Chương 4 Ảnh hưởng tới bậc tín nhiệm quốc gia
5.3. Phương pháp hồi quy đa biến có cấu trúc SVAR
Để nghiên cứu hiệu ứng chèn lấn của khu vực nhà nước tới khu vực tư nhân, luận văn áp dụng mơ hình SVAR đối với các biến: đầu tư chính phủ (GI), đầu tư tư nhân (PI) và tổng sản phẩm quốc nội (GDP). Mơ hình tự hồi quy đa biến VAR dù có thể giúp ta lượng hóa một số mối quan hệ giữa những biến số trên nhưng lại khơng thể lượng hóa được những ảnh hưởng của một biến số lên biến số khác (ở đây là GI lên PI). Do đó chúng ta phải bắt đầu bằng mơ hình VAR và phát triển theo hướng SVAR.
Giả sử mơ hình VAR đơn giản có dạng:
𝐵0𝑦𝑡 = 𝐵1𝑦𝑡−1 + 𝐵2𝑦𝑡−2+ ⋯ + 𝐵𝑝𝑦𝑡−𝑝 + 𝑢𝑡, (1) trong đó 𝑦𝑡 = [ln 𝐺𝐼 , ln 𝑃𝐼 , ln 𝐺𝐷𝑃] có thể biểu diễn dưới dạng tự hồi quy với bậc hữu hạn 𝑝
và 𝑢𝑡 là vector các sai số khơng tương quan với nhau đồng thời có trung bình bằng 0. Viết lại phương trình (1) theo dạng ma trận hơn ta được
𝐵 𝐿 𝑦𝑡 = 𝑢𝑡, (2)
trong đó 𝐵 𝐿 ≡ 𝐵0− 𝐵1𝐿 − ⋯ − 𝐵𝑝𝐿𝑝 là ma trận của các đa thức độ trễ với bậc hữu hạn. Trong phương trình (2), mỗi biến thay đổi sẽ dẫn tới sự ảnh hưởng đối với biến khác. Tuy nhiên, chúng ta sẽ không thể phân biệt và tách rời hiệu ứng lên một biến khi có biến khác thay đổi. Vì lý do đó, cần phải sử dụng mơ hình SVAR để tách được cụ thể các ảnh hưởng thông qua việc áp vào một số điều kiện được sinh bởi các ma trận giới hạn.
Phương pháp SVAR cho phép định nghĩa mối quan hệ giữa các phần dư của mơ hình VAR (được coi là những thay đổi khơng biết trước) với những thay đổi mang tính cấu trúc (sự thay đổi của biến này sẽ dẫn tới sự thay đổi của biến kia, theo một mơ hình nào đó). Những thay đổi mang tính cấu trúc thường là biến độc lập đồng thời khơng có mối tương quan với nhau. Việc ước lượng ảnh hưởng thơng qua mơ hình SVAR được cho bởi phương trình
𝐴𝑢𝑡 = 𝐶𝑒𝑡, (3)
trong đó 𝑒𝑡 là vector của các biến thay đổi có cấu trúc, A và C là những ma trận định nghĩa
mối quan hệ tuyến tính giữa các biến 𝑢𝑡 và 𝑒𝑡.
Sau khi có biểu diễn tuyến tính trong phương trình (3), sử dụng những mơ hình lý thuyết kinh tế, ta có thể ước lượng những phần tử cịn lại sau khi dùng ma trận giới hạn để loại bỏ bớt một số phần tử của ma trận A và C.
Nhiều tài liệu (dẫn phía trên) cho thấy mối quan hệ giữa 𝑢𝑡 và 𝑒𝑡 có thể được thể hiện qua hệ phương trình SVAR sau:
𝑢𝑡𝐺𝐼 = 𝑎𝐺𝐼𝐺𝐷𝑃𝑢𝑡𝐺𝐷𝑃 + 𝑒𝑡𝐺𝐼 𝑢𝑡𝑃𝐼 = 𝑐𝑃𝐼𝐺𝐼𝑒𝑡𝐺𝐼 + 𝑒𝑡𝑃𝐼 𝑢𝑡𝐺𝐷𝑃 = 𝑎𝐺𝐷𝑃𝐺𝐼 𝑢𝑡𝐺𝐼 + 𝑎𝐺𝐷𝑃𝑃𝐼 𝑢𝑡𝑁𝐺𝐼 + 𝑒𝑡𝐺𝐷𝑃 , (4.1) (4.2) (4.3)
trong đó các hệ số 𝑎𝑗𝑖 biểu diễn sự thay đổi của biến j ứng với thay đổi không biết trước đối
với biến i; còn 𝑐𝑗𝑖 biểu diễn sự thay đổi của biến j ứng với thay đổi có cấu trúc đối với biến i. Phương trình (4.1) cho thấy những thay đổi khơng biết trước đối với đầu tư chính phủ GI được gây ra bởi những thay đổi không biết trước của GDP và thay đổi có cấu trúc của chính GI. Đầu tư chính phủ thường liên quan tới GDP hơn là tương quan với đầu tư khu vực tư nhân. Tiếp theo, những thay đổi không biết trước của PI được gây ra bởi thay đổi có cấu trúc của GI và thay đổi có cấu trúc của chính PI như phương trình (4.2) thể hiện. Cuối cùng, phương trình (4.3) thể hiện rằng những thay đổi khơng biết trước của GDP là kết quả của những thay đổi không biết trước từ GI và PI cùng với thay đổi có cấu trúc của chính GDP.
Nghiên cứu của (Blanchard & Perotti, 2002) (dẫn lại từ (Mitra, 2006)) cho thấy những thay đổi không biết trước của GI thường đi liền với những thay đổi khơng biết trước của GDP.
Vì vậy, ta có thể sử dụng 𝑎𝐺𝐼𝐺𝐷𝑃 = 1 và khi đó việc ước lượng các hệ số trong hệ phương trình
(4) sẽ trở nên đơn giản hơn khi chỉ còn phải ước lượng 𝑐𝑃𝐼𝐺𝐼, 𝑎𝐺𝐷𝑃𝐺𝐼 và 𝑎𝐺𝐷𝑃𝑃𝐼 . Dấu kỳ vọng của
𝑐𝑃𝐼𝐺𝐼 là dấu âm và hai tham số còn lại dấu dương. Trong các tham số trên, 𝑐𝑃𝐼𝐺𝐼 được quan tâm nhất do đây là tham số thể hiện tác động từ cú sốc gây ra bởi đầu tư khu vực nhà nước tới đầu tư khu vực tư nhân.