D. 1008 s Chọn đáp án D
A.2421,25 s B 2418,75 s
B. 2418,75 s C. 2421,75 s D. 2420,25 s Hướng dẫn giải: Tần số góc của chất điểm 1: ω1 = ⇒ T1 = 4 s
Cứ mỗi khoảng thời gian lặp T = 2,5T2 = 1,5T1 = 6 s gặp nhau 5 lần
Mà 2018 = 5.403 + 3 ⇒ t2018 = 403.T + t3 = 403.6 + 3,75 = 2421,75 s Chọn đáp án C
{2 chất điểm gặp nhau → x1 = x2⇒ cos() = cos() t = → gặp nhau lần 3 khi k = 2}
Câu 178: Hai chất điểm dao động điều hồcó đồ thị biểu diễn li độ theo
thời gian như hình vẽ. Hỏi thời điểmhai chất điểm gặp nhau lần thứ 2018 là?
A. 1513,5 s B. 4036 s
C. 3027 s D. 2018 s
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta tính được T1 = 0,75 s → T1 = 1 s và T2 = 2T1 = 2s
Hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2018 ứng với vật 2 thực hiện được 2018 chu kì → t = 2.2018 = 4036 s
Chọn đáp án B
Câu 179: Hai chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn li độ theo thời
gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, chất điểm (1) ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm t = 6,9 s xấp xỉ bằng
A. 2,14 cm B. 9,7 cm C. 6,23 cm D. 4,39 cm Hướng dẫn giải: Từ đồ thị ta tính được T1 = 2 s; T1 = ⇒ T2 = 3 s Chọn gốc thời gian lúc t = 1 s → Khi t = 6,9 s thì d = |x1 – x2| = 2,14 cm Chọn đáp án A
Câu 180: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều hòa cùng gốc tọa độ có khối
lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biểu diễn li độ hai chất điểm theo thời gian như hình vẽ bên. Tại thời điểm t0, tỉ số động năng của vật (1) với vật (2) là
A. B.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy A1 = A2 = A; T1 = 2T2→ ω2 = 2ω1 Phương trình dao động
Đến thời điểm t0, x1 = - (v1 = )→ góc qt ∆φ1 =
Vì ω2 = 2ω1→ góc quét ∆φ2 = 2∆φ1 = → được xác định trên VTLG Khi đó x2 = - (v2 = - )
Vậy = Chọn đáp án A
Câu 181: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ. Tại t = 0, chất
điểm (1) xuất phát tại vị trí có li độ 5 cm và chất điểm (2) xuất phát tại vị trí cân bằng. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tốc độ cực đại của chất điểm (1) gần giá trị nào nhất ?
A. 18 cm/s B. 27 cm/s
C. 44 cm/s D. 35 cm/s
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta được T1 = T2→ 3T1 = 5T2 → ω2 = ω1 Khi 2 vật gặp nhau tại biên lần đầu tiên thì góc qt tương ứng ∆φ2 = = ∆φ1⇒ ∆φ1 =
→ Biên độ A = ≈ 8,5 cm Phương trình dao động:
Tại t = 0,75 s thì x1 = x2 → cos(ω1t -) = cos(ω2t - ) → ω1t - = -(ω2t - ) {có pha đối nhau}
Giải ra được ω1 = 4 rad/s
Vậy v1max = ω1.A = 34 cm/s Chọn đáp án D
Dạng 4. Đồ thị có dạng 2 đường khơng điều hịa
Câu 182: Hai con lắc dao động trên hai quỹ đạo song song sát nhau với cùng
biên độ và cùng vị trí cân bằng, đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ có hình dạng như hình. Tìm thương số tốc độ cực đại của hai con lắc là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có gia tốc a = -ω2x = -tanα.x Với dao động 1: tanα1 = = ⇒ω1 = Với dao động 2: tanα2 = = ⇒ω2 = Vậy = Chọn đáp án C
Câu 183: Hai chất điểm dao động điều hịa dọc theo trục Ox. Trên hình vẽ là đồ
thị phụ thuộc thời gian của pha dao động hai chất điểm. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2018 s khoảng thời gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là
A. 1009,5 s B. 1005,7 s
C. 1009 s D. 1006,8 s
Gọi dao động 1 có đồ thị tương ứng là đường nằm dưới, và đường nằm trên là của dao động 2 Tại t = 0 thì ⇒
Tại t = 1 s thì hay ⇒→
Từ chu kì và pha ban đầu ta viết được phương trình
Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2 s, khoảng thời gian mà li độ dao động cùng dấu là 1 s
⇒ từ lúc t = 0 đến t = 2018 = 1009.2 s, khoảng thời gian mà li độ của chúng cùng dấu là 1009 s
Chọn đáp án C
Câu 184: Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động
điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy Wđmax = Wtmax→ W1 = W2 và Ta có = 1 =
Chọn đáp án B
Câu 185: Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thi như hình vẽ.
