Hình 3 .1 Bài tốn hộp đen
Hình 3.4 Khơng gian hàm mục tiêu của BTTƢ hai mục tiêu
Mỗi hàm mục tiêu fj(Z) cùng với véctơ biến Z = {Zi} = (Z1, Z2, ..., Zn), trong đó i = 1 ÷ n, hình thành một BTTƢ một mục tiêu. Để đơn giản nhƣng khơng hề làm mất tính tổng quát, BTTƢ m mục tiêu sẽ đƣợc trình bày cho trƣờng hợp tồn bộ m BTTƢ một mục tiêu đều là các bài tốn tìm cực tiểu có dạng:
fjmin = fj(Z1j opt, Z2j opt, ..., Znj opt) = Min fj(Z1, Z2, ..., Zn) (3.19) Z = {Zi} = (Z1, Z2, ..., Zn) Ωz (3.20) j = 1 ÷ m; i = 1 ÷ n (3.21)
3.2.3.3. Thiết lập bài toán tối ƣu đa mục tiêu
Xét BTTƢ m mục tiêu (3.19) + (3.20) + (3.21). Sau khi giải từng BTTƢ một mục tiêu sẽ xác định đƣợc các giá trị tối ƣu f1min, f2min, ..., fnmin và khi nghiệm không tƣởng (nghiệm chung cho cả hệ) không tồn tại cũng vẫn xác định đƣợc điểm không tƣởng fUT = (f1min, f2min, ..., fnmin). Một chuẩn tối ƣu tổ hợp S đƣợc định nghĩa theo biểu thức sau:
5 . 0 1 2 min 5 . 0 1 2 ) ) ( ( ) ( ) ( m j j j m j j Z f Z f s Z S (3.22)
55
Dễ dàng thấy rằng S(Z) chính là khoảng cách từ điểm f(Z) đến điểm không tƣởng fUT. Chọn chuẩn tối ƣu tổ hợp S(Z) làm hàm mục tiêu, BTTƢ m mục tiêu đƣợc phát biểu lại nhƣ sau:
Hãy tìm nghiệm Zs = (Z1S, Z2S, ..., ZnS) ΩZ sao cho hàm mục tiêu S(Z) đạt giá trị cực tiểu: 5 . 0 1 2 min 5 . 0 1 2 min ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) m j j j m j j Z f Z f s Z MinS ZS S S (3.23) Zs = (Z1S, Z2S, ..., ZnS) ΩZ
Đã chứng minh đƣợc rằng nghiệm ZS của BTTƢ , nếu tồn tại thì nghiệm ZS chính là nghiệm Paréto tối ƣu của BTTƢ m mục tiêu (2.9) + (2.10) + (2.11) [18]
Ký hiệu: f(ZS) = fPS
= (f1PS, f2PS, ..., fnPS). Với phƣơng pháp điểm không tƣởng (từ BTTƢ m mục tiêu đƣa về bài toán chuẩn tối ƣu tổ hợp S) nghiệm Paréto tối ƣu ZS tìm đƣợc sẽ cho hiệu quả Paréto tối ƣu f(ZS) = fPS
đứng gần điểm không tƣởng fUT
= (f1min, f2min, ..., fnmin) nhất. Trƣờng hợp m = 2 (hai mục tiêu) đƣợc minh họa ở hình 3.3.
3.2.4. Tối ƣu hóa giải bài tốn tối ƣu đa mục tiêu trong nghiên cứu công nghệ sấy
hồng ngoại
3.2.4.1. Cơ sở khoa học về tối ƣu hóa
Xây dựng mơ hình tốn (hay mơ tả tốn học) cho đối tƣợng cơng nghệ (hay đối tƣợng nghiên cứu) nhằm vào các mục đích sau:
Biểu đạt mối quan hệ giữa các đại lƣợng đầu vào là các yếu tố công nghệ và các đại lƣợng đầu ra là các hàm mục tiêu.
