiên cứu về sự tương tác giữa người lái và xe trong quá trình vận hành cũng được nhiều các tác giả quan tâm [81], [82], [83]. Bằng phương pháp đo đạc thực nghiệm như trong [83], luận án đưa ra mơ hình tính tốn sự liên hệ giữa khoảng lệch ngang của trọng tâm cụm thiết bị và độ nghiêng người lái trong q trình xe chạy thẳng. Sơ đồ tính tốn được trình bày trên hình 2.10.

Để mơ tả chuyển động của người lái khi chuyển động thẳng trong trường hợp trọng tâm cụm thiết bị có sự lệch ngang, hai bậc tự do được xem xét theo sơ đồ của hình 2.10. Bậc tự do đầu tiên là chuyển vị ngang của phần thân dưới của người lái so với xe máy và nó được mơ phỏng bằng sự dịch chuyển ngang của điểm B (là điểm của xương chậu người lái) so với điểm cố định A trên xe. Bậc tự do thứ hai là độ nghiêng thân trên được mơ phỏng bằng góc θr.

Hình 2.10: Mơ tả trạng thái người lái khi xe di chuyển thẳng trong trường hợp trọng tâm cụm thiết bị có sự lệch ngang

Các ký hiệu trong Hình 2.10:  - Góc nghiêng phần trên người;

Gm – Trọng tâm cụm thiết bị;

Gt - Trọng tâm phần thân trên người;

ym và yn – Khoảng cách lệch ngang của Gm và Gn;

Pm và Pn – Trọng lượng cụm thiết bị và trọng lượng phần thân trên người; yr - Chuyển vị ngang của phần thân dưới của người lái so với xe máy.

Gọi Ln = BGt là khoảng cách giữa B và Gt. Do người lái phải nghiêng người theo phía đối của trọng tâm Gm nên ta có:

n n r r

y L sin y (2.59) Từ điều kiện cân bằng mô men dẫn đến:

n n m m y P y P (2.60) Từ đó có được:   n n r r m m P L sin y y P    (2.61)

Như vậy, khoảng cách lệch ngang tối đa của Gm để phù hợp với sự thoải mái của người lái khi biết được vùng thay đổi của cặp thông số (r, yr) (do Pn,

Pm và Ln đã biết). Việc xác định vùng biến thiên của cặp thông số (r, yr) qua thực nghiệm sẽ được trình bày trong chương 4.

Kết luận chương 2

Từ kết quả thu được đã trình bầy trong chương 2, luận án rút ra một số kết luận sau:

1. Từ cấu tạo và hoạt động của xe máy chữa cháy, luận án đã xây dựng được mơ hình động lực học chuyển động phẳng của xe, thiết lập được hệ phương trình động lực học chuyển động thẳng của xe máy chữa cháy, kết quả