Chương 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ quang-từ tuyến tính và phi tuyến
Để tính độ cảm quang và từ đó tính MOAC và RIC, ta phải tìm yếu tố ma trận lưỡng cực. Khi hệ bị kích thích bởi ánh sáng tới có cường độ điện trường được mô tả bởi biểu thức (1.96) thì Hamiltonian của hệ được xác định như phương trình (1.89), trong đó Hˆ0 là Hamiltonian đơn hạt trong từ trường (khi chưa có điện trường), chính là phần He ở phương trình
(1.2), đây là Hamiltonian khơng nhiễu loạn và Hˆint là Hamiltonian nhiễu loạn mô tả tương tác lưỡng cực giữa hệ với ánh sáng tới được mơ tả như phương trình (1.95). Yếu tố ma trận lưỡng cực đối với dịch chuyển từ trạng thái |αi đến trạng thái |α0i được xác định
bằng biểu thức (Xem Phụ lục 13)
. (3.1)
Từ đó thành phần theo phương x của yếu tố ma trận lưỡng cực được xác định như sau
, (3.2)
trong đó giao hốn tử [Hˆ0,xˆ] xác định bởi biểu thức (Xem Phụ lục 14)
[Hˆ0,xˆ] = −i~vFτσx. (3.3)
Sử dụng biểu thức hàm sóng của điện tử ở phương trình (1.40), ta được
, (3.4)
Z +∞ Z +∞
I5 = φ∗
n0−1φndx và I6 = φ∗
n0φn−1dx.
−∞ −∞
Ta có biểu thức tường minh của hàm sóng dao động tử điều hòa
(3.5)
, (3.6)
với Hn(x) là đa thức Hermite bậc n. Đổi biến số bằng cách đặt
ta được
(3.7) Áp dụng tính chất trực giao của các đa thức Hermite ta được
I5 = δn0−1,n = δn0,n+1, I6 = δn0,n−1. (3.8) Do đó
. (3.9)
Phương trình (3.9) cho thấy quy tắc chọn lọc cho các dịch chuyển được phép là ∆n = ±1 và tại
các giá trị ky như nhau.
Từ biểu thức (1.126), để tìm hệ số hấp thụ tuyến tính, ta cần tìm phần ảo của độ cảm quang tuyến tính (1.109). Ta biến đổi như sau
Vậy, ta tìm được biểu thức của hệ số hấp thụ tuyến tính là
Lấy phần ảo của độ cảm quang phi tuyến bậc ba (1.125) ta sẽ thu được biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến bậc ba như sau (Xem Phụ lục 15)
trong đó I = 2ε0nrcE(Ω)2 là cường độ ánh sáng tới.