Mối quan hệ này thƣờng các hệ phƣơng trình hoặc là phƣơng trình tốn, tổng qt nhất vẫn là hàm số toán học: yj = fj(Z1, Z2, ..., Zn); ∀Zi ∈Rn ; i =1 ÷ n; j = 1÷ m.
Trong đó: yj là các hàm mục tiêu, còn Zi = {Z1, Z2, ., Zn} là các biến.
Dựa trên các mơ hình tốn này sẽ dự đốn, tìm ra các quy luật biến đổi của q trình cơng nghệ.
Tối ƣu hóa q trình cơng nghệ để xác lập chế độ cơng nghệ tối ƣu, trên cơ sở đó cho phép chúng ta vận hành hệ thống máy móc thiết bị, điều khiển, kiểm sốt q trình
56
cơng nghệ một cách hiệu quả, tiết kiệm năng lƣợng, tăng năng suất, giảm giá thành sản phẩm.
Có thể thấy rằng, sau khi xây dựng xong mơ hình tốn biểu đạt cho q trình cơng nghệ một cách đầy đủ và chính xác về bản chất hóa lý thì bài tốn đặt ra ở đây, là làm thế nào tìm kiếm đƣợc chế độ công nghệ tối ƣu để khi vận hành hệ thống máy móc, thiết bị, điều khiển và kiểm sốt q trình nhằm tạo ra sản phẩm có chất lƣợng tốt nhất, chi phí giảm đến mức thấp nhất, thời gian bảo quản sản phẩm tối đa là vấn đề vô cùng quan trọng trong thực tế sản xuất [51].
Việc tìm kiếm chế độ cơng nghệ tối ƣu (hay thích hợp) ngƣời ta gọi là tối ƣu hóa q trình cơng nghệ, có nghĩa là đi thiết lập và giải các mơ hình tốn hay thiết lập và giải các bài tốn tối ƣu, tìm nghiệm cực trị (có thể là cực đại và cũng có thể là cực tiểu) để xác lập chế độ công nghệ. Bài toán tối ƣu đi tìm cực đại, thƣờng là các bài tốn mơ tả về hiệu suất, năng suất, tuổi thọ, ..., của hệ thống máy móc thiết bị, chất lƣợng sản phẩm, tính hồn ngun của sản phẩm …. Cịn bài tốn tối ƣu đi tìm cực tiểu, thƣờng là các bài tốn mơ tả về độ tổn thất, chi phí sản xuất, chi phí năng lƣợng, độ ẩm, độ co rút, độ nứt nẻ của vật liệu sau khi sấy, .v.v.
3.2.4.2. Tối ƣu hóa bài tốn tối ƣu một mục tiêu
Xét đối tƣợng công nghệ, hàm mục tiêu cần quan tâm là yj = fj(Z) phụ thuộc vào các yếu tố công nghệ Z1, Z2, …, Zn, các yếu tố công nghệ này tạo thành véctơ các yếu tố ảnh hƣởng hay gọi là véctơ biến Z = {Zi} = (Z1, Z2, …, Zn). Các biến này biến thiên trong miền xác định ΩZ và các giá trị của hàm mục tiêu fj(Z) sẽ tạo thành miền giá trị Ωf
Z1 Z2
Zn Đối tƣợng cơng nghệ
Z yj Y
Hình 3.5. Sơ đồ đối tƣợng công nghệ một mục tiêu
Hàm mục tiêu yj = fj(Z) cùng với véctơ biến Z = {Zi} = (Z1, Z2, …, Zn) ∈ ΩZ với i = 1÷ n hình thành một bài tốn tối ƣu một mục tiêu.
57
3.2.4.3. Tối ƣu hóa bài tốn tối ƣu đa mục tiêu
Giả sử hàm mục tiêu mơ tả cho một đối tƣợng cơng nghệ có dạng nhƣ sau: y = f(Z1, Z2, ., Zn); ∀Zi ∈Rn ; i =1 ÷ n.
