CHƯƠNG 2 MỘT SỐ THUẬT TOÁN XỬ LÝ SỐ LIỆU
2.4. Hạn chế nhiễu bằng lọc tần số
Trong khảo sát ĐCNPGC, các thông tin địa chất thu được từ máy thu khơng chỉ có sóng phản xạ từ các ranh giới phản xạ địa chất mà cịn có rất nhiều loại nhiễu gây ảnh hưởng đến chất lượng của tài liệu địa chấn. Chính vì vậy cần sử dụng các bộ lọc khác nhau để tăng cường sóng có ích so với nhiễu.
2.4.1. Cơ sở lọc sóng một mạch
Các loại sóng nhiễu ghi nhận trong q trình thu có sự khác biệt về hình dáng (hay phổ tần số) so với sóng phản xạ có ích. Đây là cơ sở để sử dụng các bộ lọc một mạch nhằm chọn lọc các sóng có ích trong tập hợp các dao động ghi nhận được tại mỗi điểm quan sát. Do các dao động ghi nhận được có sự biến đổi theo thời gian nên lọc sóng một mạch cịn gọi là lọc tần số hay lọc thời gian [10].
Lọc sóng thực chất là q trình biển đổi tín hiệu, nhằm biến đổi các dao động địa chấn ở lối vào x(t) (bao gồm cả sóng có ích và nhiễu) để có phản ứng ở lối ra y(t) với sóng có ích được tăng cường và các loại nhiễu bị loại bỏ.
Dưới dạng toán học, hoạt động của bộ lọc được mô tả bởi cơng thức:
y(t) = L[x(t)] (2.5)
Trong đó L là tốn tử lọc. Để thực hiện q trình biến đổi tín hiệu cần phân tích một dao động tổng hợp thành tổng của các hàm thành phần có dạng đơn giản như hàm sin điều hòa,…
2.4.2. Các bộ lọc tần số
Mục đích của lọc tần số là loại bỏ các thành phần tín hiệu có phổ tần số nằm ngồi phạm vi phổ tần số của tín hiệu phát ra từ nguồn nhằm đạt được khả năng phát hiện một số lượng lớn nhất các sóng có ích. Việc lựa chọn các tham số lọc tối ưu có thể được thực hiện thơng qua kết quả phân tích phổ tần số của nguồn phát và của tín hiệu phản xạ thu được trên băng ghi.
Lọc có thể được thực hiện trong miền thời gian và miền tần số [7]. Đối với xử lý số liệu địa chấn phân giải cao, lọc được thực hiện chủ yếu trên miền tần số.
2.4.2.1. Bộ lọc tần thấp (High cut filter)
Bộ lọc tần thấp được sử dụng khi tần số của tín hiệu nhỏ hơn tần số của nhiễu và tách biệt với nhiễu. Bộ lọc tần thấp lý tưởng là bộ lọc mà đặc trưng tần số có dạng:
HT(ω) = {1 khi ω ≤ ω1
0 khi ω ≥ ω1 (2.6)
Bộ lọc tần thấp cho qua các dao động có tần số nhỏ ωgh, loại bỏ tất cả các dao động có tần số lớn hơn ωgh (hình 2.5) [10].
