Các nghiên cứu trước đây như Demekas và cộng sự (2005), Girma (2005) và Raheem and Oyinlola (2013) đều chỉ ra, tăng trưởng kinh tế chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác bao gồm: nguồn vốn, lạm phát, độ mở thương mại của nền kinh tế,… Dựa theo dữ liệu bảng của 9 quốc gia ASEAN trong giai đoạn 2002–2016, tác giả bắt đầu từ mơ hình hồi quy cơ bản sau:
ℎ = + + + + , (4)
trong đó, ℎ đo lường tăng trưởng GDP của quốc gia i tại thời gian t; biến
trình bày dịng chảy FDI vào quốc gia i tại thời gian t; là vectơ biến giải thích, bao gồm chi tiêu chính phủ ( ), độ mở thương mại ( ), lạm phát ( ), quản lý nhà nước ( ), đầu tư ( ); trình bày hiệu ứng đặc thù quốc gia và giả định khơng đổi theo thời gian, ví dụ như văn hóa, vị trí địa lý quốc gia,…; và sai số quan sát .
Với mục đích phân tích mối quan hệ giữa FDI và tăng trưởng trong dài hạn ( ℎ∗), tác giả sử dụng thiết lập như sau:
ℎ∗ = + + + + , (5)
Đầu tiên, chúng ta xác định tăng trưởng trong ngắn hạn ( ℎ), sau đó sử dụng hệ số δ nhằm ước lượng tăng trưởng trong dài hạn ( ℎ∗).
ℎ − ℎ = ( ℎ∗− ℎ ) (6) Hệ số δ giới hạn trong khoảng (0,1). Chúng ta viết phương trình (6) lại như
sau:
ℎ = ℎ∗+ (1− ) ℎ (7)
Thay phương trình (7) vào phương trình (5), ta được:
ℎ = { + + + + } + (1
− ) ℎ (8)
Viết lại phương trình (8) như sau:
ℎ = + + + (1− ) ℎ, +
+ , (9)
trong đó, hệ số trình bày tác động của FDI lên tăng trưởng trong ngắn hạn, trong khi hàm ý tác động trong dài hạn. Biến ℎ, cũng có thể phản ánh tác động tích lũy của các nhân tố vĩ mô trong quá khứ lên tăng trưởng kinh tế. Mặc dù, hồi quy dữ liệu bảng cơ bản trình bày mối quan hệ giữa FDI và tăng trưởng kinh tế, nhưng nó khơng chỉ ra bản chất sự thay đổi trong mối quan hệ khi mức độ FDI cũng như quản lý nhà nước thay đổi. Do đó, tác giả sử dụng mơ hình FEM ngưỡng, đề xuất bởi Hansen (1999), đã trình bày bên trên. Nếu tồn tại ít nhất một điểm ngưỡng, điều đó đồng nghĩa, mối quan hệ giữa FDI và tăng trưởng kinh tế là phi tuyến. Dựa theo Hansen (1999) and Wang (2015), hồi quy tăng trưởng phi tuyến khi xem xét mức độ thay đổi FDI có thể viết như sau:
Mơ hình ngưỡng đơn với biến ngưỡng là FDI:
ℎ = + + + ℎ, [ < ]
+ + + + ℎ, [ ≥ ]
Viết lại cách khác như sau:
ℎ = + ( < ) + ( ≥ ) +
+ ℎ, + + ,
trong đó, là tham số ngưỡng, chia phương trình thành 2 phần (chúng ta giả định mơ hình ngưỡng đơn); d(.) là hàm số nhận hai giá trị là 1 hoặc 0, tùy thuộc vào điều kiện cho trước; các phân đoạn được xác định bởi các hệ số chặn , .
Mơ hình ngưỡng đơi với biến ngưỡng là FDI:
ℎ = + + + ℎ, [ < ]
+ + + + ℎ, [ ≤
< ]
+ + + + ℎ, [ ≥ ]
+ + ,
Viết lại cách khác như sau:
ℎ = + ( < ) + ( ≤ < )
+ ( ≥ ) + + ℎ, + + ,
trong đó, và là các tham số ngưỡng, chia phương trình thành 3 phần (chúng ta đang giả định mơ hình ngưỡng đôi); d(.) là hàm số nhận hai giá trị là 1 hoặc 0, tùy thuộc vào điều kiện cho trước; các phân đoạn được xác định bởi các hệ số chặn , và . Hoàn tồn tương tự, mơ hình với biến ngưỡng là GOV được xác định như sau:
Mơ hình ngưỡng đơn với biến ngưỡng là GOV:
ℎ = + ( < ) + ( ≥ ) +
+ ℎ, + + ,
trong đó, là tham số ngưỡng, chia phương trình thành 2; các phân đoạn được xác định bởi các hệ số chặn , .
Mơ hình ngưỡng đơi với biến ngưỡng là GOV:
ℎ = + ( < ) + ( ≤ < )
+ ( ≥ ) + + ℎ, +
+ ,
trong đó, và là các tham số ngưỡng, chia phương trình thành 3 phần, được xác định bởi các hệ số chặn , và . Như đã trình bày bên trên, quá trình kiểm định trong nghiên cứu này như sau:
Đầu tiên, chúng ta hồi quy mơ hình ngưỡng đơn để kiểm định mức ý nghĩa
của hiệu ứng ngưỡng. Nếu giả thiết (không tồn tại hiệu ứng ngưỡng trong mô hình, tức mơ hình tuyến tính) bị bác bỏ, đồng nghĩa mơ hình là phi tuyến.
Thứ hai, nhằm xác định số ngưỡng, chúng ta lần lượt ước lượng hiệu ứng ngưỡng của các mơ hình ngưỡng đơi và ngưỡng ba (tripple-threshold model). Mơ hình ngưỡng đơi tương ứng giả thiết khơng là tồn tại một ngưỡng và giả thiết đối lập là tồn tại hai ngưỡng. Mơ hình ngưỡng ba tương ứng giả thiết không là tồn tại hai ngưỡng và giả thiết đối lập là tồn tại ba ngưỡng; và cứ như thế. Quá trình kiểm định sẽ dừng lại đến khi giả thiết không được chấp nhận
Cuối cùng, chúng ta ước lượng ý nghĩa của hiệu ứng ngưỡng tại mơ hình đã
xác định, sử dụng thống kê LR (để đánh giá mức độ phù hợp của mơ hình) và phương pháp boostrap. Qua đó, thu được thống kê ý nghĩa hiệu ứng ngưỡng cũng như kết quả hồi quy mơ hình.