Khi đó, tối ƣu hóa xác lập chế độ cơng nghệ, tức là đi giải bài tốn tối ƣu sau: Hãy tìm nghiệm {Zi } = {Z1opt
, Z2opt,…, Znopt} ∈Rn sao cho: y = f (Z1opt, Z2opt,…, Znopt
) = Min (Max) f(Z1, Z2, ..., Zn) (3.24)
Để giải bài tốn tối ƣu (2.24) thì hiện nay có rất nhiều phƣơng pháp giải. Chẳng hạn nhƣ: phƣơng pháp leo dốc Box - Winson, Lagrange, phƣơng pháp chia lƣới, phƣơng pháp luân phiên biến số,..., tùy theo dạng của hàm mục tiêu [51].
Z1 ... Zn Đối tƣợng cơng nghệ Z f1 Y f2 fm
Hình 3.6. Sơ đồ đối tƣợng cơng nghệ đa mục tiêu
Xét một đối tƣợng công nghệ với các yếu tố công nghệ: Z = (Z1, Z2, ..., Zn) ảnh hƣởng đồng thời cùng một lúc đến các mục tiêu: f1(Z), f2(Z), ..., fm(Z), do đó cần phải khảo sát đồng thời cùng một lúc các mục tiêu fj(Z) (với j = 1÷ m) trên cùng một khơng gian biến yếu tố ảnh hƣởng Z = {Zi} = (Z1, Z2, ..., Zn) ∈ ΩZ, với i = 1÷ n.
Có thể thấy rằng, đã xuất hiện bài toán tối ƣu đa mục tiêu, giả sử tất cả các bài toán tối ƣu một mục tiêu đều là các bài toán cực tiểu, nên bài tốn tối ƣu đa mục tiêu có thể phát biểu nhƣ sau:
Hãy xác định nghiệm chung: Z = {Ziopt
} = {Z1opt, Z2opt,…, Znopt} ∈ ΩZ để: yj = fj(Ziopt) = fj(Ziopt, Z2opt,.., Znopt) = Min fj(Z1, Z2, ..., Zn) Với: Z = {Ziopt} = (Z1opt, Z2opt, ..., Z3opt) ∈ ΩZ; i = 1 ÷ n; j = 1 ÷ m
3.3. Phƣơng pháp tính tốn thiết kế
3.3.1. Phƣơng pháp tính tốn
3.3.1.1. Phƣơng pháp tính toán vật chất
58
cần bằng vật chất để xác định lƣợng nguyên liệu chính xác đƣa vào sấy và lƣợng sản phẩm thu nhận đƣợc sau khi sấy, với thông tin ban đầu cần biết là:
Năng suất của thiết bị: là bao nhiêu kg ẩm bốc ra và ngƣng tụ lại trong một mẻ, có nghĩa (kg nƣớc ngƣng/mẻ)
Thời gian sấy trong một mẻ.
Độ ẩm ban đầu của nguyên liệu đƣa vào sấy
Độ ẩm sản phẩm đạt yêu cầu
3.3.1.2. Phƣơng pháp tính tốn năng lƣợng
Phƣơng pháp tính tốn nhiệt: để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra, đề tài đã lựa chọn phƣơng pháp nghiên cứu giữa thực nghiệm và lý thuyết, [26], [27].
Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm: để xác lập chế độ công nghệ sấy tối ƣu cho sản phẩm mít, nhằm tìm kiếm các thơng số công nghệ, các tham số kỹ thuật cần thiết cho tính tốn thiết kế, cũng nhƣ dựa trên những kinh nghiệm thực tế đƣợc kế thừa từ những kết quả nghiên cứu sản phẩm đã có từ trƣớc.
Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết: ứng với các thông số công nghệ, cũng nhƣ các tham số kỹ thuật vừa tìm đƣợc ở trên, đồng thời áp dụng các định luật, các phƣơng trình cân bằng năng lƣợng, kết hợp với tính tốn cân bằng vật chất của hệ thống sấy để tính tốn thiết kế hệ thống sấy.