Hình 2.5. Đặc trưng lọc tần thấp tần số của bộ Đặc trưng thời gian của bộ lọc được xác định bởi: Đặc trưng thời gian của bộ lọc được xác định bởi:
h(t) = 1 2π∫ H(ω)ejωtdω (2.7) Thay (2.6) vào (2.7) ta có: H(t) = 1 2π∫ H(ω)ejωtdω = 1 πtsin ω1t = ω1 −ω1 ω1 π sin ω1t ω1t (2.8)
2.4.2.2. Bộ lọc lấy tần cao (Low cut filter)
Bộ lọc lấy tần cao là bộ lọc cho qua các dao động tần số cao lớn hơn tần số
ωgh nào đó. Bộ lọc tần cao có thể được thiết kế dựa vào bộ lọc tần thấp với đặc trưng tần số:
HC(ω) = 1 − HT(ω) (2.9)
Thay (2.6) vào (2.9) và chuyển sang đặc trưng thời gian của bộ lọc:
h̃C(t) = ∑ ejωt− ∑ HT(ω)ejωt=sin ω1t ω1t − h̃C(t) = 1 2π[2 − sin ω1t − sin ω2t 1 −πt22(ω2− ω1)2] (2.10)
2.4.2.3. Bộ lọc dải (bandpass filter)
Bộ lọc dải là bộ lọc cho qua các dao động tần số nằm trong một dải từ ω1 đến
ω2. Nếu bộ lọc dải lý tưởng thì nó sẽ cắt các dao động có tần số ω < ω1 và ω > ω2. Bộ lọc dải có thể xem như sự kết hợp của hai bộ lọc tần thấp và tần cao. Đặc trưng tần số của bộ lọc dải chính là hiệu đặc trưng tần số của bộ lọc tần thấp và bộ lọc tần cao:
HD(ω) = HT(ω) − HC(ω) (2.11)
Hình 2.6. Đặc trưng tần số của bộ lọc dải
Đặc trưng thời gian của bộ lọc dải được suy ra từ đặc trưng tần số:
h̃D(t) = ht(t) − hc(t) (2.12)
h̃D(t) = 1 πt cosςt 1 − 4ς2 t2 π2 sin ω2t − sin ω1t (2.13)
Để hạn chế hiện tượng Gibb, thay vì độ dốc cắt của bộ lọc thẳng đứng người ta thiết kế độ dốc của bộ lọc choãi ra, tần số cắt không phải nằm trong khoảng ω1ω2 mà nằm trong một khoảng ω1ω2ω3ω4. Khi đó tốn tử lọc của bộ lọc dải khơng đối xứng có dạng (hình 2.7) [10]: h̃D(t) = 1 2πt[ sin ω3t + sin ω4t 1 −πt22(ω4− ω3)2− sin ω1t + sin ω2t 1 −πt22(ω2− ω1)2] (2.14) Trong đó: ω1 = ω1gh− ς ; ω2 = ω1gh+ ς ω3 = ω2gh− ς ; ω4 = ω2gh+ ς
∆ω = ω2gh− ω1gh: dải thông tần của bộ lọc dải
Hình 2.7. Đặc trưng tần số của bộ lọc dải trong thực tế
Trên Reflexw, thực hiện lọc khá tốt trên module Banpassfrequency [15] (hình 2.8). Module này thực hiện trong miền tần số gồm các dạng khác nhau như cos-taper, cos**2-taper, butterworth và high/low butter. Dải lọc của dạng cos-taper và cos**2- taper được xác định bởi 4 giá trị tần số là tần số cắt dưới ω1, điểm đầu của đỉnh lọc ω2, điểm cuối của đỉnh lọc ω3 và giá trị tần số cắt trên ω4, áp dụng cửa sổ lọc theo hàm cosin hoặc cosin2. Phổ tần số nằm dưới giá trị ω1 và trên giá trị ω2 được qui về 0. Với sự lựa chọn dải thông tần phù hợp, phép lọc tần thấp hoặc tần cao cũng có thể được áp dụng một cách gần đúng. Các giá trị tần số để thực hiện lọc được xác định
thủ công hoặc được thực hiện trong phạm vi phổ tần số của đường ghi ban đầu và dải tần số cho phép tín hiệu đi qua của bộ thu tín hiệu.
Hình 2.8. Giao diện thực hiện các module lọc trên Reflexw
Việc sử dụng bộ lọc dải có ý nghĩa quan trọng trong q trình xử lý số liệu với mục đích loại bỏ các loại sóng nhiễu do lớp nước biển gây ra và các loại nhiễu ngẫu nhiên có tần số nằm ngồi tần số của tín hiệu mong muốn. Trong quá trình xử lý số liệu cần căn cứ vào các thuộc tính âm học của đối tượng để lựa chọn dải tần số lọc cho phù hợp. Các đối tượng nằm càng nông sẽ phản xạ các thành phần tần số càng cao và ngược lại. Vì thế, muốn quan sát các đối tượng nằm nông hơn, ta phải ưu tiên thành phần tần số cao. Độ dốc của các bộ lọc tần số cũng là một yếu tố tăng hiệu quả xử lý. Độ dốc càng cao thì khả năng tách biệt các dải tần số khác nhau càng lớn. Trong thực tế tín hiệu có ích và nhiễu thường nằm trong các dải tần số chồng lấn với nhau, đòi hỏi phải lựa chọn được độ dốc tối ưu sao cho thành phần có ích là cao nhất đồng thời hạn chế tối đa các thành phần nhiễu. Độ dốc của bộ lọc tần số được lựa chọn trong quá trình xử lý theo phương pháp thử-sai để từ đó chọn ra các giá trị hợp lý.