CHƢƠNG 1 : PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER
3.1 Mơ hình ranh giới phân chia dạng vịm2D
3.1.1. Thơng số mơ hình
Xét mơ hình 2 chiều như hình 3.1:
Hình 3.1: Ranh giới phân chia dạng vịm 2D
Mơ hình ranh giới phân chia dạng vịm 2D gồm 256 điểm quan sát, khoảng cách giữa các điểm là 0.5 km. Phần ranh giới được giới hạn bởi phương trình H(x) = Acos(2πx
W ), với A = 2 và W = 100. Mật độ tương phản là ρ = 0.2 g/cm3
.
a. Bài toán thuận
Áp dụng thuật tốn Parker, sau 4 vịng lặp, chúng tôi xác định được dị thường trọng lực gây bởi dạng nguồn này. Kết quả tính tốn được biểu diễn trên hình 3.2 dưới đây.
Hình 3.2: Dị thường trọng lực gây bởi ranh giới phân chia
dạng vòm 2D bằng thuật tốn Parker
Thực hiện việc tính tốn trong miền khơng gian bằng cách sử dụng phương pháp của Murthy I.V.R và Bhaskara Rao D [14] chúng tôi thu được kết quả và biễu diễn trên cùng một hình vẽ.
Hình 3.3: Kết quả xác định dị thường trọng lực gây bởi ranh giới phân chia
dạng vòm 2D bằng hai phương pháp. : Δg tính theo thuật tốn Parker
: Δg tính theo phương pháp của Murthy I.V.R và Bhaskara Rao D trong miền không gian
Kết quả tính tốn cho thấy, việc thực hiện giải bài tốn thuận xác định dị thường trọng lực theo thuật toán Parker và phương pháp Murthy I.V.R, Bhaskara Rao D có sai lệch khơng đáng kể. Sai số bình phương trung bình Rms cho 256 điểm quan sát chỉ là 0.1548 mgal. Sử dụng hàm tic, toc trong matlab để đếm thời gian tính tốn, chúng thu
được kết quả tính tốn sau 0.0138 s bằng thuật toán Parker và 0.2399 s bằng phương pháp Murthy I.V.R, Bhaskara Rao D. Đối với bài toán hai chiều, kết quả này không mang nhiều ý nghĩa do số điểm quan sát ít tuy nhiên, nó sẽ rất quan trọng khi giải bài tốn 3D.
Hình 3.4: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo hai phương pháp
b. Bài tốn ngƣợc
Sử dụng dị thường trọng lực thu được ở trên, chúng tôi tiến hành giải bài toán ngược bằng phương pháp Parker - Oldenberg và thu được kết quả xác định độ sâu ranh giới phân chia mật độ biểu diễn trên hình 3.5.
Hình 3.5: Kết quả giải bài tốn ngược xác định độ sâu ranh giới phân chia dạng vòm2D
Trong chương trình tính tốn chúng tơi lựa chọn z0 = 5 km và sử dụng bộ lọc được
đề xuất bởi R. Nagendra [16] và Oldenburg [15] cho các mơ hình 2D. Ở đây, WH = 0.025; SH = 0.075. Sau 4 lần lặp chúng tôi thu được kết quả biểu diễn trên hình 3.5.
Như vậy, kết quả tính tốn độ sâu ranh giới phân chia mật độ gần như trùng khít với mơ hình ban đầu. Sai số bình phương trung bình Rms là 0.0336 km.