3.3.2. Phƣơng pháp thiết kế
Từ các số liệu đã đƣợc tính tốn ở trên và lựa chọn kiểu dáng thiết bị theo hình trụ (dựa trên nguyên tắc nhiệt độ đƣợc phân bố đều, an toàn cho việc vận hành hệ thống sấy và kiểu dáng gọn nhẹ), tiến hành xây dựng các bản vẽ thiết kế chi tiết để chế tạo các thiết bị trong hệ thống sấy hồng ngoại, các bản vẽ lắp đặt, …v.v với sự hỗ trợ phần mềm Autocad 2007, Matlab, Visual Basic, ....
3.4. Phƣơng pháp chế tạo
Từ các bản vẽ kỹ thuật đã xây dựng, thiết kế xong, tiến hành chế tạo thiết bị, chế tạo các chi tiết của thiết bị bằng các phƣơng pháp gia công truyền thống.
59
CHƢƠNG 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, TÍNH TỐN THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO HỆ THỐNG SẤY
4.1. Xác định và lựa chọn các thơng số tối ƣu cần thiết cho tính tốn thiết kế
4.1.1. Mơ hình thực nghiệm đa yếu tố
Thực nghiệm đa yếu tố đƣợc thực nghiệm trên mơ hình Sấy hồng ngoại DSN 01 đặt tại phịng thí nghiệm Khoa Cơng Nghệ Hóa Học & Thực Phẩm – Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Thành phố Hồ Chí Minh có các thơng số kỹ thuật sau:
Bảng 4.1. Thông số kỹ thuật của máy sấy lạnh làm thí nghiệm
Khối lƣợng VLS/mẻ Máy 5kg Kích thƣớc buồng sấy 600x400x500mm Kích thƣớc khay 500x300mm Số khay 2 Khối lƣợng mít/khay 2,5 kg Số lƣợng bóng đèn 9 Cơng suất bóng đèn 200W
Phƣơng pháp điều chỉnh Cài đặt trên máy tính, máy tính tự điều chỉnh, sử dụng các cảm biến PT100 omron
60
4.1.2. Xác định miền cực trị của thực nghiệm
Bằng các thí nghiệm thăm dị, những thơng số có ảnh hƣởng lớn đến q trình sấy đã đƣợc quan sát, bao gồm:
1. Cố định thời gian sấy là 7h, cƣờng độ bức xạ 5kW/m2
Bảng 4.2 Thí nghiệm thăm dị số 1
Nhiệt độ môi trƣờng sấy (0C) 52 54 56 58 60 62 64 66 Chi phí năng lƣợng 1,98 1,86 1,56 1,52 1,28 1,39 1,65 1,87
Độ ẩm (%) 10,4 8,2 7,5 6,7 4,9 5,4 5,9 6,1
Độ tổn thất Carbohydrate (%) 12,3 12,1 11,8 10,5 9,6 9,9 10,4 10,8 2. Cố định nhiệt độ môi trƣờng sấy là 600C, cƣờng độ bức xạ 5 kW/m2
Bảng 4.3 Thí nghiệm thăm dị số 2
Thời gian sấy (h) 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5
Chi phí năng lƣợng 1,67 1,64 1,59 1,47 1,31 1,38 1,78 1,97
Độ ẩm (%) 11,2 9,7 8,4 6,1 4,8 5,3 6,2 6.8
Độ tổn thất Carbohydrate (%) 11,6 10,4 9,8 9,4 9,7 9,9 10,3 10,5 3. Cố định nhiệt độ môi trƣờng sấy là 600C, thời gian sấy là 7h
Bảng 4.4 Thí nghiệm thăm dị số 3 Cƣờng độ bức xạ (kW/m2 ) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Chi phí năng lƣợng 1,58 1,56 1,51 1,49 1,29 1,34 1,37 1,56 Độ ẩm (%) 12,5 12,1 10,8 6,8 5,1 5,7 6,4 7,4 Độ tổn thất Carbohydrate (%) 10,5 9,9 9,8 9,6 9,5 9,8 11,2 11,9 Từ kết quả thăm dò đƣợc thể hiện ở bảng 4.2, 4.3, 4.4 ta thấy rằng miền cực trị của đối tƣợng nghiên cứu mà các yếu tố công nghệ ảnh hƣởng đến đối tƣợng nghiên cứu rơi vào khoảng khảo sát nhƣ trình bày ở bảng 4.5.
