D. 15π rad/s
A. x = 16cos(10πt + 0,19) cm B x = 8cos(10πt + ) cm
B. x = 8cos(10πt + ) cm C. x = 8cos(5πt + ) cm D. x = 8cos(10πt + 0,19) cm Hướng dẫn giải: Chu kì T = 0,2 s → ω = 10π rad/s và có φ2 = ; A1 = A2 = 8 cm Vị trí 2 vật gặp nhau: |x0| = hay 4 = ⇒1 = α = 1200 = φ2 – φ1⇒φ1 = - 300 = -
Vậy phương trình của x = 3x1 + 2x2 = 8cos(10πt + 0,19) cm Chọn đáp án D
Câu 140: Cho 3 dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là x1 = 2acosωt cm; x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = acos(ωt + π). Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị sự phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ. Tính φ2
A. φ2 = B. φ2 =
C. φ2 = D. φ2 =
Hướng dẫn giải:
Chu kì T = 2 s → ω = π rad/s
Phương trình x23 = 4cos(ωt + ) cm và x12 = 8cos(ωt + ) cm {Chọn gốc thời gian lúc t = 0,5 s → x12 = - 4
cm}
→ x1 – x3 = x12 – x23 = 4cos(ωt) cm (*)
Theo đề x1 – x3 = 3acos(ωt), kết hợp với (*) → a = cm Mà x12 = x1+x2⇒x2 = x12 – x1 x2 = 8 - = Chọn đáp án C
Câu 141: Cho 3 dao động điều hịa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1);
x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là
dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 là:
A. A2 ≈ 3,17 cm B. A2 ≈ 6,15 cmC. A2 ≈ 4,87 cm D. A2 ≈ 8,25 cm C. A2 ≈ 4,87 cm D. A2 ≈ 8,25 cm
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta tính được = 0,5 s ⇒ T = 2 s ⇒ω = π rad/s
Tại thời điểm t = 0 đồ thị x23 ở vị trí cân bằng và đi xuống ⇒ x23 = 4cos(πt + ) cm
Mà tại thời điểm t = 0,5 s thì đồ thị x12 ở nửa biên âm và đi xuống ⇒ x12 = -4 = 8cos(π.0,5 + φ12)
⇒ x12 = 8cos(πt + ) cm
Mặt khác x1 – x3 = 1,5A3cos(ωt + φ1) - A3cos(ωt + φ1+ π) = 2,5A3cos(ωt + φ1) nên φ1 = 0, φ3 = π và 2,5A3 = 4⇒ A3 = 1,6 cm
Tương tự: x31 = x3 + x1 = A3cos(πt + π) + 1,5A3cosπt = 0,8cosπt
⇒ x2 = =
⇒ A2 = 4,866 cm Chọn đáp án C
Câu 142: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình dao động là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm, x3 = A3cos(ωt + φ3) cm. Biết A3 = 2A1 và φ1 – φ3 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và thứ hai, x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của hai dao động thứ 2 và thứ 3 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của A2 là
A. cm B. cm
C. 1 cm D. cm
Hướng dẫn giải:
Chu kì dao động T = 1 s
Với x23 tại t = s = = → vị trí xuất phát tại li độ x23 = = 2 và đang chuyển động theo chiều âm → Phương trình của hai dao động:
→x1 - x3 = x12 – x23 = 2cos(2πt +π) cm
Theo giả thuyết ta tính được x1 – x3 = A1cos(2πt + φ3+ π) - 2A1cos(2πt + φ3)= 3A1cos(2πt + π) cm → A1 = cm; φ3 = 0; φ1 = π
Mà x13 = x1 + x3 = cos(2πt + π) + cos2πt = cos2πt cm → x2 = = =cos(2πt + )cm Chọn đáp án A
Câu 143: Hai vật dao động điều cùng phương, cùng tần số, cùng vị trí
cân bằng có phương trình li độ lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Đồ thị (1) biểu diễn x12 = x1 + x2, đồ thị (2) biểu diễn diễn x21 = x1 ‒ x2 theo thời gian. Khi giá trị gia tốc của vật một cực tiểu thì giá trị vận tốc của vật hai là