3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu
3.2.4. Tối ƣu hóa giải bài tốn tối ƣu đa mục tiêu trong
hồng ngoại
3.2.4.1. Cơ sở khoa học về tối ƣu hóa
Xây dựng mơ hình tốn (hay mơ tả tốn học) cho đối tƣợng cơng nghệ (hay đối tƣợng nghiên cứu) nhằm vào các mục đích sau:
Biểu đạt mối quan hệ giữa các đại lƣợng đầu vào là các yếu tố công nghệ và các đại lƣợng đầu ra là các hàm mục tiêu.
Mối quan hệ này thƣờng các hệ phƣơng trình hoặc là phƣơng trình tốn, tổng qt nhất vẫn là hàm số toán học: yj = fj(Z1, Z2, ..., Zn); ∀Zi ∈Rn ; i =1 ÷ n; j = 1÷ m.
Trong đó: yj là các hàm mục tiêu, cịn Zi = {Z1, Z2, ., Zn} là các biến.
Dựa trên các mơ hình tốn này sẽ dự đốn, tìm ra các quy luật biến đổi của quá trình cơng nghệ.
Tối ƣu hóa q trình cơng nghệ để xác lập chế độ cơng nghệ tối ƣu, trên cơ sở đó cho phép chúng ta vận hành hệ thống máy móc thiết bị, điều khiển, kiểm sốt q trình
56
cơng nghệ một cách hiệu quả, tiết kiệm năng lƣợng, tăng năng suất, giảm giá thành sản phẩm.
Có thể thấy rằng, sau khi xây dựng xong mơ hình tốn biểu đạt cho q trình cơng nghệ một cách đầy đủ và chính xác về bản chất hóa lý thì bài tốn đặt ra ở đây, là làm thế nào tìm kiếm đƣợc chế độ cơng nghệ tối ƣu để khi vận hành hệ thống máy móc, thiết bị, điều khiển và kiểm soát quá trình nhằm tạo ra sản phẩm có chất lƣợng tốt nhất, chi phí giảm đến mức thấp nhất, thời gian bảo quản sản phẩm tối đa là vấn đề vô cùng quan trọng trong thực tế sản xuất [51].
Việc tìm kiếm chế độ cơng nghệ tối ƣu (hay thích hợp) ngƣời ta gọi là tối ƣu hóa q trình cơng nghệ, có nghĩa là đi thiết lập và giải các mơ hình tốn hay thiết lập và giải các bài tốn tối ƣu, tìm nghiệm cực trị (có thể là cực đại và cũng có thể là cực tiểu) để xác lập chế độ công nghệ. Bài toán tối ƣu đi tìm cực đại, thƣờng là các bài tốn mơ tả về hiệu suất, năng suất, tuổi thọ, ..., của hệ thống máy móc thiết bị, chất lƣợng sản phẩm, tính hồn ngun của sản phẩm …. Cịn bài tốn tối ƣu đi tìm cực tiểu, thƣờng là các bài tốn mơ tả về độ tổn thất, chi phí sản xuất, chi phí năng lƣợng, độ ẩm, độ co rút, độ nứt nẻ của vật liệu sau khi sấy, .v.v.
3.2.4.2. Tối ƣu hóa bài tốn tối ƣu một mục tiêu
Xét đối tƣợng công nghệ, hàm mục tiêu cần quan tâm là yj = fj(Z) phụ thuộc vào các yếu tố công nghệ Z1, Z2, …, Zn, các yếu tố công nghệ này tạo thành véctơ các yếu tố ảnh hƣởng hay gọi là véctơ biến Z = {Zi} = (Z1, Z2, …, Zn). Các biến này biến thiên trong miền xác định ΩZ và các giá trị của hàm mục tiêu fj(Z) sẽ tạo thành miền giá trị Ωf
Z1 Z2
Zn Đối tƣợng cơng nghệ
Z yj Y
Hình 3.5. Sơ đồ đối tƣợng cơng nghệ một mục tiêu
Hàm mục tiêu yj = fj(Z) cùng với véctơ biến Z = {Zi} = (Z1, Z2, …, Zn) ∈ ΩZ với i = 1÷ n hình thành một bài tốn tối ƣu một mục tiêu.
57
3.2.4.3. Tối ƣu hóa bài tốn tối ƣu đa mục tiêu
Giả sử hàm mục tiêu mơ tả cho một đối tƣợng cơng nghệ có dạng nhƣ sau: y = f(Z1, Z2, ., Zn); ∀Zi ∈Rn ; i =1 ÷ n.
Khi đó, tối ƣu hóa xác lập chế độ cơng nghệ, tức là đi giải bài tốn tối ƣu sau: Hãy tìm nghiệm {Zi } = {Z1opt
, Z2opt,…, Znopt} ∈Rn sao cho: y = f (Z1opt, Z2opt,…, Znopt
) = Min (Max) f(Z1, Z2, ..., Zn) (3.24)
Để giải bài tốn tối ƣu (2.24) thì hiện nay có rất nhiều phƣơng pháp giải. Chẳng hạn nhƣ: phƣơng pháp leo dốc Box - Winson, Lagrange, phƣơng pháp chia lƣới, phƣơng pháp luân phiên biến số,..., tùy theo dạng của hàm mục tiêu [51].
Z1 ... Zn Đối tƣợng cơng nghệ Z f1 Y f2 fm
Hình 3.6. Sơ đồ đối tƣợng cơng nghệ đa mục tiêu
Xét một đối tƣợng công nghệ với các yếu tố công nghệ: Z = (Z1, Z2, ..., Zn) ảnh hƣởng đồng thời cùng một lúc đến các mục tiêu: f1(Z), f2(Z), ..., fm(Z), do đó cần phải khảo sát đồng thời cùng một lúc các mục tiêu fj(Z) (với j = 1÷ m) trên cùng một khơng gian biến yếu tố ảnh hƣởng Z = {Zi} = (Z1, Z2, ..., Zn) ∈ ΩZ, với i = 1÷ n.
Có thể thấy rằng, đã xuất hiện bài toán tối ƣu đa mục tiêu, giả sử tất cả các bài toán tối ƣu một mục tiêu đều là các bài toán cực tiểu, nên bài toán tối ƣu đa mục tiêu có thể phát biểu nhƣ sau:
Hãy xác định nghiệm chung: Z = {Ziopt
} = {Z1opt, Z2opt,…, Znopt} ∈ ΩZ để: yj = fj(Ziopt) = fj(Ziopt, Z2opt,.., Znopt) = Min fj(Z1, Z2, ..., Zn) Với: Z = {Ziopt} = (Z1opt, Z2opt, ..., Z3opt) ∈ ΩZ; i = 1 ÷ n; j = 1 ÷ m