61
Bảng 4.5. Miền thực nghiệm đa yếu tố quá trình sấy hồng ngoại
Yếu tố Các mức Khoảng biến thiên Zi - α (-1,414) Mức thấp (-1) Mức ở tâm (0) Mức cao (+1) + α (1,414) Z1,(0C) 52,93 55 60 65 67,07 5 Z2, (h) 5,59 6 7 8 8,41 1 Z3,(kW/m2) 3,59 4 5 6 6,41 1
Tiến hành 18 chế độ thí nghiệm thực nghiệm trên máy sấy hồng ngoại với các yếu tố công nghệ ảnh hƣởng đến q trình sấy mít bằng bức xạ hồng ngoại ở bảng 4.5 ta thu đƣợc kết quả sau:
Bảng 4.6. Số liệu thực nghiệm về y1 (kWh/kg), y2 (%) và y3 (%) theo ma trận thực nghiệm trực giao cấp 2; k = 3, no = 4
Số TN N
Giá trị biến thực Giá trị biến mã hóa Giá trị hàm mục tiêu
Z1 (oC) Z2 (h) Z3 (kW/ m2) x0 x1 x2 x3 y1 y2 y3 2k 1 65 8 6 1 1 1 1 3,95 4,61 8,82 2 55 8 6 1 -1 1 1 3,07 5,01 10,74 3 65 6 6 1 1 -1 1 2,97 8,59 7,78 4 55 6 6 1 -1 -1 1 2,51 9,18 10,48 5 65 8 4 1 1 1 -1 3,05 7,58 12,34 6 55 8 4 1 -1 1 -1 2,74 7,24 13,34 7 65 6 4 1 1 -1 -1 2,64 7,86 12,57 8 55 6 4 1 -1 -1 -1 2,07 9,87 13,54 2k 9 67,07 7 5 1 1,414 0 0 3,39 6,17 9,23 10 52,93 7 5 1 -1,414 0 0 2,84 7,18 11,48 11 60 8,41 5 1 0 1,414 0 3,84 7,93 11,40 12 60 5,59 5 1 0 -1,414 0 2,78 8,74 9,05 13 60 7 6,41 1 0 0 1,414 3,39 6,05 7,70 14 60 7 3,59 1 0 0 -1,414 3,02 6,49 14,18 n0 15 60 7 5 1 0 0 0 3,22 4,88 10,02 16 60 7 5 1 0 0 0 3,15 5,39 9,54
62
17 60 7 5 1 0 0 0 3,26 5,46 9,74
18 60 7 5 0 0 0 0 3,07 4,98 9,51
Sau khi xử lý số liệu thực nghiệm, kiểm tra hệ số có ý nghĩa trong phƣơng trình hồi quy bằng tiêu chuẩn Student, kiểm tra sự tƣơng thích của phƣơng trình hồi quy theo tiêu chuẩn Fisher trên Microsoft Excel 2010. Kết quả đã thiết lập đƣợc các phƣơng trình hồi quy y1, y2 và y2 mơ tả cho q trình sấy mít bằng bức xạ hồng ngoại nhƣ sau (kết quả xem ở phụ lục):
- Mơ hình tốn mơ tả về chi phí năng lượng cho 1kg sản phẩm mít sau khi sấy bằng bức xạ hồng ngoại:
y1 = f1(x1, x2, x3) = 1,249 + 0,1x1 + 0,137x2 + 0,084x3 - 0,06x12 – 0,042x32 (4.1)
- Mơ hình tốn mơ tả về độ ẩm của sản phẩm mít sau khi sấy bằng bức xạ hồng ngoại:
y2 = f2(x1, x2, x3) = 5,677 – 0,341x1 – 1,016x2 – 0,482x3
– 0,655x2x3+ 0,561x12 + 1,394x22 + 0,357x32 (4.2)
