5 Chuỗi thời gian có xu thế dừng và sai phân dừng
5.1 Hiện tượng tương quan giả
Trong các mơ hình hồi quy liên quan tới dữ liệu chuỗi thời gian, biến thời gian hoặc xu thế t thường được bổ sung vào mơ hình như một trong các biến hồi quy độc lập để loại bỏ hiện tượng tương quan giả (spurious correlation) giữa các biến. Hiện tượng tương quan giả rất hay gặp trong các mơ hình kinh tế-tài chính khi ta thực hiện hồi quy các biến và quan sát được hệ số R2 có giá trị rất cao (R2 ≈1 hayR2> DW với DW là thống kê Durbin-Watson tính tốn được). Khi đó, hệ số R2 này khơng phản ánh đúng mối liên hệ giữa các biến mà đơn giản nó cao bất thường là do có xu thế chung hiện hữu giữa các biến gây ra9.
Tuy nhiên, có một nhánh các nhà kinh tế lượng về chuỗi thời gian đã chống lại phương pháp thực nghiệm nói trên. Theo họ phương pháp thực nghiệm này chỉ có thể được chấp nhận nếu như biến xu thế là tất định mà không phải ngẫu nhiên10.
Nói rộng ra, xu thế sẽ là tất định nếu như nó hồn tồn có thể dự đốn được và khơng biến thiên. Có thể thấy điều này từ Hình 1.1 ở trên. Nếu phải vẽ đường
9Trong mơ hình hồi quyY =β0+β1X1+...+βkXk+, hệ sốR2được gọi làbình phương của hệ số xác định, nó thể hiện tỷ lệ biến thiên của các biếnyjđược giải thích bởi các biếnxj1, xj2, ..., xjk và được tính bởi cơng thức:
R2=Yb > b Y −n(¯y)2 Y>Y −n(¯y)2 = n X j=1 b y2j−n(¯y)2 n X j=1 y2j−n(¯y)2 =s 2 b y s2 y .
10Charles R. Nelson và Charles I. Plosser,Các xu thế và di động ngẫu nhiên trong chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô: Một số minh chứng và các ý nghĩa, Tạp chí Kinh tế tiền tệ, Quyển 10, 1982, trang 139-162.
James H.Stock và Mark W. Watson,Các xu thế biến thiên trong các chuỗi thời gian kinh tế, Tạp chí các triển vọng kinh tế, Quyển 2, Số 3, Mùa hạ 1988, trang 147-174.
xu thế cho cả chuỗi thời gian HAG được minh họa, ta sẽ thấy việc vẽ chỉ một đường thẳng xu thế là không thể thể hiện đầy đủ được dữ liệu. Có thể có một đường thẳng xu thế cho giai đoạn từ tháng 1 đến hết tháng 3, một đường thẳng khác cho giai đoạn từ tháng 4 cho tới nửa đầu tháng 5, một đường nữa cho giai đoạn từ tháng 6 đến hết tháng 8... Tóm lại, đường xu thế này bản thân nó thay đổi, tức là nó ngẫu nhiên. Nếu đây là trường hợp phải xét đến, thì việc sử dụng phương pháp thực nghiệm nói trên để loại bỏ hiện tượng tương quan giả hay nói cách khác nhằm san bằng xu thế (quy về một xu thế duy nhất) sẽ trở nên có nhiều sai lệch.
Bằng cách nào để ta có thể biết được rằng xu thế của một chuỗi thời gian, chẳng hạn chuổi thời gian HAG đã xét ở trên, là tất định hay biến thiên (ngẫu nhiên)? Ta đã có câu trả lời trong mơ hình hồi quy (2.14)! Khi ước lượng hồi quy này, nếu ta tìm ra rằng chuỗi thời gian đã cho (chuỗi thời gian HAG) có nghiệm đơn vị (tức là khơng dừng) thì có thể kết luận chuỗi thời gian đó thể hiện một xu thế ngẫu nhiên. Nếu khơng có nghiệm đơn vị thì chuỗi thời gian thể hiện một xu thế tất định.
Trong mục 2.3, ta đã kết luận rằng chuỗi thời gian giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG qua 230 phiên giao dịch liên tục từ ngày 02/01/2014 đến ngày 08/12/2014 là khơng dừng. Do đó, chuỗi thời gian này thể hiện một xu thế ngẫu nhiên. Như một hệ quả, nếu ta thực hiện hồi quy sau:
HAGt =β1+β2t+Zt (2.55)
với giả thiết sai lầm là chuỗi thời gian HAG có xu thế tất định, thì mơ hình cho chuỗi HAG như trên đã san bằng xu thế và khi đó phần dư thu được:
Zt=HAGt−β1−β2t
sẽ cho các kết quả khơng tốt vì trong thực tế xu thế của chuỗi HAG là ngẫu nhiên. Do đó, các dự báo dựa vào mơ hình (2.55) sẽ cho kết quả khơng đáng tin cậy. Vì lý do này chúng ta khơng nên sử dụng đường hồi quy được ước lượng dựa vào các dữ liệu đã có trước đó để đưa ra các dự báo cho tương lai xa.