Chương 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ quang-từ dưới ảnh hưởng của tương tác
phonon quang
Với các phonon quang không tán sắc , từ biểu thức MOAC tổng quát trong vật liệu TMDC đơn lớp (1.86) đã được trình bày trong chương 1, đồng thời sử dụng các phương trình (1.59) và (1.61), ta có biểu thức MOAC trong TMDC đơn lớp khi xét tương tác electron - phonon quang như sau
, (2.1)
trong đó
X`op,± = Eα0 − Eα − `~Ω ± ~ωop (` = 1,2), (2.2)
I3 và I4 là các tích phân theo q tương ứng với quá trình hấp thụ một và hai
photon, được đặt và tính tốn cho các kết quả như sau (xem Phụ lục 11)
(2.4) Thay (2.3) và (2.4) vào (2.1), ta được
, (2.5)
trong đó, ta đã kí hiệu
(2.6)
. (2.7)
Trong các biểu thức trên, Nqop là hàm phân bố Bose-Einstein của phonon có dạng như ở phương trình (1.62) với ν = op và là số phonon (q,op). Dấu (−) chỉ sự hấp thụ một phonon làm giảm số phonon từ
(Nqop +1) xuống Nqop, dấu (+) chỉ sự phát xạ một phonon làm tăng số phonon từ Nqop lên .
Với các lưu ý này, ta có biểu thức MOAC trong TMDC dưới ảnh hưởng của tương tác electron-phonon quang trở thành
2
Theo mơ hình va chạm mở rộng (the collision-broadening model) [137], các hàm Delta trong phương trình (2.8) sẽ được thay thế bằng hàm độ rộng Lorentz. Độ rộng Lorentz tương ứng cho tán xạ phonon quang là một đại lượng phụ thuộc
vào các mức Landau được tính như sau
(Γop,α,α±0 )2 = X|Mαop,0,α±00|2δs,s0. q
Sử dụng các phương trình (1.75), (1.59) và (1.61), ta có
(2.9)
. (2.10)
Thực hiện chuyển tổng thành tích phân theo cơng thức (1.79) và dùng kết quả tích phân theo θ từ biểu thức (1.82), ta được
. (2.11)
Tính tích phân theo biến q trong biểu thức (2.11) (Xem phụ lục 12), ta thu được
. (2.12)
Thế (2.12) vào (2.11) ta có biểu thức tính độ rộng Lorentz như sau
. (2.13)
2.2. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ quang-từ dưới ảnhhưởng của tương tác electron-phonon âm hưởng của tương tác electron-phonon âm
Xét các phonon âm (ν = ac) với sự tán sắc tuyến tính , trong đó vs là vận tốc âm. Đối với tán xạ chuẩn đàn hồi trên phonon âm, vì năng lượng của phonon âm là nhỏ hơn nhiều so với hiệu hai mức năng lượng, tức là q , vì thế ~ωqac có thể được bỏ qua trong các hàm Delta trong
trình (1.86) cho trường hợp phonon âm được viết lại là
(` = 1,2). (2.14)
Với phonon âm, hàm phân bố trong phương trình (1.86) là hàm phân bố BoseEinstein của phonon ở phương trình (1.62) với là số phonon (q,ac). Dấu (-) chỉ sự hấp thụ một phonon làm giảm số phonon từ
(Nqac + 1) xuống Nqac, dấu (+) chỉ sự phát xạ một phonon làm tăng số phonon từ Nqac lên (Nqac + 1).
Mặt khác, đối với phonon âm ta có thể sử dụng gần đúng
. (2.15)
Sử dụng những lập luận trên, từ biểu thức tổng quát (1.86) ta có biểu thức MOAC khi xét đến tương tác electron-phonon âm như sau
. (2.16)
Thay Nqac ở phương trình (2.15) đồng thời chú ý rằng ωac = vsq, ta có
,
(2.17) trong đó các tích phân I3 và I4 được xác định theo (2.3) và (2.4). Vậy ta thu được biểu thức giải tích của MOAC trong TMDC khi xét tương tác electron-phonon
âm như sau
với lần lượt được xác định theo các phương trình (2.6) và (2.7). Độ rộng Lorentz cho trường hợp tán xạ phonon âm được xác định bởi biểu thức
(Γacα,α0)2 = X|Mα,αac,±0 |2δs,s0. (2.19)
q
Sử dụng biểu thức (1.75) cho nhánh ν = ac, phương trình (1.59) và (1.60), ta có
. (2.20)
Chuyển tổng thành tích phân và sử dụng kết quả ở phương trình (2.12), lưu ý biểu thức (2.15), ta thu được độ rộng Lorentz cho trường hợp phonon âm
. (2.21)