2 Kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian
2.3 Chuỗi thời gian giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG
phải là chuỗi dừng?
Trong phần này, chúng ta sẽ thử nghiệm các phương pháp kiểm định tính dừng đã nêu để thực hiện đánh giá xem chuỗi thời gian về giá đóng cửa của
mã chứng khốn HAG qua 230 phiên giao dịch liên tục từ ngày 02/01/2014 đến ngày 08/12/2014 có phải là một chuỗi thời gian dừng hay không? Các kết quả trong phần này được tác giả trực tiếp tính tốn thơng qua phần mềm EVIEWS phiên bản 8.
2.3.1. Kiểm định tính dừng dựa vào hệ số tự tương quan mẫu
Thực hiện vẽ lược đồ tự tương quan mẫu của chuỗi thời gian HAG nói ở trên thơng qua phần mềm EVIEWS ta thu được kết quả như Hình 2.2.
Hình 2.2: Lược đồ tự tương quan của giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG từ ngày 02/01/2014 đến 08/12/2014.
Lưu ý: Trong Hình 2.2 ta thấy số quan sát là 243, tuy nhiên thực tế chỉ có 230 phiên giao dịch từ ngày 02/01/2014 đến ngày 08/12/2014. Mười ba số liệu còn lại thể hiện giá tại các ngày nghỉ lễ, Tết của Việt Nam được chọn đúng bằng số liệu của ngày giao dịch liền trước đó. Do chuỗi được xem xét có số lượng phần tử tương đối lớn nên việc bổ sung số liệu này là hồn tồn phù hợp và khơng làm thay đổi tính chất của chuỗi thời gian đang xét.
Trong các tính tốn để sinh ra lược đồ tự tương quan 2.2, ta đã chọn độ dài trễ k = 40. Cột AC thể hiện các giá trị ước tính của các hệ số tự tương quan
b
ρ(h). Cột PAC thể hiện các giá trị ước tính của các hệ số tự tương quan riêng (sẽ
được nhắc đến ở chương sau). Cột Q-Stat trong phần mềm EVIEWS thể hiện giá trị của Thống kê Ljung-Box được thể hiện trong công thức (2.8).
Mức ý nghĩa mặc định được chọn trong phần mềm EVIEWS là α = 5%. Hai
đường nét đứt có trong cột Autocorrelation (Tự tương quan) thể hiện đoạn giá trị
−u0.05/2/√
243;u0.05/2/√
243 ≈ [−1.96×0.064; 1.96×0.064] = [−0.12544; 0.12544].
Quan sát lược đồ tự tương quan ta thấy hầu hết tất cả các hệ số tự tương quan, cột giá trị bρ(h), đều nằm ngoài đoạn [−0.12544; 0.12544] (từ độ trễ từ h= 1 đến
h= 22). Vì vậy, áp dụng Quy tắc 2.2 ta rút ra chuỗi thời gian giá đóng cửa của
mã chứng khốn HAG đang xét khơng được phân bổ một cách ngẫu nhiên. Mặt khác, tra bảng phân vị của phân phối χ2 ta nhận được χ20.05(40) = 55.76,
giá trị này là quá nhỏ so với giá trị LB = 2350.3. Áp dụng kiểm định Ljung-Box
ta bác bỏ giả thiết H : ρX(1) = ρX(2) = ... = ρX(40) = 0, điều này đồng nghĩa
ta có thể kết luận chuỗi thời gian giá đóng cửa của mã chứng khoán HAG đang xét khơng phải là chuỗi ngẫu nhiên, do đó chưa thể kết luận chuỗi đang xét có tính dừng hay khơng.
Chú ý 2.2. Thực hiện tính tốn bằng Excel, ta nhận được thống kê Q theo công thức (2.7) là Q= 2217.88> χ20.05(40) = 55.76.
2.3.2. Kiểm định tính dừng dựa vào kiểm định nghiệm đơn vị
Thực hiện kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-Fuller trên phần mềm EVIEWS ta nhận được các kết quả như sau (xem Hình 2.3): Thống kê DW có giá trị là
2.007790. Tra bảng phân vị của phân phối Durbin-Watson (có thể xem tại trang
web http://web.stanford.edu/∼clint/bench/dwcrit.htm) với n = 243 và k = 1
(trên trang web n ứng với T và k ứng với K−1, ở đây chọn T = 250 và K = 2),
Hình 2.3: Kiểm định nghiệm đơn vị theo mơ hình (2.12).
kiểm định Durbin-Watson ta có1.80075 =d2 < DW = 2.007790<4−d2= 2.19925,
điều này có nghĩa các sai sốZt là khơng tự tương quan, tức là có thể dùng kiểm định Dickey-Fuller để kiểm định nghiệm đơn vị chuỗi giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG. Tuy nhiên, giá trị |τ|= 0.216753 nhỏ hơn tất cả các giá trị tới hạn
tα với mứcα={1%,5%,10%}, điều này có nghĩa khơng thể bác bỏ giả thiết chuỗi
giá đang xét có nghiệm đơn vị. Vậy chuỗi giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG là chuỗi không dừng.
2.3.3. Chuỗi HAG sai phân bậc nhất có là chuỗi thời gian dừng?
Thực hiện lại bài tập nêu trên với chuỗi số liệu ∆HAGt :=HAGt−HAGt−1
(quy ước ∆HAG1 = 0) ta nhận được thống kê DW có giá trị là 1.993605chứng tỏ các sai số Zt là khơng tự tương quan và có thể áp dụng kiểm định Dickey-Fuller cho chuỗi ∆HAGt.
Hình 2.4: Kiểm định nghiệm đơn vị đối với chuỗi∆HAGt (kiểm định Dickey-Fuller).
Thống kê τ nhận giá trị −15.54832. Với các mức ý nghĩa1%, 5%và 10% giá trị tới hạn tα lần lượt nhận các giá trị −2.574593, −1.942147 và −1.615821, các giá trị này đều thỏa mãn |τ|>|tα| nên theo kiểm định Dickey-Fuller, chuỗi ∆HAGt
là chuỗi dừng.
Từ kết quả phân tích ở trên, ta nhận được mơ hình hồi quy như sau:
∆(∆HAGt)≈ −1.005806×∆HAGt−1. (2.17)
∆HAGt cịn được gọi làĐộ biến động giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG.
Ta hồn tồn có thể sử dụng cơng thức (2.17) để ước lượng độ biến động giá đóng cửa của mã chứng khoán HAG tại các thời điểm t+h, h >0, trong tương
lai. Khi đó, giá đóng cửa tại thời điểmt+h có thể được ước lượng bởi công thức:
HAGt+h = ∆HAGt+h+HAGt+h−1