5 Chuỗi thời gian có xu thế dừng và sai phân dừng
5.2 Khái niệm chuỗi thời gian có xu thế dừng và sai phân dừng
Xét mơ hình hồi quy
trong đó, {Zt} là chuỗi thời gian dừng với trung bình bằng 0 và phương sai σ2. Khi đó chuỗi thời gian {Yt} được mơ tả bởi mơ hình (2.56) thể hiện một chuỗi thời gian có xu thế dừng. Nếu ta loại trừ xu thế (tức là loại bỏ β1+β2t) khỏi
(2.56) ta sẽ được một chuỗi thời gian dừng. Tuy nhiên, nếuYt được phát sinh từ
(∆Yt :=)Yt−Yt−1 =α+Zt
vớiα là hằng số và{Zt}là chuỗi thời gian dừng với trung bình bằng 0 và phương sai σ2 thì ta gọi chuỗi thời gian {Yt} là một chuỗi thời gian có sai phân dừng.
Ví dụ 2.6. Chuỗi thời gian giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG được xét ở trên không phải là một chuỗi thời gian có xu thế dừng nhưng là một chuỗi thời gian có sai phân dừng.
5.3. Tầm quan trọng của chuỗi thời gian có xu thế dừng và sai phân dừng
Qua những phân tích ở trên, ta thấy rằng một chuỗi thời gian dừng có thể được mơ hình hóa như một chuỗi thời gian có xu thế dừng, trong khi một chuỗi thời gian khơng dừng lại có thể thể hiện như một chuỗi thời gian có sai phân dừng. Với một xu thế tất định, các biến có thể được làm thành dừng bằng cách đưa một xu thế về thời gian vào bất cứ một hồi quy nào hoặc bằng cách thực hiện một hồi quy sơ bộ với thời gian và loại bỏ xu thế đã được ước lượng. Với một xu thế ngẫu nhiên, có nhiều phương pháp để xử lý, một trong số đó là nghiên cứu chuỗi sai phân của nó. Vậy, tầm quan trọng của chuỗi thời gian có xu thế dừng và sai phân dừng là gì? Theo quan điểm của dự báo ngắn hạn, việc dự báo các chuỗi thời gian có xu thế dừng và sai phân dừng là cho kết quả có thể tin cậy được, tuy nhiên, theo quan điểm dự báo dài hạn, các dự báo rút ra từ các chuỗi thời gian có xu thế dừng là đáng tin cậy hơn, trong khi những dự báo rút ra từ những chuỗi thời gian có sai phân dừng sẽ là khơng đáng tin cậy và đôi khi là rất nguy hiểm. Như Nathan Balke đã nhận định: "Sự hiện hữu của một xu thế ngẫu nhiên có nghĩa là các biến động trong một chuỗi thời gian là kết quả của các cú sốc không chỉ đối với thành phần mang tính nhất thời hay chu kỳ mà cịn đối với thành phần mang tính xu thế"11. Điều này có nghĩa là những xáo trộn hoặc cú sốc đối với chuỗi thời gian như thế sẽ có thể thay đổi hẳn mức độ của chúng một cách lâu dài, thậm chí là vĩnh viễn.
11Nathan S. Balke,Các xu thế mơ hình hóa trong các chuỗi thời gian kinh tế vi mơ, Tạp chí Phê bình về Kinh tế (Economic Review), Ngân hàng Dự trữ Liên bang tại Dallas, 05.1991, trang 21.
Tóm lại, trong Chương 2 ở trên, chúng ta đã tìm hiểu tính dừng của chuỗi thời gian và bài toán dự báo chuỗi thời gian dừng, cụ thể:
- Trình bày các khái niệm về tính dừng của chuỗi thời gian, giới thiệu khái niệm chuỗi thời gian tuyến tính và chứng minh mỗi chuỗi thời gian tuyến tính là một chuỗi thời gian dừng.
- Trình bày 2 phương pháp thơng dụng để kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian. Một là phương pháp kiểm định tính dừng dựa vào hệ số tự tương quan mẫu, phương pháp này dựa trên nghiên cứu của M.S. Barlett năm 1946 về mối quan hệ giữa tính dừng của chuỗi thời gian và sự phân bổ ngẫu nhiên của các giá trị mẫu quan sát được. Hai là phương pháp kiểm định tính dừng dựa trên kiểm định nghiệm đơn vị do Dicky và Fuller đề xuất năm 1979.
- Dựa vào các phương pháp kiểm định tính dừng đã trình bày, luận văn đã chỉ ra được chuỗi thời gian giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG của Cơng ty Cổ phần Hoàng Anh Gia Lai qua 230 phiên giao dịch liên tục từ ngày 02/01/2014 đến ngày 08/12/2014 là khơng có tính dừng, tuy nhiên, chuỗi sai phân bậc nhất của nó là một chuỗi thời gian dừng.
- Áp dụng phương pháp hình chiếu trực giao tìm xấp xỉ tốt nhất trong khơng gian Hilbert, luận văn đã nghiên cứu bài toán dự báo chuỗi thời gian dừng dựa trên việc xấp xỉ giá trị cần dự báo bằng tổ hợp tuyến tính của các giá trị đã quan sát được của chuỗi thời gian. Từ đó, đưa ra các phương trình sinh dự báo tuyến tính tốt nhất của chuỗi thời gian sau một bước và h bước với h >1.
- Trình bày các thuật tốn Durbin-Levinson, Innovations (một bước và h
bước, với h > 1) cho việc tính tốn dự báo tuyến tính tốt nhất của chuỗi thời
gian dừng tương ứng dựa trên tổ hợp tuyến tính của các giá trị {X1, X2, ..., Xn} hoặc {X1−X1, X2b −X2, ..., Xnb −Xn}b đã quan sát cũng như tính tốn được.
- Sử dụng các thuật toán Durbin-Levinson và Innovations, tác giả đã tính tốn dự báo giá đóng cửa của mã chứng khốn HAG dựa trên mẫu quan sát là giá đóng cửa qua 230 phiên giao dịch nói trên. Kết quả tính tốn cho thấy các dự báo sau một bước của hai thuật toán này cho cùng một giá trị, tuy nhiên, với các dự báo sau h bước, h >1, thuật toán Innovations cho kết quả tốt hơn.
- Cuối cùng, luận văn giới thiệu vấn đề dự báo chuỗi thời gian dừng có vơ số quan sát trong quá khứ và vấn đề chuỗi thời gian có xu thế dừng, sai phân dừng, trong đó nêu ra tầm quan trọng của chuỗi thời gian có xu thế dừng, sai phân dừng.
Dự báo chuỗi thời gian với mơ hình ARIMA và ứng dụng
Mơ hình chuỗi thời gian ARIM A, hay cịn gọi là mơ hình chuỗi thời gian "Tự hồi quy tích hợp trung bình trượt", là mơ hình kết hợp của ba mơ hình chuỗi thời gian bao gồm mơ hình tự hồi quy AR, mơ hình trung bình trượt M A và mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARM A. Đây là một trong những mơ hình chuỗi thời gian được sử dụng nhiều nhất để giải các bài toán dự báo các chỉ tiêu kinh tế-tài chính. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu một số đặc điểm cơ bản của mơ hình chuỗi thời gian ARIM A cũng như việc ứng dụng mơ hình này trong bài tốn dự báo giá chứng khốn.
1. Mơ hình chuỗi thời gian ARIM A