Mơ hình VAR căn bản
Trong mơ hình VAR, một biến khơng những chịu ảnh hƣởng từ tác động hiện tại của các biến khác mà còn chịu ảnh hƣởng bởi độ trễ của chính nó và độ trễ của các biến khác trong q khứ.Mơ hình VAR về cấu trúc gồm nhiều phƣơng trình (vector) và các giá trị trễ của các biến số (autoregressive). Ta xét hai chuỗi thời gian Y1 và Y2. Mơ hình VAR tổng quát đối với Y1 và Y2 có dạng sau đây:
∑ ∑ (6) ∑ ∑ (7)
Với Y1t, Y2t là các chuỗi dừng và là biến nội sinh, v là sai số ngẫu nhiên gọi là cú sốc trong ngôn ngữ VAR.
Theo đó, Y1 đƣợc coi là phụ thuộc với các giá trị q khứ của chính nó và phụ thuộc vào các giá trị quá khứ của các biến còn lại (theo ví dụ trên là Y2). Đồng thời Y2 phụ thuộc vào các giá trị q khứ của chính nó và phụ thuộc vào các giá trị quá khứ của các biến cịn lại.
Trong mơ hình trên, mỗi phƣơng trình đều chứa p giá trị trễ của mỗi biến.Với hai biến, mơ hình có (22 p) hệ số góc và 2 hệ số chặn.Vậy trong trƣờng hợp tổng qt nếu mơ hình có k biến thì sẽ có (k2p) hệ số góc và k hệ số chặn, khi k càng lớn thì số hệ số phải ƣớc lƣợng càng tăng. Điều này đòi hỏi số quan sát phải nhiều thì kết quả mới có ý nghĩa.
Với một vài độ trễ của cùng các biến, từng hệ số ƣớc lƣợng sẽ khơng có ý nghĩa thống kê, có thể là do đa cộng tuyến.Nhƣng cùng kết hợp với nhau có thể có ý nghĩa trên cơ sở của kiểm định F.
Mơ hình VAR dạng cấu trúc
Trong mơ hình này mỗi biến đƣợc biểu diễn dƣới dạng hàm tuyến tính của biến khác ở hiện tại, biến trễ của chính nó và biến trễ của biến khác trong mơ hình. Mơ hình Var dạng cấu trúc tổng quát với m biến và độ trễ p bƣớc đƣợc viết dƣới dạng ma trận:
Yt = A0Yt + ... + ApYt-p + εt (8)
Trong đó: Yt là vector n 1 các biến trong mơ hình tại thời kỳ t, Ai i = 0,…,p là ma trận n n các hệ số và t là vector nx1 các cú sốc cấu trúc với ma trận hiệp phƣơng sai
E(tt’) = I
Mơ hình VAR dạng rút rọn hay dạng tiêu chuẩn (Standar VAR – SVAR)
Trong mơ hình này một biến chỉ chịu tác động của độ trễ của chính nó và độ trễ của biến khác trong quá khứ.Các sai số ngẫu nhiên trong phƣơng trình bao hàm trong đó tính chất các biến.Nếu các biến khác nhau có tƣơng quan với nhau thì sai số ngẫu nhiên của chúng cũng tƣơng quan với nhau. Mơ hình VAR dạng rút gọn tổng quát với n biến và độ trễ p bƣớc đƣợc viết dƣới dạng ma trận:
Yt = B1Yt-1 + ...+ BpYt-p + ut (9)
Trong đó: ut là vector n 1 yếu tố ngẫu nhiên với ma trận phƣơng hiệp phƣơng saiE(ut ut’) = .
Xác định B0 = (I-A0)-1, Bi = B0Ai và i = 1,…,p. Các cú sốc cấu trúc và sai số ngẫu nhiên
(phần dƣ) dạng rút gọn có quan hệ nhƣ sau:
ut = B0 εi (10)
Do đó = B0 B0’ (11)
Để đạt đƣợc phƣơng trình phản ứng đẩy, phƣơng trình (3.8) và (3.9) đƣợc viết lại nhƣ sau:
Yt = [I – A(L)]-1 εt (12)
Và Yt = [I – B(L)]-1 ut (13)
Từ (3.10), (3.12), (3.13) ta có: [I – A(L)]-1= [I – B(L)]-1 B0 (14)
Trong khi các phần tử của B(L) có thể đƣợc lấy trực tiếp từ các hồi quy, không phải tất cả các yếu tố n2 của B0 đƣợc xác định mà khơng có sự áp đặt các giả định thêm. Những cái gọi là "xác định những giả định" là cần thiết để khôi phục lại các cú sốc cấu trúc εt, từ các phần dƣ ut. Ma trận phƣơng sai - hiệp phƣơng sai thu đƣợc từ ƣớc lƣợng phƣơng trình (3.11), n(n+1)/2 những hạn chế về B0, để lại n(n-1)/2 hạn chế bổ sung cần thiết để
xác định đầy đủ. Có bốn phƣơng pháp tiếp cận chung đã sử dụng để có đƣợc sự xác định: một là hạn chế về những ảnh hƣởng hiện tại của các cú sốc thông qua B0, hai là hạn chế về mối quan hệ hiện tại của các biến thông qua A0, ba là hạn chế dài hạn thông qua A (1) hoặc B (1) và bốn là sự kết hợp của ba phƣơng pháp trên.