- Mơ hình tốn mơ tả về độ tổn thất carbohydrate của sản phẩm mít sau khi sấy bằng bức xạ hồng ngoại:
y3 = f2(x1, x2, x3) = 9,926 – 0,813x1 + 0,349x2 – 1,928x3 – 0,331x1x2
+ 0,417x12+ 0,353x22 + 0,712x32 (4.3) Kiểm tra sự tƣơng thích các mơ hình tốn (4.1), (4.2) và (4.3) bằng tiêu chuẩn Fisher, nó đã cho thấy rằng các phƣơng trình này hồn tồn phù hợp với số liệu thực nghiệm. Phƣơng trình (4.1), (4.2) và (4.3) mô tả khá phù hợp về mối quan hệ giữa chi phí năng lƣợng cho 1kg sản phẩm (y1, kWh/kg); độ ẩm sản phẩm (y2, %); độ tổn thất các thành phần carbohydrate của sản phẩm (y3, %) với các yếu tố ảnh hƣởng x1, x2 và x3.
Trên cơ sở đó bài tốn đƣợc đặt ra ở đây là xác định các thông số công nghệ tối ƣu ảnh hƣởng đến q trình sấy mít bằng bức xạ hồng ngoại, để khi tiến hành sấy mít theo chế độ này thì chi phí năng lượng cho 1kg sản phẩm (y1, kWh/kg) đạt tới ngưỡng cực tiểu; độ ẩm sản phẩm (y2, %) đạt cực tiểu nhưng thỏa mãn yêu cầu bảo quản dưới 6%; độ tổn thất các thành phần carbohydrate của sản phẩm (y3, %) đạt tới ngưỡng cực tiểu.
63
4.1.3. Bài toán tối ƣu một mục tiêu:
Dễ dàng thấy rằng, tất cả các hàm mục tiêu: chi phí năng lƣợng cho 1kg sản phẩm (y1, kWh/kg; độ ẩm sản phẩm (y2, %); độ tổn thất các thành phần carbohydrate của sản phẩm (y3, %) mô tả tồn bộ cho q trình sấy mít bằng bức xạ hồng ngoại. Nếu xét riêng lẻ từng mục tiêu một, rõ ràng đối tƣợng cơng nghệ sấy hồng ngoại đã hình thành các bài toán một mục tiêu.
Bằng phƣơng pháp chia lƣới đƣợc lập trình trên phần mềm Matlab R2008a, kết quả đã tìm đƣợc nghiệm tối ƣu của các bài tốn tối ƣu một mục tiêu đƣợc trình bày ở bảng 4.7, với các hàm mục tiêu (4.1), (4.2) và (4.3):
Bảng 4.7. Nghiệm tối ƣu của các bài toán tối ƣu một mục tiêu (4.4)
j Giá trị nghiệm tối ƣu Giá trị hàm mục tiêu
x1jopt x2jopt x3jopt yjmin
1 -1,414 -1,414 -1,414 1,58
2 0,304 0,667 1,287 4,60
3 1,414 -0,494 1,414 7,28
Bảng 4.7 đã cho thấy rằng, các bài toán tối ƣu một mục tiêu không có nghiệm chung xjopt = (x1jopt, x2jopt, x3jopt) ≠ xkopt
= (x1kopt, x2kopt, x3kopt) với j, k = 1÷3 ; j ≠ k. Nhƣ vậy phƣơng án không tƣởng không tồn tại và nghiệm không tƣởng không tồn