2 .Tổng quan các nghiên cứu trước đây
3.1.3 .Mơ hình EGARCH
3.1.3.1. Mơ hình tự hồi quy (Autogressive - AR(p))
biến trễ của nó. Mơ hình tự hồi quy AR có dạng tổng quát:
Để xác định bậc p mơ hình, đề tài sử dụng lược đồ tương quan của biến dừng.
Đối với mơ hình AR(p) thuần túy, ACF sẽ có xu hướng bằng 0 ngay lập tức, trong khi đó PACF sẽ có xu hướng khác 0 một cách có ý nghĩa thống kê cho đến độ trễ p và sẽ bằng 0 ngay sau độ trễ p.
3.1.3.2. Mô hình ARCH (Autogressive Conditional Heteroskedasticity) – Engle (1982)
Khơng giống như mơ hình tự hồi quy chỉ ước lượng phương trình trung bình, mơ hình ARCH đã có những thay đổi đáng kể khi ước lượng ln cả phương trình phương sai. Sự ước lượng phương trình phương sai là vì những mơ hình phân tích kinh tế lượng cổ điển đều giả định phương sai của sai số là không đổi theo thời gian. Tuy nhiên, với việc phân tích chuỗi dữ liệu về tài chính và kinh tế thường có xu hướng dao động cao vào một số giai đoạn, sau đó là một số giai đoạn dao động tương đối ít. Hiện tượng này được giải thích là vì trong tài chính, sự biến động như vậy là do bất kỳ chuỗi thời gian nào đều chịu ảnh hưởng ít nhiều bởi tin tức tốt và xấu có liên quan và các nhà đầu tư trên thị trường hành xử theo kiểu hành vi đám đơng. Vì vậy, giả định phương sai không đổi theo thời gian không phù hợp với chuỗi dữ liệu thời gian. Vì vậy một ý tưởng mới đã nảy sinh từ Engle, khi ước lượng mơ hình chúng ta khơng chỉ ước lượng phương trình trung bình, mà chúng ta cần phải xem xét dạng dữ liệu trong đó cho phép phương sai của nó phụ thuộc vào giá trị phương sai trong quá khứ, hay nói cách khác là chúng ta khơng chỉ xem xét phương sai khơng có điều kiện mà cịn xem xét trường hợp phương sai có điều kiện. Điều này có ý nghĩa là phương sai của thời điểm t có thể phụ thuộc vào phương sai tại thời điểm trước đó, hay cịn gọi là phương sai trễ, hiện tượng này trong kinh tế lượng được gọi là tự tương quan.
Mơ hình tổng qt ARCH do Engle đề xuất là:
Với mơ hình trên, Engle đã mơ hình hóa đồng thời giá trị trung bình và phương sai của chuỗi dữ liệu khi nghi ngờ rằng giá trị phương sai thay đổi theo thời gian, phương sai của các hạng nhiễu tại thời điểm t phụ thuộc vào các hạng nhiễu bình phương ở thời kỳ trước. Điều kiện của mơ hình là các hệ số α > 0.
Theo cơng thức trên thì một biến động mạnh trong thị trường xảy ra cách hôm nay q ngày thì ảnh hưởng của nó sẽ làm tăng phương sai có điều kiện của ngày hơm nay. Do mức biến động được thể hiện dưới dạng bình phương nên khơng phân biệt được tác động âm hay tác động dương.
3.1.3.3. Mơ hình EGARCH (Exponential Generalized Autogressive Conditional Heteroskedasticity) - Nelson (1991)
Mơ hình GARCH – Bollerslev (1986)
Trước khi trình bày về mơ hình EGARCH, đề tài sẽ trình bày sơ qua về mơ hình GARCH. Theo Engle, bản thân của mơ hình ARCH cũng có những hạn chế nhất định, hạn chế đó là nó có vẻ giống dạng mơ hình trung bình di động hơn là dạng mơ hình tự hồi quy AR. Vì vậy một ý tưởng mới được đề xuất là chúng ta đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy. Ý tưởng này do Tim Bollerslev đề xuất lần đầu tiên vào năm 1986. Ngồi ra, nhược điểm của ARCH là khi mơ hình ARCH có quá nhiều độ trễ sẽ ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do giảm bậc tự do trong mơ hình, và điều này đặc biệt nghiêm trọng với chuỗi dữ liệu có khoảng thời gian nghiên cứu ngắn. Vì vậy, mơ hình GARCH đã có những ưu điểm hơn so với ARCH nên được nhiều dự báo sử dụng phổ biến.