Các nghiên cứu chƣa thống nhất về một tập hợp các giả định riêng để xác định những cú sốc mặc dù có đồng thuận rộng rãi trong những ảnh hƣởng về chất lƣợng của những cú sốc chính sách tiền tệ qua một tập hợp lớn các mơ hình nhận dạng.
Mơ hình VAR đệ quy
Dựa trên mơ hình VAR cơ bản nhƣ trên, mơ hình VAR đệ quy sẽ đặt ra trật tự các biến, theo trật tự đó thì biến đứng sau sẽ phụ thuộc vào các giá trị q khứ của chính nó và các giá trị quá khứ của các biến khác cộng thêm giá trị hiện tại của các biến đứng trƣớc, và trật tự này gọi là thứ tự Cholesky (Cholesky ordering). Với cách sắp xếp thứ tự Cholesky các biến sắp xếp theo một thứ tự giả định, khi đó biến đứng trƣớc đƣợc giả định sẽ gây ra tác động cho những biến ở sau nó, trong khi các biến sau khơng gây ra tác động tới biến đứng trƣớc nó. Với thứ tự sắp xếp khác nhau sẽ cho ra kết quả khác nhau. Do đó thơng thƣờng ngƣời ta thƣờng vận dụng đến lý thuyết kinh tế để đƣa ra các cách sắp xếp lý thuyết phù hợp.
Ta xét hai chuỗi thời gian theo thứ tự lần lƣợt là Y1 và Y2. Mơ hình VAR đệ quy đối với Y1 và Y2 có dạng sau đây:
∑ ∑ (15) ∑ ∑ (16)
Ưu điểm của mơ hình VAR:
- Phƣơng pháp đơn giản, khơng cần xác định biến nào là biến nội sinh và biến nào là biến ngoại sinh.
- Phép ƣớc lƣợng đơn giản, có thể sử dụng phƣơng pháp OLS cho từng phƣơng trình riêng rẽ. Các kết quả phân tích khơng bị che lấp bởi các cấu trúc mơ hình lớn và phức tạp.
- Các dự báo tính bằng phƣơng pháp này trong nhiều trƣờng hợp tốt hơn các dự báo tính đƣợc từ các mơ hình phƣơng trình đồng thời phức tạp hơn. Ngồi ra, các kết quả sẽ đƣợc phân tích một cách dễ dàng và riêng rẽ.
- VAR có thể phân tích cơ chế truyền tải của các cú sốc thông qua các hàm phản ứng xung (Impulse response function - IRF). Hàm phản ứng xung sẽ cho biết các biến cịn lại trong mơ hình phản ứng nhƣ thế nào khi xảy ra cú sốc đối với một biến trong mô hình.