Biên độ dao động của vật là:
A. 6 cm. B. 7 cm.
C. 5 cm. D. 6,5 cm
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy
⇒kA2 - k = k→ A2 = + → A = 5 cm Chọn đáp án C
Câu 186: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần
số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vng góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 ngay sau đó, khoảng cách của hai vật theo phương Ox là lớn nhất. Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
A. 15 mJ. B. 10 mJ. C. 3,75 mJ. D. 11,25 mJ.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy A1 = 2 cm; F1max = k1.A1 = 2 N ⇒ k1 = 100 N/m và A2 = 1 cm; F2max = k2.A2 = 3 N ⇒ k2 = 300 N/m
Chọn gốc thời gian tại thời điểm t
⇒ Tại thời điểm này: x1 = x2 = A2 = 1 cm (giả sử tại vị trí t trên hình vẽ) ⇒ Phương trình dao động tương ứng là x1 = 2cos(ωt + ) cm và x2 = cos(ωt)
Khoảng cách của 2 dao động d = x1 – x2 = cos(ωt + ) cm Tại t1 thì dmax = cos(ωt1 + ) = ⇒ωt1 + = 2π⇒ωt1 =
Khi đó li độ của con lắc 2 là x2 = cos(ωt1) = 0 → vật qua vị trí cân bằng Vậy Wđ2 = W2max = k2= 0,015 J = 15 mJ Chọn đáp án A
Câu 187: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song
vng góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
A. 1. B. 2. C.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Từ kết quả câu trên ta tính được x1 = 2cos(ωt1 + ) cm = cm
⇒ Wt1 = k1= 0,015 J
Vậy = 1
Câu 188: Hai con lắc lò xo dao dộng điều hịa cùng phương, vị trí
cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vng góc với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là
A. W1 B. 2W1.
C. W1 D. W1.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy A1 = 2A2; = Ta có Chọn đáp án C
Câu 189: Hai con lắc lò xo thẳng đứng. Chiều dương từ
trên xuống. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng nên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần lượt là W1 và W2. Tỉ số là
A. 0,18 B. 0,36
C. 0,54 D. 0,72
Hướng dẫn giải:
{Chuẩn hóa: Chọn mỗi ơ là 1 đơn vị}
Từ đồ thị ta thấy A2 = 5; A1 = 3; khi lực đàn hồi bằng khơng thì ∆ℓ1 = 2; ∆ℓ2 = 1 và k1 = 2k2
Câu 190: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song
song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vng góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A. B. 3 C. 27 D.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta thấy A2 = 3A1; v1max = 3v2max→ A1ω1 = 3A2ω2⇒ ω1 = 9ω2 Theo đề ta có = 1 = ⇒ = 1 ⇒ m2 = 27m1 Chọn đáp án C
Câu 191: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song
song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vng góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên vật 1 gấp 3 lần lực kéo về cực đại tác dụng lên vật 2. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A. B. 9 C. 27 D.
{tương tự câu trên Chọn đáp án B}
Dạng 5. Các dạng khác
Câu 192: Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị
(1) và (2) như hình vẽ. Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về dao động của hai chất điểm?