5 Ứng dụng dự báo giá chứng khoán
5.1 Nhận dạng mơ hình ARIMA cho giá chứng khoán HAG
Trong Chương 2 chúng ta đã biết rằng chuỗi thời gian giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG trong giai đoạn từ ngày 02/01/2014 đến ngày 08/12/2014 là một chuỗi thời gian có sai phân dừng. Do đó, ta sẽ tạm thời chọn d = 1. Tiếp
đó, thực hiện tính tốn các hệ số tự tương quan, hệ số tự tương quan riêng của chuỗi sai phân và quan sát các biểu đồ tương quan, biểu đồ tương quan riêng nhận được (xem Hình 3.1) ta có một số nhận xét như sau:
Hình 3.1: Biểu đồ tự tương quan của sai phân giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG từ ngày 02/01/2014 đến 08/12/2014.
- Trong các hệ số tự tương quan riêng (cột PAC và cột Partial Correlation), sau các hệ số tại thời điểm trễk = 4và k = 5, hầu hết các hệ số tại các thời điểm
trễ khác đều có xu hướng nằm gọn trong 2 đường tới hạn. Do đó, theo Quy tắc 3.1, ta có thể chọn p= 5.
- Tương tự hệ số tự tương quan riên, đối với các hệ số tương quan (cột AC và cột Autocorrelation), sau hệ số tương quan tại thời điểm trễ k = 4, hầu hết
mọi các hệ số tương quan đều có xu hướng nằm gọn trong cặp đường tới hạn. Theo quy tắc nhận dạng chuỗi thời gian trung bình trượt đã nêu tại mục 3.1.2, ta có thể chọn q= 4.
5.2. Ước lượng các tham số của mơ hình
Trong phần mềm EVIEWS, các bước thực hiện ước lượng tham số của mơ hình ARM A cho chuỗi thời gian như sau:
Bước 1: Trên thanh menu, chọn Quick > chọn Estimate Equation...
Bước 2: Nhập các thơng số cần ước lượng vào mục Equation specification, như hình sau:
Trong đó thành phần thứ nhất, d(hag), thể hiện chuỗi số liệu cần ước lượng tham số. Các thành phần tiếp theo bao gồm ar(4), ar(5), ma(2), ma(4) thể hiện ta sẽ ước lượng chuỗi thời gian sai phân của giá chứng khốn HAG dựa trên mơ hình ARM A(5,4)
∆HAGt =φ4∆HAGt−4+φ5∆HAGt−5+θ2Zt−2+θ4Zt−4.
Việc ước lượng theo mơ hình này là hợp lý, bởi lẽ theo quan sát từ lược đồ tự tương quan và lược đồ tự tương quan riêng ta thấy rằng đối với các hệ số tự tương quan riêng, dường như chỉ có hệ số α(4) và α(5) là có giá trị đáng kể (nằm ngoài 2 đường tới hạn) và đối với hệ số tương quan, từ thời điểm trễ k = 4 trở về trước, chỉ có hệ số tương quan mẫu γX(2) là có giá trị khác 0.
Bước 3: Chọn phương pháp ước lượng Bình phương tối thiểu ta thu được kết quả ước lượng như sau (xem Hình 3.3)
Hình 3.3: Kết quả ước lượng các tham số của mơ hình.
Nhận xét 3.4. Kết quả từ Hình 3.3 cho ta một số thơng tin cơ bản như sau: 1) Mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARM A(5,4) được ước lượng có dạng
như sau:
∆HAGt = 0.779791∆HAGt−4+ 0.0055335∆HAGt−5
+0.009961Zt−2−0.976346Zt−4(3.45)
với Zt ∼=W N(0, e−151.3451).
2) Thống kê Durbin-Watson DW = 1.995607≈2 cho thấy sai số của ước lượng là không tương quan.
3) Đa thức đặc trưng của phần tự hồi quy trong mơ hình ARM A(5,4)ước lượng được có 5 nghiệm phức lần lượt là1/0.94,≈1/(0.00−0.94i),≈1/(0.00+0.94i),
1/(−0.01) và 1/(−0.94). Các nghiệm này đều nằm ngồi hình trịn đơn vị.
Điều này chứng tỏ chuỗi thời gian được sinh từ mơ hình ARM A(5,4)(3.45) ước lượng được là chuỗi thời gian dừng (Định lý 3.4).
5.3. Kiểm tra sự phù hợp của mơ hình
Sau khi ước lượng được mơ hình ARM A(5,4) (3.45), ta tiến hành kiểm tra sự phù hợp của mơ hình thơng qua việc kiểm định tính ngẫu nhiên của dãy sai số ước lượng được. Để làm việc này trên phần mềm EVIEWS, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:
Bước 1: Từ màn hình kết quả ước lượng, chọn View > Residual Diagnostics > Correlogram - Q-Statistics...
Bước 2: Phân tích biểu đồ tự tương quan và biểu đồ tự tương quan riêng của các sai số ước lượng được. Kết quả chi tiết được thể hiện trong Hình 3.4 cho ta thấy rằng tất cả các hệ số tự tương quan mẫu ρ(k) đều nằm trong hai đường tới hạn. Hơn nữa, chỉ số thống kêQ có giá trị là 46.821< χ20.05(40) = 55.76. Điều
này chứng tỏ các sai số của ước lượng là hoàn tồn ngẫu nhiên. Do vậy, mơ hình ARMA thu được là phù hợp.
Chú ý 3.2. Ngồi mơ hình ARM A cho bởi cơng thức (3.45), ta cũng có thể lựa chọn một số phương án ước lượng khác cũng cho kết quả mơ hình là phù hợp, chẳn hạn: Ước lượng với các thông số d(hag) ar(4) ar(5) ma(4) hoặc với các thông số d(hag) ar(1) ar(4) ar(5) ma(4)... Tuy nhiên qua thực hiện ta thấy rằng các mơ hình đó đều cho ta kết quả là các chỉ số thông tin Akaike, Schwarz lớn hơn các chỉ số thông tin thu được từ ước lượng với các thơng số d(hag) ar(4) ar(5) ma(2) ma(4). Chính vì vậy, ta quyết định chọn mơ hình ARM A(5,4)được cho bởi cơng thức (3.45) để dự báo.
Hình 3.4: Biểu đồ tương quan, biểu đồ tự tương quan cho sai số ước lượng.