- VAR cịn có thể phân tích tầm quan trọng của các cú sốc của các biến trong việc giải thích cho sự biến động của 1 biến trong mơ hình thơng qua chức năng phân rã phƣơng sai (Variance decomposition)
Phụ lục 3: Kiểm định phƣơng sai thay đổi cho các mơ hình hồi quy lãi suất bán lẻ
Bảng1: Lãi suất tiền gửi
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 2.172663 Prob. F(3,155) 0.0935 Obs*R-squared 6.416378 Prob. Chi-Square(3) 0.0930 Scaled explained SS 61.66876 Prob. Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares
Sample: 2000M03 2013M05 Included observations: 159
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.263419 0.091110 2.891224 0.0044 DLSTCV -0.276818 0.144549 -1.915043 0.0573 DLSTCV(-1) 0.112013 0.166131 0.674243 0.5012 DLSTG(-1) -0.173094 0.163111 -1.061208 0.2902 R-squared 0.040355 Mean dependent var 0.258972 Adjusted R-squared 0.021781 S.D. dependent var 1.160907 S.E. of regression 1.148194 Akaike info criterion 3.139094 Sum squared resid 204.3443 Schwarz criterion 3.216299 Log likelihood -245.5579 Hannan-Quinn criter. 3.170446 F-statistic 2.172663 Durbin-Watson stat 1.919485 Prob(F-statistic) 0.093480
Bảng 2: Lãi suất cho vay
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 3.272682 Prob. F(3,155) 0.0228 Obs*R-squared 9.471471 Prob. Chi-Square(3) 0.0236 Scaled explained SS 73.50859 Prob. Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares
Sample: 2000M03 2013M05 Included observations: 159
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.307688 0.097533 3.154700 0.0019
DLSTCV -0.269222 0.153095 -1.758530 0.0806 DLSTCV(-1) 0.367548 0.175947 2.088973 0.0383 DLSCV(-1) -0.363505 0.165175 -2.200722 0.0292 R-squared 0.059569 Mean dependent var 0.311715 Adjusted R-squared 0.041367 S.D. dependent var 1.255670 S.E. of regression 1.229424 Akaike info criterion 3.275805 Sum squared resid 234.2801 Schwarz criterion 3.353010 Log likelihood -256.4265 Hannan-Quinn criter. 3.307157 F-statistic 3.272682 Durbin-Watson stat 1.866683 Prob(F-statistic) 0.022804
Phụ lục 4: Kiểm định sự ổn định của các mơ hình VAR
Bảng 1: Kênh lãi suất
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: D2_GDP D_CPI D_IR Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Root Modulus -0.313271 - 0.699824i 0.766742 -0.313271 + 0.699824i 0.766742 0.395357 - 0.567890i 0.691958 0.395357 + 0.567890i 0.691958 0.494446 0.494446 -0.313452 0.313452 Bảng 2: Kênh tín dụng
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: D2_GDP D_CPI D_IR D_CREDIT Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Root Modulus -0.318664 - 0.706448i 0.774994 -0.318664 + 0.706448i 0.774994 0.700710 0.700710 0.397173 - 0.548710i 0.677369 0.397173 + 0.548710i 0.677369 0.426018 0.426018 -0.390933 0.390933 -0.061409 0.061409
Bảng 3: Kênh tỷ giá
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: D2_GDP D_CPI D_IR D_REER Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Root Modulus -0.313473 - 0.696388i 0.763689 -0.313473 + 0.696388i 0.763689 0.382980 - 0.536792i 0.659409 0.382980 + 0.536792i 0.659409 0.501823 0.501823 -0.408578 0.408578 -0.014971 - 0.285790i 0.286182 -0.014971 + 0.285790i 0.286182
Bảng 4: Kênh giá tài sản
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: D2_GDP D_CPI D_IR D_ASSET Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Root Modulus -0.311858 - 0.692114i 0.759129 -0.311858 + 0.692114i 0.759129 0.492100 - 0.513274i 0.711065 0.492100 + 0.513274i 0.711065 0.578776 0.578776 -0.068153 - 0.521888i 0.526319 -0.068153 + 0.521888i 0.526319 -0.369729 0.369729
Bảng 5: Kênh giá tổng hợp
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: D2_GDP D_CPI D_IR D_CREDIT D_REER D_ASSET Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Root Modulus -0.321082 - 0.688005i 0.75924 -0.321082 + 0.688005i 0.75924 0.484683 - 0.539892i 0.725535 0.484683 + 0.539892i 0.725535 0.719524 0.719524 -0.174551 - 0.551079i 0.578062 -0.174551 + 0.551079i 0.578062 0.553253 0.553253 -0.463386 0.463386 -0.13744 0.13744 0.092037 - 0.015918i 0.093403 0.092037 + 0.015918i 0.093403
Phụ lục 5: Kiểm định tính dừng của các phần dƣ từ các mơ hình VAR VAR
Bảng 1: Kênh lãi suất
Null Hypothesis: RESID01 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.27773 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID02 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.304276 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID03 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.602419 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
Bảng 2: Kênh tín dụng
Null Hypothesis: RESID04 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.25138 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID05 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.658908 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID06 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.713888 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID07 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.766091 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
Bảng 3: Kênh tỷ giá
Null Hypothesis: RESID08 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.39204 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID09 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.358256 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID10 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.483203 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID11 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.672672 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
Bảng 4: Kênh giá tài sản
Null Hypothesis: RESID12 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.50903 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID13 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.322580 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID14 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.800344 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID15 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.651611 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
Bảng 5: Kênh giá tổng hợp
Null Hypothesis: RESID16 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -11.64579 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID17 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.030361 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID18 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.973151 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
Null Hypothesis: RESID19 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.058605 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID20 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.906660 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142
10% level -2.602225
Null Hypothesis: RESID21 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.635235 0.0000 Test critical values: 1% level -3.584743
5% level -2.928142