ARCH trong phương trình trung bình, tuy nhiên phương trình phương sai được viết như sau:
Độ lớn của các tham số α và β giúp xác định những bất ổn của độ lệch chuẩn
Hệ số α cho thấy phản ứng của độ lệch chuẩn với những thay đổi của thị trường.Hệ số β giúp kiểm định mức độ bền vững của độ lệch chuẩn.Nếu α+β<1 thì độ lệch chuẩn có điều kiện sẽ có thể hội tụ về độ lệch chuẩn trong dài hạn. Điều kiện với các hệ số , α, β > 0.
Trong mơ hình GARCH có nhiều loại mơ hình như mơ hình GARCH (p,q), mơ hình TGARCH, mơ hình GARCH-M, mơ hình EGARCH… Mỗi mơ hình có đặc điểm riêng, ví dụ như mơ hình GARCH(p,q) là mơ hình tổng qt được nhiều bài nghiên cứu sử dụng, mơ hình GARCH(p,q) ngồi phương trình trung bình cịn có thêm phương trình phương sai có điều kiện nhằm đo lường biến động; mơ hình GARCH- M thì bổ sung thêm biến độ lệch chuẩn trong phương trình trung bình, thể hiện rủi ro được bù đắp tỷ suất sinh lợi; trong khi đó mơ hình TGARCH lại có ưu điểm là nắm bắt tính chất bất đối xứng của các cú sốc âm dương mà mơ hình GARCH khơng có.
Với những mơ hình trong gia đình GARCH có những đặc điểm khác nhau, đề tài dựa trên nghiên cứu của Wang (2010) sử dụng mơ hình EGARCH nhằm đo lường biến động của các biến nghiên cứu và lý do sử dụng mơ hình EGARCH sẽ được trình bày trong phần dưới.
Mơ hình EGARCH (Exponential Generalized Autogressive Conditional Heteroskedasticity) –Nelson (1991)
Trong bài nghiên cứu, đề tài lựa chọn mơ hình EGARCH(p,q) để tiến hành đo lường độ biến động của các biến nghiên cứu. Mơ hình EGARCH được phát triển bởi Nelson (1991). Phương trình phương sai có dạng:
Với
Vế phải của phương trình là logarit theo cơ số e của phương sai có điều kiện. Mơ hình EGARCH có dạng logarit có ưu điểm hơn khi các hệ số trong phương trình không cần điều kiện không âm như trong mơ hình GARCH hay GARCH-M. Mơ hình cũng nắm bắt được tính bất cân xứng của các cú sốc âm dương, cú sốc âm hay
dương được đại diện bởi . Nếu biến động của cú sốc theo chiều hướng
tăng thì dương, ngược lại khi , biến động của cú sốc theo chiều hướng
giảm thì âm. Tính dai dẳng của cú sốc đến phương sai có điều kiện được thể
hiện qua .
Phương trình phương sai của mơ hình EGARCH (1,1) có dạng cụ thể:
Với cú sốc dương > 0, phương trình phương sai được viết lại:
Với cú sốc âm < 0, phương trình phương sai được viết lại:
Đề tài lựa chọn mơ hình EGARCH để đo lường biến động thơng qua phương sai có điều kiện là bởi vì:
Thứ nhất, mơ hình EGARCH nắm bắt được các tính chất bất cân xứng đối với các cú sốc âm dương, điều này đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực tài chính vì trong tài chính các cú sốc âm (hay tin tức xấu) trên thị trường thường có tác động mạnh và dai dẳng hơn so với cú sốc dương (hay tin tốt) vì những tin xấu làm nhà đầu tư bị chán nản bi quan.