CHƯƠNG 3 : DỮ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.3. Phương pháp nghiên cứu
3.3.3. Phương pháp ARIMA để tìm độ trễ của lạm phát trong mơ hình
Trước hết, để tìm độ trễ của biến lạm phát trong quá khứ, tác giả dựa trên nghiên cứu của Patra và Ray (2010) khi xây dựng mơ hình dự báo lạm phát kỳ vọng ở Ấn Độ, sử dụng mơ hình ARIMA – tự hồi quy trung bình trượt cho các nước:
= [ ( ), ( ), ( ), ( )]
Trong đó, p, q, m và n tương ứng là bậc của AR, MA, SAR, SMA. SAR và SMA đại diện cho tính mùa vụ. Đối với biểu thức trung bình động liên quan đến nhân tố làm sai lệch dự báo với trung bình của nó, sự phối hợp tuyến tính giữa sai số hiện tại và sai số quá khứ, vì thời gian chuyển động về phía trước, nên các sai số trong sự phối hợp đó cũng sẽ dịch chuyển về phía trước. Mơ hình ARIMA đưa ra hồi quy đơn biến, đồng thời tính tốn độ lệch của chuỗi dữ liệu với kỳ vọng tốn. Mơ hình ARIMA do George Box và Gwilym Jenkins (1976) nghiên cứu và tên của họ thường được dùng để gọi tên các quá trình ARIMA tổng quát, áp dụng vào việc phân tích và dự báo các chuỗi thời gian. Quá trình nhận dạng của một mơ hình ARIMA khơng có tính mùa hay có tính mùa phụ thuộc vào những công cụ thống kê – đó là hệ số tự tương quan, hệ số riêng phần, và đồ thị tương quan.
Tuy nhiên, việc thực hiện mơ hình này có những hạn chế và khó khăn nhất định. Đó là việc sử dụng mơ hình vẫn chưa được ghi nhận trong bất kỳ lý thuyết hay cơng thức nào trước đó (Patra và Ray, 2009). Ngoài ra, ARIMA cịn có hạn chế khác là có thể dự báo thiếu chính xác tại các điểm ngoặt. Dù
vậy, mơ hình ARIMA vẫn cho thấy có thể dùng để dự báo lạm phát trong ngắn hạn khá tốt, tốt hơn so với các mơ hình cấu trúc phức tạp (Stockton và Glassman, 1987; Litterman, 1986; Meylar và cộng sự, 1998).
Các bước xây dựng mơ hình:
Trong giai đoạn nhận diện mơ hình cần làm rõ chuỗi dữ liệu có phải là chuỗi dừng hay khơng. Thường thì chuỗi khơng dừng có thể biến đổi thành chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân. Trong trường hợp này mơ hình ARIMA được xác định cho chuỗi sai phân.
Sau khi có được chuỗi dừng, cần phải xác định đặc điểm chung của mơ hình. Việc chọn mơ hình phụ thuộc vào việc so sánh các kiểu chuyển vận của hệ số tự tương quan và tự tương quan từng phần.
- Nếu hàm tự tương quan mẫu giảm mạnh tại một vài điểm, còn tự tương quan từng phần giảm đều về 0, ví dụ tại q giá trị, khi đó mơ hình phù hợp là MA(q).
- Nếu hàm tự tương quan mẫu giảm đều theo dạng hàm mũ, còn tự tương quan từng phần giảm mạnh tại một vài điểm, ví dụ sau p giá trị, mơ hình phù hợp là AR(p).
- Nếu cá 2 hàm tự tương quan và tự tương quan từng phần không giảm mạnh mà dần tiến về 0, khi đó chọn mơ hình ARIMA(p,q).
Bảng 2: Tóm tắt hành vi của các hệ số AC và PAC trong mơ hình MA, AR và ARMA
Mơ hình AC PAC
AR(p) Tắt dần Ngừng đột ngột ở bước p
ARMA(p,q) Tắt dần Tắt dần
Tính sau số phần dư bình phương trun bình s2 và ước lượng sự thay đổi sai số. Sai số phần dư bình phương trung bình dùng để so sánh và đánh giá các mơ hình khác nhau. Ngồi ra, nó cịn được sử dụng để xác định giới hạn sai số của dự báo.
Kiểm định mơ hình: phần lớn các đồ thị phần dư, áp dụng trong phân tích hồi quy, có thể sử dụng để phân tích phần dư trong mơ hình ARIMA. Biểu đồ tần suất phần dư và độ thị phân phối chuẩn của chúng đặc biệt hữu ích (để kiểm định tính chuẩn), cũng như đồ thị trình tự của chúng theo thời gian (để kiểm định độ phân tán của các giá trị). Các hệ số tự tương quan phần dư riêng lẻ rk(e) phải nhỏ và phải nằm trong lân cận 0 bên trong khoảng ±2/√ . Tự tương quan phần dư lớn đáng kể ở các thời đoạn trễ nhỏ hoặc có tính mùa vụ, nghĩa là mơ hình lựa chọn không phù hợp và cần phải chọn mơ hình khác hoặc thay đổi mơ hình hiện tại. Kiể định chung tính phù hợp của mơ hình được thực hiện nhờ kiểm định Chi bình phương. Các tiêu chí lựa chọn mơ hình: Nếu như các mơ hình có chứa cùng một lượng tham số như nhau, thì thường sẽ ưu tiên chọn mơ hình có sai số bình phương trung bình (s2) nhỏ nhất. Tuy nhiên, cá mơ hình có số lượng tham số nhiều hơn có thể có sai số bình phương trung bình nhỏ. Mơ hình được lựa chọn là mơ hình có AIC hoặc BIC tối thiểu.
Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC)
Trong đó, là tổng bình phương phần dư, chia cho tổng số quan sát.
Tiêu chuẩn thông tin Bayes (BIC)
= + ln
Đại lượng này là “nhân tố phạt”, tính khi đưa vào tham số bổ sung vào mơ hình. Tiêu chuẩn BIC đặt lên hạn chế lớn số lượng các tham số so với tiêu chuẩn AIC. Như vậy tối thiểu hóa tiêu chuẩn BIC khi lựa chọn mơ hình bao giờ cũng cho số lượng tham số, không lớn hơn số lượng tham số thiết lập theo tiêu chuẩn AIC. Thưởng thì cả 2 tiêu chuẩn này đều cho cùng một kết quả